Finite Group Databasebeta

← C2×#33021 #6629255

Subgroups — C2×#33021 #6629255

Order 512.

4904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C212yesmaximal, complemented
3C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
4#33021C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1889C214yesmaximal, complemented
6C2×#1867C214yesmaximal, complemented
7C2×#1820C212yesmaximal, complemented
8C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#120C2212yes—
11#3428—24no—
12#3428—28no—
13#3428C2218yescomplemented
14C2×#520—22no—
15C2×#520—22no—
16C2×#519—21no—
17C2×#518—21no—
18C2×#518C2214yes—
19C2×C4×#41—24no—
20C22×#117—22no—
21C22×#117C2212yes—
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2214yes—
24#2482—28no—
25#2482C22116yescomplemented
26#2404—24no—
27#2404C2218yes—
28C2×#399—22no—
29C2×#397—22no—
30C2×#393—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#388—24no—
33C2×#386—22no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2214yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#379C2214yes—
39#1889C22132yescomplemented
40#1867C22132yescomplemented
41#1820C22116yescomplemented
42#1782C2218yescomplemented
43C2×#342C2218yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C22×#41—216no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41D414yes—
50C22×#41C2314yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#120—24no—
59C2×#120—216no—
60C2×#120C2318yes—
61#520—216no—
62#520—216no—
63#520—216no—
64#520—216no—
65#519—28no—
66#519—28no—
67#518—28no—
68#518—28no—
69#518—28no—
70#518—216no—
71#518C23116yes—
72C4×#41—232no—
73C4×#41—232no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—28no—
79C2×C4×D4—28no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—216no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—216no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117D418yescomplemented
92C2×#117C2318yes—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4D412yescomplemented
97C22×C4⋊C4D412yescomplemented
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C42—24no—
114C22×C42D414yescomplemented
115C2×#99—216no—
116C2×#99C23116yes—
117#399—216no—
118#397—216no—
119#393—28no—
120#392—28no—
121#388—232no—
122#386—24no—
123#386—216no—
124#386C2318yes—
125#385—28no—
126#385C23116yes—
127#381—22no—
128#381—24no—
129#381C2314yes—
130#381C2318yes—
131#379—28no—
132#379C23116yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139#342C23132yes—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—28no—
145C25—44no—
146C25—82no—
147C25C2×D412yes—
148C25C2412yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C2×#41—232no—
151C2×#41—232no—
152C2×#41—264no—
153C2×#41—232no—
154C2×#41—232no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4#41116yes—
176C22×D4C2414yes—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D418yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2412yes—
203C23×C4C2412yes—
204#120—232no—
205#120—416no—
206C4×Q8—232no—
207C4×Q8—232no—
208C4×D4—232no—
209C4×D4—232no—
210C4×D4—232no—
211C4×D4—232no—
212C4×D4—232no—
213C4×D4—232no—
214#117—232no—
215#117—216no—
216#117—232no—
217#117—28no—
218#117—28no—
219#117—28no—
220#117—28no—
221#117—28no—
222#117—216no—
223#117—28no—
224#117—28no—
225#117—28no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—88no—
238C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—216no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—416no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—88no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4C2×D418yes—
271C2×C22⋊C4C2414yes—
272C2×C22⋊C4C2418yes—
273C2×C22⋊C4C2418yes—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—232no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42C2×D4116yescomplemented
280#99—232no—
281#95—24no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—28no—
285#95—216no—
286#95—28no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—28no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—28no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—48no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—48no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—44no—
310C24—48no—
311C24—44no—
312C24—48no—
313C24—82no—
314C24—832no—
315C24—84no—
316C24—82no—
317C24#12318yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D414yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D412yes—
323C24C2×#4118yes—
324C24C2511yescharacteristic
325#41—264no—
326#41—264no—
327#41—264no—
328#41—264no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—216no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—216no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—232no—
339C2×D4—232no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—832no—
347C2×D4#123116yes—
348C2×D4C2×#41116yes—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—216no—
351C22×C4—232no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12014yes—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12318yes—
402C22×C4C22×D414yes—
403C22×C4C22×D414yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D414yes—
407C22×C4C22×D418yes—
408C22×C4C22×D418yes—
409C4⋊C4—216no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—816no—
416C22⋊C4—232no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—432no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—816no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—232no—
433C42—216no—
434C42—216no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—28no—
440C23—24no—
441C23—28no—
442C23—24no—
443C23—28no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—416no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—416no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—416no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—432no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—816no—
476C23—816no—
477C23—816no—
478C23—832no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12012yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12314yes—
487C23C2×#12318yes—
488C23C2×#12314yes—
489C23#52518yes—
490C23#52518yes—
491C23C23×D411yescharacteristic
492C23C23×D412yes—
493C23C22×#4114yes—
494Q8—232no—
495D4—232no—
496D4—232no—
497D4—232no—
498D4—832no—
499C2×C4—232no—
500C2×C4—232no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—816no—
534C2×C4—816no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4C2×#12012yes—
541C2×C4C2×#12014yes—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12318yes—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—28no—
553C22—216no—
554C22—28no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—416no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—416no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—88no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—816no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22#284912yes—
575C22#284914yes—
576C22#284912yes—
577C22#302512yes—
578C22#302712yes—
579C22C22×#12011yescharacteristic
580C22C22×#12312yes—
581C22C2×#52514yes—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—24no—
585C4—28no—
586C4—48no—
587C4—48no—
588C4—88no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C2—22no—
592C2—24no—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—48no—
596C2—84no—
597C2#3302114yesdirect product factor
598C2C2×#284911yescharacteristic
599C2C2×#302511yescharacteristic
600C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
2. C2×#2482C2semidirect
4. #33021C2direct (N × H)
5. C2×#1889C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. C2×#1820C2semidirect
8. C2×#1782C2semidirect
13. #3428C22semidirect
25. #2482C22semidirect
39. #1889C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1782C22semidirect
91. C2×#117D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
97. C22×C4⋊C4D4semidirect
114. C22×C42D4semidirect
238. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
239. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
279. C2×C42C2×D4semidirect
597. C2#33021direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#24822
C2×#24042
#330212
C2×#18892
C2×#18672
C2×#18202
C2×#17822