Finite Group Databasebeta

← C2×#33023 #6629256

Subgroups — C2×#33023 #6629256

Order 512.

4440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2484C212yesmaximal, complemented
3C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
4#33023C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1890C214yesmaximal, complemented
6C2×#1867C214yesmaximal, complemented
7C2×#1820C212yesmaximal, complemented
8C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11#3428—24no—
12#3428—28no—
13#3428C2218yes—
14C2×#520—22no—
15C2×#520—22no—
16C2×#519—21no—
17C2×#518—21no—
18C2×#518C2214yes—
19C2×C4×#41—24no—
20C22×#117—22no—
21C22×#117C2212yes—
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2214yes—
24#2484—28no—
25#2484C22116yescomplemented
26#2406—24no—
27#2406C2218yes—
28C2×#400—22no—
29C2×#398—22no—
30C2×#395—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#387—24no—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#385—22no—
35C2×#385C2214yes—
36C2×#381C2214yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#1890C22132yescomplemented
40#1867C22132yescomplemented
41#1820C22116yescomplemented
42#1782C2218yes—
43C2×#342C2218yes—
44C22×#41—216no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41D414yes—
49C22×#41C2314yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—24no—
58C2×#123—216no—
59C2×#123C2318yes—
60#520—216no—
61#520—216no—
62#520—216no—
63#520—216no—
64#519—28no—
65#519—28no—
66#518—28no—
67#518—28no—
68#518—28no—
69#518—216no—
70#518C23116yes—
71C4×#41—232no—
72C4×#41—232no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—28no—
78C2×C4×D4—28no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—216no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—216no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117D418yes—
91C2×#117C2318yes—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2314yes—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C42—24no—
112C22×C42D414yes—
113C2×#99—216no—
114C2×#99C23116yes—
115#400—216no—
116#398—216no—
117#395—28no—
118#394—28no—
119#387—232no—
120#386—24no—
121#386C2318yes—
122#385—216no—
123#385—28no—
124#385C23116yes—
125#381—22no—
126#381—24no—
127#381—28no—
128#381C2314yes—
129#381C2318yes—
130#381C23116yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139#342C23132yes—
140C25C2×D412yes—
141C25C2411yescharacteristic
142C2×#41—232no—
143C2×#41—232no—
144C2×#41—264no—
145C2×#41—232no—
146C2×#41—232no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4#41116yes—
164C22×D4C2414yes—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D418yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2412yes—
196C23×C4C2412yes—
197C23×C4C2412yes—
198#123—232no—
199#123—416no—
200C4×Q8—232no—
201C4×Q8—232no—
202C4×D4—232no—
203C4×D4—232no—
204C4×D4—232no—
205C4×D4—232no—
206C4×D4—232no—
207C4×D4—232no—
208#117—232no—
209#117—216no—
210#117—232no—
211#117—28no—
212#117—28no—
213#117—28no—
214#117—28no—
215#117—28no—
216#117—216no—
217#117—28no—
218#117—28no—
219#117—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—216no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—416no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4C2×D418yes—
246C2×C4⋊C4C2×D418yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—216no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4C2×D418yes—
263C2×C22⋊C4C2414yes—
264C2×C22⋊C4C2418yes—
265C2×C22⋊C4C2418yes—
266C2×C42—28no—
267C2×C42—232no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42C2×D4116yes—
272#99—232no—
273#95—24no—
274#95—28no—
275#95—216no—
276#95—216no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—216no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24#12318yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D412yes—
291C24C22×D414yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C2×#4118yes—
295C24C2511yescharacteristic
296#41—264no—
297#41—264no—
298#41—264no—
299#41—264no—
300C2×Q8—216no—
301C2×Q8—216no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—216no—
304C2×D4—216no—
305C2×D4—216no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—216no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—232no—
310C2×D4—232no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4#123116yes—
315C2×D4C2×#41116yes—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—232no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—216no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—216no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—216no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4#12014yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12318yes—
381C22×C4C22×D414yes—
382C22×C4C22×D414yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D414yes—
386C22×C4C22×D418yes—
387C22×C4C22×D418yes—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—432no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—416no—
399C22⋊C4—232no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—48no—
410C42—232no—
411C42—216no—
412C42—216no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—28no—
418C23—24no—
419C23—28no—
420C23—24no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—416no—
427C23—41no—
428C23—44no—
429C23—416no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—88no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12012yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12314yes—
440C23C2×#12318yes—
441C23C2×#12314yes—
442C23#52518yes—
443C23#52518yes—
444C23C23×D411yescharacteristic
445C23C23×D412yes—
446C23C22×#4114yes—
447Q8—232no—
448D4—232no—
449D4—232no—
450D4—232no—
451C2×C4—232no—
452C2×C4—232no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—816no—
494C2×C4—816no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—816no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4C2×#12012yes—
501C2×C4C2×#12014yes—
502C2×C4C2×#12012yes—
503C2×C4C2×#12318yes—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—28no—
513C22—216no—
514C22—28no—
515C22—44no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—416no—
522C22—84no—
523C22—88no—
524C22#284912yes—
525C22#284914yes—
526C22#284912yes—
527C22#302512yes—
528C22#302812yes—
529C22C22×#12011yescharacteristic
530C22C22×#12312yes—
531C22C2×#52514yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—24no—
535C4—28no—
536C4—44no—
537C4—48no—
538C4—48no—
539C4—84no—
540C4—88no—
541C4—82no—
542C2—22no—
543C2—24no—
544C2—22no—
545C2—24no—
546C2—48no—
547C2#3302314yesdirect product factor
548C2C2×#284911yescharacteristic
549C2C2×#302511yescharacteristic
550C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2484C2semidirect
4. #33023C2direct (N × H)
5. C2×#1890C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. C2×#1820C2semidirect
25. #2484C22semidirect
39. #1890C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1820C22semidirect
547. C2#33023direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#24842
C2×#24062
#330232
C2×#18902
C2×#18672
C2×#18202
C2×#17822