Finite Group Databasebeta

← #6629258

Subgroups — #6629258

Order 512.

5265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34992C212yesmaximal, complemented
3#34980C211yesmaximal, characteristic
4#33022C218yesmaximal, complemented
5#33020C218yesmaximal, complemented
6#20960C214yesmaximal, complemented
7#20889C214yesmaximal, complemented
8C2×#1819C212yesmaximal, complemented
9C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518—22no—
14C2×#518—24no—
15C2×#518—24no—
16C2×#518—28no—
17C2×#518C2214yes—
18C2×#518C2218yes—
19C22×C4×D4—24no—
20C22×#117—21no—
21C23×C22⋊C4—21no—
22C23×C22⋊C4C2212yes—
23C22×#99C2214yes—
24#2849—21no—
25#2849—24no—
26#2846—21no—
27#2622—24no—
28#2613—22no—
29#2483C2218yescomplemented
30#2412—28no—
31#2410—24no—
32#2405C2214yes—
33#2405C2218yescomplemented
34#2403C2214yes—
35#2315C2214yescomplemented
36#2308C2212yes—
37#2308C2214yescomplemented
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2211yescharacteristic
40#1890C22116yescomplemented
41#1889C22116yescomplemented
42#1867C22132yescomplemented
43#1819C22116yescomplemented
44#1781C2218yes—
45C2×#342C2218yescomplemented
46C26D411yescharacteristic
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—216no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D414yes—
54C23×D4C2314yes—
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4—22no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D414yescomplemented
61#534—216no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—28no—
64C2×#123C2314yes—
65C2×#121—24no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120C2314yes—
75#518—232no—
76#518—216no—
77#518—216no—
78#518—28no—
79#518—216no—
80#518—232no—
81#518C23116yes—
82C2×C4×D4—216no—
83C2×C4×D4—216no—
84C2×C4×D4—216no—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×C4×D4—216no—
87C2×C4×D4—216no—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—28no—
91C2×#117—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—28no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—28no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4D414yescomplemented
107C22×C22⋊C4D418yescomplemented
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2314yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2318yes—
114C22×C42—22no—
115C2×#99—216no—
116C2×#99C23116yes—
117#397—216no—
118#394—28no—
119#394—216no—
120#392—28no—
121#386—24no—
122#386—28no—
123#386—24no—
124#386—28no—
125#386—28no—
126#386C2318yes—
127#385—28no—
128#385—24no—
129#385—28no—
130#385C23116yescomplemented
131#381—22no—
132#381—28no—
133#381C2318yescomplemented
134#380—28no—
135#379—22no—
136#379—21no—
137#379—24no—
138#379—22no—
139#379—21no—
140#379—22no—
141#379C2314yes—
142#379C2318yes—
143#379C2318yescomplemented
144#342C23132yescomplemented
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25—28no—
149C25—28no—
150C25—84no—
151C25—84no—
152C25C2×D414yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D414yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D412yes—
160C25C2411yescharacteristic
161C25C2412yes—
162C25C2411yescharacteristic
163C22×D4—232no—
164C22×D4—264no—
165C22×D4—232no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—232no—
177C22×D4—232no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C2×D418yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4#41116yes—
193C22×D4C2414yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—88no—
208C23×C4—88no—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D418yes—
212C23×C4C2×D418yes—
213C23×C4C2×D418yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C23×C4C2412yes—
216#123—216no—
217#123—48no—
218#123—816no—
219#121—416no—
220#120—216no—
221#120—41no—
222#120—42no—
223#120—44no—
224#120—41no—
225#120—42no—
226#120—44no—
227#120—42no—
228#120—48no—
229#120—88no—
230C4×D4—264no—
231C4×D4—264no—
232C4×D4—264no—
233C4×D4—264no—
234#117—232no—
235#117—216no—
236#117—216no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—232no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—88no—
284C2×C22⋊C4C2×D418yes—
285C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
286C2×C22⋊C4C2414yes—
287C2×C22⋊C4C2418yes—
288C2×C22⋊C4C2418yes—
289C2×C42—216no—
290C2×C42—28no—
291#99—232no—
292#95—216no—
293#95—216no—
294#95—28no—
295C24—28no—
296C24—216no—
297C24—28no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—28no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—216no—
305C24—28no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—216no—
309C24—28no—
310C24—28no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—48no—
315C24—44no—
316C24—48no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—84no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—832no—
334C24—832no—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12012yes—
337C24#12014yes—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12014yes—
340C24#12012yes—
341C24#12012yes—
342C24#12318yescomplemented
343C24C22×D412yes—
344C24C22×D414yes—
345C24C22×D412yes—
346C24C22×D414yes—
347C24C22×D414yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D412yes—
352C24C2×#4118yes—
353C24C2511yescharacteristic
354C2×D4—264no—
355C2×D4—264no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—264no—
358C2×D4—232no—
359C2×D4—232no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—232no—
365C2×D4—232no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—216no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4#123116yescomplemented
386C2×D4C2×#41116yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—232no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—816no—
421C22×C4—816no—
422C22×C4—816no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12318yescomplemented
426C22×C4C22×D414yes—
427C22×C4C22×D4116yes—
428C4⋊C4—232no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—816no—
431C22⋊C4—232no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—816no—
456C42—232no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—216no—
460C23—216no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—28no—
464C23—24no—
465C23—28no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—28no—
469C23—28no—
470C23—24no—
471C23—28no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—432no—
500C23—432no—
501C23—416no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—816no—
515C23—832no—
516C23—816no—
517C23—832no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—816no—
521C23—832no—
522C23—816no—
523C23—164no—
524C23C2×#12012yes—
525C23C2×#12014yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12012yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#12318yes—
531C23C2×#12314yes—
532C23C2×#12314yes—
533C23#52518yes—
534C23#52518yes—
535C23C23×D411yescharacteristic
536C23C23×D412yes—
537C23C22×#4114yes—
538D4—264no—
539D4—232no—
540D4—232no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—168no—
548C2×C4—216no—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—216no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#12318yes—
576C22—28no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—28no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—44no—
596C22—416no—
597C22—416no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—416no—
603C22—432no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—88no—
609C22—84no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—816no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22#284912yes—
618C22#284912yes—
619C22#284914yes—
620C22#302614yes—
621C22C22×#12011yescharacteristic
622C22C22×#12312yes—
623C22C2×#52514yes—
624C4—28no—
625C4—416no—
626C4—88no—
627C4—84no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C2—22no—
631C2—24no—
632C2—22no—
633C2—24no—
634C2—22no—
635C2—24no—
636C2—44no—
637C2—42no—
638C2—48no—
639C2—161no—
640C2C2×#284911yescharacteristic
641C2C2×#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#518C2semidirect
2. #34992C2semidirect
4. #33022C2semidirect
5. #33020C2semidirect
6. #20960C2semidirect
7. #20889C2semidirect
8. C2×#1819C2semidirect
9. C2×#1781C2semidirect
29. #2483C22semidirect
33. #2405C22semidirect
35. #2315C22semidirect
37. #2308C22semidirect
40. #1890C22semidirect
41. #1889C22semidirect
42. #1867C22semidirect
43. #1819C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
60. C24×C4D4semidirect
106. C22×C22⋊C4D4semidirect
107. C22×C22⋊C4D4semidirect
130. #385C23semidirect
133. #381C23semidirect
143. #379C23semidirect
144. #342C23semidirect
342. C24#123semidirect
385. C2×D4#123semidirect
425. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
#349922
#349802
#330222
#330202
#209602
#208892
C2×#18192
C2×#17812