Finite Group Databasebeta

← #6629259

Subgroups — #6629259

Order 512.

4321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35097C212yesmaximal, complemented
3#35088C211yesmaximal, characteristic
4#33023C218yesmaximal, complemented
5#33021C218yesmaximal, complemented
6#20960C214yesmaximal, complemented
7#20889C214yesmaximal, complemented
8C2×#1820C212yesmaximal, complemented
9C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13#3428—24no—
14#3428—28no—
15#3428C2218yes—
16C2×#520—24no—
17C2×#519—21no—
18C2×#518—21no—
19C2×#518C2214yes—
20C2×C4×#41—24no—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2212yes—
23C22×#99C2214yes—
24#2853—24no—
25#2849—22no—
26#2623—24no—
27#2614—21no—
28#2613—21no—
29#2498—28no—
30#2484C2218yescomplemented
31#2482C2218yescomplemented
32#2430—24no—
33#2406C2214yes—
34#2404C2214yes—
35#2315C2214yes—
36#2308C2212yes—
37#2308C2214yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2212yes—
40#1890C22116yescomplemented
41#1889C22116yescomplemented
42#1867C22132yescomplemented
43#1820C22116yescomplemented
44#1782C2218yes—
45C2×#342C2218yes—
46C22×#41—216no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41D414yes—
51C22×#41C2314yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#534—216no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123C2314yes—
67C2×#121—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120C2314yes—
70#520—216no—
71#520—216no—
72#520—216no—
73#520—216no—
74#519—28no—
75#519—28no—
76#518—28no—
77#518—28no—
78#518—28no—
79#518—216no—
80#518C23116yes—
81C4×#41—232no—
82C4×#41—232no—
83C2×C4×Q8—28no—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—216no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—216no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117D418yescomplemented
98C2×#117C2318yes—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4D414yescomplemented
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2314yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C42—24no—
109C22×C42D414yescomplemented
110C2×#99—216no—
111C2×#99C23116yes—
112#400—28no—
113#399—28no—
114#398—28no—
115#397—28no—
116#395—24no—
117#394—24no—
118#393—24no—
119#392—24no—
120#388—216no—
121#387—216no—
122#386—24no—
123#386—28no—
124#386—28no—
125#386—28no—
126#386C2318yes—
127#385—28no—
128#385—28no—
129#385C23116yes—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#381—22no—
135#381C2318yes—
136#381C2314yes—
137#381C2318yes—
138#380—28no—
139#379—22no—
140#379C2318yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143#342C23132yes—
144C25C2×D412yes—
145C25C2411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C2×#41—232no—
148C2×#41—232no—
149C2×#41—264no—
150C2×#41—232no—
151C2×#41—232no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D414yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4#41116yes—
175C22×D4C2414yes—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4C2×D418yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D418yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C23×C4C2412yes—
196C23×C4C2412yes—
197#123—216no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200#123—44no—
201#123—41no—
202#123—44no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—48no—
206#121—416no—
207#120—216no—
208#120—48no—
209C4×Q8—232no—
210C4×Q8—232no—
211C4×D4—264no—
212C4×D4—232no—
213C4×D4—232no—
214C4×D4—264no—
215#117—232no—
216#117—216no—
217#117—232no—
218#117—28no—
219#117—28no—
220#117—28no—
221#117—28no—
222#117—28no—
223#117—216no—
224#117—28no—
225#117—28no—
226#117—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4C2×D418yes—
241C2×C4⋊C4C2×D418yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4C2×D418yes—
266C2×C22⋊C4C2414yes—
267C2×C22⋊C4C2418yes—
268C2×C22⋊C4C2418yes—
269C2×C42—28no—
270C2×C42—232no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42C2×D4116yes—
275#99—232no—
276#95—24no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—216no—
281#95—28no—
282#95—216no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24#12318yes—
293C24C22×D414yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D412yes—
297C24C22×D412yes—
298C24C2×#4118yes—
299C24C2511yescharacteristic
300#41—264no—
301#41—264no—
302#41—264no—
303#41—264no—
304C2×Q8—216no—
305C2×Q8—216no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—216no—
308C2×D4—216no—
309C2×D4—216no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—232no—
314C2×D4—232no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4#123116yes—
328C2×D4C2×#41116yes—
329C22×C4—216no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—232no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—216no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—216no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—232no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—816no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12014yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12014yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12318yes—
371C22×C4C22×D414yes—
372C22×C4C22×D414yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D414yes—
376C22×C4C22×D4116yes—
377C4⋊C4—232no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—816no—
387C22⋊C4—232no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—216no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—816no—
405C22⋊C4—88no—
406C42—232no—
407C42—216no—
408C42—216no—
409C23—28no—
410C23—24no—
411C23—28no—
412C23—24no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—44no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—164no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12012yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12318yes—
434C23C2×#12314yes—
435C23C2×#12314yes—
436C23#52518yes—
437C23#52518yes—
438C23C23×D411yescharacteristic
439C23C23×D412yes—
440C23C22×#4114yes—
441Q8—232no—
442D4—232no—
443D4—232no—
444D4—232no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—168no—
449C2×C4—232no—
450C2×C4—232no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—216no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—416no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—832no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12014yes—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C2×C4C2×#12318yes—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—22no—
492C22—28no—
493C22—44no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—48no—
499C22—416no—
500C22—48no—
501C22—84no—
502C22—88no—
503C22—84no—
504C22—88no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22#284912yes—
508C22#284912yes—
509C22#284914yes—
510C22C22×#12011yescharacteristic
511C22C22×#12312yes—
512C22C2×#52514yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—24no—
516C4—28no—
517C4—416no—
518C4—88no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C2—22no—
523C2—24no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—24no—
527C2—48no—
528C2—161no—
529C2C2×#284911yescharacteristic
530C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
2. #35097C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #33021C2semidirect
6. #20960C2semidirect
7. #20889C2semidirect
8. C2×#1820C2semidirect
9. C2×#1782C2semidirect
30. #2484C22semidirect
31. #2482C22semidirect
40. #1890C22semidirect
41. #1889C22semidirect
42. #1867C22semidirect
43. #1820C22semidirect
97. C2×#117D4semidirect
100. C22×C4⋊C4D4semidirect
109. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
#350972
#350882
#330232
#330212
#209602
#208892
C2×#18202
C2×#17822