Finite Group Databasebeta

← #6629260

Subgroups — #6629260

Order 512.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C212yesmaximal, complemented
3#35250C211yesmaximal, characteristic
4#33021C218yesmaximal, complemented
5#33020C218yesmaximal, complemented
6#20961C214yesmaximal, complemented
7#20890C214yesmaximal, complemented
8#20688C212yesmaximal, complemented
9#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3428—22no—
14#3428—22no—
15#3428—24no—
16#3428—24no—
17#3428C2214yes—
18#3428C2214yes—
19C2×#520—22no—
20C2×#520—22no—
21C2×#519—21no—
22C2×#518—21no—
23C2×#518C2214yes—
24C2×C4×#41—24no—
25C22×#117—22no—
26C22×#117C2212yes—
27C2×#410C2214yes—
28#2854—24no—
29#2847—22no—
30#2624—24no—
31#2615—22no—
32#2504—22no—
33#2501—22no—
34#2500—24no—
35#2482C2218yescomplemented
36#2436—21no—
37#2433—21no—
38#2431—22no—
39#2405C2218yes—
40#2404C2214yes—
41#2403C2214yes—
42#2317C2214yescomplemented
43#2311C2212yes—
44#2309C2214yescomplemented
45#2280C2212yes—
46#2280C2211yescharacteristic
47#1889C22132yescomplemented
48#1867C22132yescomplemented
49#1820C2218yescomplemented
50#1819C2218yes—
51#1782C2214yes—
52#1781C2214yes—
53#1740C2218yescomplemented
54C22×#41—216no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4D412yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#535—216no—
71C2×#127—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—28no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120C2318yes—
85#520—28no—
86#520—28no—
87#520—28no—
88#520—28no—
89#520—28no—
90#520—28no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#519—28no—
94#519—24no—
95#519—24no—
96#518—28no—
97#518—24no—
98#518—24no—
99#518—28no—
100#518—216no—
101#518C23116yes—
102C4×#41—216no—
103C4×#41—216no—
104C4×#41—216no—
105C4×#41—216no—
106C2×C4×Q8—24no—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—28no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—24no—
114C2×#117—28no—
115C2×#117—28no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—24no—
118C2×#117—28no—
119C2×#117—28no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117D414yescomplemented
128C2×#117D414yescomplemented
129C2×#117C2314yes—
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2314yes—
132C2×#117C2314yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4D412yescomplemented
136C22×C4⋊C4D412yescomplemented
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C22⋊C4C2312yes—
140C22×C22⋊C4C2314yes—
141C22×C42—24no—
142C22×C42D414yescomplemented
143#410—216no—
144C2×#99C23116yes—
145#399—28no—
146#397—28no—
147#394—216no—
148#393—24no—
149#392—28no—
150#392—24no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—28no—
156#389—28no—
157#388—216no—
158#386—24no—
159#386—28no—
160#386—28no—
161#386C2318yes—
162#385C23116yes—
163#384—24no—
164#382—24no—
165#381C2312yes—
166#381C2314yes—
167#380—24no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#379C23116yes—
173#379C2312yes—
174#379C2314yes—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#342C23132yes—
180C25C2×D412yes—
181C25C2412yes—
182C25C2411yescharacteristic
183C2×#41—232no—
184C2×#41—232no—
185C2×#41—232no—
186C2×#41—232no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—216no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41#41116yes—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—216no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2414yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—216no—
232C23×C4—28no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#127—48no—
252#124—48no—
253#123—816no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264#121—416no—
265#120—232no—
266#120—88no—
267C4×Q8—216no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—216no—
270C4×Q8—216no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—232no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—232no—
278C4×D4—232no—
279#117—216no—
280#117—216no—
281#117—216no—
282#117—216no—
283#117—216no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—216no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—28no—
302#117—216no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—216no—
346C2×C22⋊C4—216no—
347C2×C22⋊C4C2×D418yes—
348C2×C22⋊C4C2414yes—
349C2×C22⋊C4C2418yes—
350C2×C22⋊C4C2418yes—
351C2×C42—28no—
352C2×C42—216no—
353C2×C42—216no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C2×D418yes—
361C2×C42C2×D418yes—
362#99—232no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—28no—
368#95—216no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—28no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—22no—
375C24—28no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—81no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D412yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D412yes—
386C24C22×D414yes—
387C24C2511yescharacteristic
388#41—232no—
389#41—232no—
390#41—232no—
391#41—232no—
392#41—232no—
393#41—232no—
394#41—232no—
395#41—232no—
396C2×Q8—216no—
397C2×Q8—216no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8#12318yescomplemented
403C2×D4—232no—
404C2×D4—232no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4#12318yescomplemented
434C2×D4C2×#41116yes—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#123116yescomplemented
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D418yes—
490C22×C4C22×D418yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2×#4118yes—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—816no—
512C22⋊C4—232no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—816no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—816no—
530C42—232no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—28no—
534C42—28no—
535C42—44no—
536C42—48no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—88no—
569C23—816no—
570C23—168no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12012yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12318yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576C23C23×D412yes—
577C23C22×#4114yes—
578Q8—216no—
579Q8—216no—
580D4—216no—
581D4—232no—
582D4—232no—
583D4—216no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—1616no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—216no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—216no—
612C2×C4—216no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—816no—
631C2×C4—816no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12318yes—
639C2×C4C2×#12314yes—
640C2×C4C2×#12314yes—
641C2×C4#52518yes—
642C2×C4#52518yes—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—28no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22—48no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—416no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—816no—
668C22—88no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#302712yes—
673C22C22×#12011yescharacteristic
674C22C22×#12312yes—
675C22C2×#52514yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—28no—
680C4—48no—
681C4—48no—
682C4—88no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4#284912yes—
686C4#284912yes—
687C4#284914yes—
688C2—22no—
689C2—24no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—41no—
693C2—48no—
694C2—162no—
695C2C2×#284911yescharacteristic
696C2C2×#302711yescharacteristic
697C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
2. #35262C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #33020C2semidirect
6. #20961C2semidirect
7. #20890C2semidirect
8. #20688C2semidirect
9. #20584C2semidirect
35. #2482C22semidirect
42. #2317C22semidirect
44. #2309C22semidirect
47. #1889C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1820C22semidirect
53. #1740C22semidirect
127. C2×#117D4semidirect
128. C2×#117D4semidirect
135. C22×C4⋊C4D4semidirect
136. C22×C4⋊C4D4semidirect
142. C22×C42D4semidirect
402. C2×Q8#123semidirect
433. C2×D4#123semidirect
483. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
#352622
#352502
#330212
#330202
#209612
#208902
#206882
#205842