Finite Group Databasebeta

← #6629261

Subgroups — #6629261

Order 512.

4252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2#35311C212yesmaximal, complemented
3#35305C211yesmaximal, characteristic
4#33023C218yesmaximal, complemented
5#33022C218yesmaximal, complemented
6#20962C214yesmaximal, complemented
7#20890C214yesmaximal, complemented
8#20688C212yesmaximal, complemented
9#20584C211yesmaximal, characteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3428—22no—
14#3428—22no—
15#3428—24no—
16#3428—24no—
17#3428C2214yes—
18#3428C2214yes—
19C2×#520—22no—
20C2×#520—22no—
21C2×#519—21no—
22C2×#518—21no—
23C2×#518C2214yes—
24C2×C4×#41—24no—
25C22×#117—22no—
26C22×#117C2212yes—
27C2×#410C2214yes—
28#2855—24no—
29#2848—22no—
30#2625—24no—
31#2616—22no—
32#2503—22no—
33#2502—22no—
34#2499—24no—
35#2484C2218yescomplemented
36#2483C2218yes—
37#2435—21no—
38#2434—21no—
39#2432—22no—
40#2406C2214yes—
41#2405C2214yes—
42#2317C2214yescomplemented
43#2311C2212yes—
44#2310C2214yescomplemented
45#2280C2212yes—
46#2280C2211yescharacteristic
47#1890C22132yescomplemented
48#1867C22132yescomplemented
49#1820C2218yescomplemented
50#1819C2218yes—
51#1782C2214yes—
52#1781C2214yes—
53#1740C2218yescomplemented
54C22×#41—216no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4D412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#536—216no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#123C2318yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82#520—28no—
83#520—28no—
84#520—28no—
85#520—28no—
86#520—28no—
87#520—28no—
88#520—28no—
89#520—28no—
90#519—28no—
91#519—24no—
92#519—24no—
93#518—28no—
94#518—24no—
95#518—24no—
96#518—28no—
97#518—216no—
98#518C23116yes—
99C4×#41—216no—
100C4×#41—216no—
101C4×#41—216no—
102C4×#41—216no—
103C2×C4×Q8—24no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—28no—
108C2×C4×D4—28no—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—28no—
112C2×#117—28no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—28no—
116C2×#117—28no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117D414yes—
125C2×#117D414yes—
126C2×#117C2314yes—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2314yes—
129C2×#117C2314yes—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C22×C22⋊C4C2314yes—
139C22×C42—24no—
140C22×C42D414yes—
141#410—216no—
142C2×#99C23116yes—
143#400—28no—
144#398—28no—
145#397—216no—
146#395—24no—
147#394—28no—
148#394—24no—
149#391—22no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—28no—
153#390—22no—
154#389—28no—
155#387—216no—
156#386C2318yes—
157#385—24no—
158#385—28no—
159#385—28no—
160#385C23116yes—
161#384—24no—
162#382—24no—
163#381—28no—
164#381C23116yes—
165#381C2312yes—
166#381C2314yes—
167#380—24no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#379—24no—
173#379C2312yes—
174#379C2314yes—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#342C23132yes—
180C25C2×D412yes—
181C25C2411yescharacteristic
182C2×#41—232no—
183C2×#41—232no—
184C2×#41—232no—
185C2×#41—232no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41#41116yes—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—216no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2414yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—216no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C23×C4C2412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C4⋊Q8—48no—
246#124—48no—
247#123—232no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—416no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—216no—
263C4×D4—232no—
264C4×D4—232no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—232no—
270C4×D4—232no—
271#117—216no—
272#117—216no—
273#117—216no—
274#117—216no—
275#117—216no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—216no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—28no—
294#117—216no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—216no—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4C2×D418yes—
343C2×C22⋊C4C2414yes—
344C2×C22⋊C4C2418yes—
345C2×C22⋊C4C2418yes—
346C2×C42—28no—
347C2×C42—216no—
348C2×C42—216no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42C2×D418yes—
356C2×C42C2×D418yes—
357#99—232no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—28no—
363#95—216no—
364#95—216no—
365#95—216no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—81no—
373C24—82no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D412yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D412yes—
378C24C22×D414yes—
379C24C2511yescharacteristic
380#41—232no—
381#41—232no—
382#41—232no—
383#41—232no—
384#41—232no—
385#41—232no—
386#41—232no—
387#41—232no—
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—216no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8#12318yes—
402C2×D4—232no—
403C2×D4—232no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4#12318yes—
416C2×D4C2×#41116yes—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#123116yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D418yes—
475C22×C4C22×D418yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C2×#4118yes—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—416no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—816no—
501C22⋊C4—232no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—232no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—28no—
521C42—28no—
522C42—44no—
523C42—48no—
524C23—28no—
525C23—28no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—88no—
549C23—816no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12012yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12318yes—
554C23C23×D411yescharacteristic
555C23C23×D412yes—
556C23C22×#4114yes—
557Q8—216no—
558Q8—216no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—84no—
562D4—216no—
563D4—232no—
564D4—232no—
565D4—216no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—216no—
569C2×C4—216no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—216no—
587C2×C4—216no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12318yes—
617C2×C4C2×#12314yes—
618C2×C4C2×#12314yes—
619C2×C4#52518yes—
620C2×C4#52518yes—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—28no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—416no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22#302812yes—
646C22C22×#12011yescharacteristic
647C22C22×#12312yes—
648C22C2×#52514yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—28no—
653C4—48no—
654C4—48no—
655C4—84no—
656C4—88no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#284912yes—
660C4#284912yes—
661C4#284914yes—
662C2—22no—
663C2—24no—
664C2—22no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—48no—
668C2C2×#284911yescharacteristic
669C2C2×#302811yescharacteristic
670C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35311C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #33022C2semidirect
6. #20962C2semidirect
7. #20890C2semidirect
8. #20688C2semidirect
35. #2484C22semidirect
42. #2317C22semidirect
44. #2310C22semidirect
47. #1890C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1820C22semidirect
53. #1740C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
#353112
#353052
#330232
#330222
#209622
#208902
#206882
#205842