Finite Group Databasebeta

← #6629263

Subgroups — #6629263

Order 512.

4350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic
2#35448C212yesmaximal, complemented
3#35446C211yesmaximal, characteristic
4#33023C218yesmaximal, complemented
5#33022C218yesmaximal, complemented
6C2×#1890C214yesmaximal, complemented
7#20889C214yesmaximal, complemented
8#20689C212yesmaximal, complemented
9#20585C211yesmaximal, characteristic
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C4×H(5,𝔽2)—216no—
14#3428—24no—
15#3428C2214yes—
16C2×#518—24no—
17C2×#518C2214yes—
18C2×#518C2214yes—
19C2×#518C2212yes—
20C22×#99C2214yes—
21#2484C2218yescomplemented
22#2483C2218yescomplemented
23#2419—216no—
24#2406—24no—
25#2406C2214yes—
26#2405—24no—
27#2405C2214yes—
28#2315C2214yescomplemented
29#2308C2212yes—
30#2308C2212yes—
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#381C2214yescomplemented
33#1890C22132yescomplemented
34#1867C22132yescomplemented
35#1820C2218yescomplemented
36#1819C2218yescomplemented
37#1782C2214yes—
38#1781C2214yes—
39C2×#342C2218yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)—28no—
41C2×H(5,𝔽2)—216no—
42C22×#41D414yes—
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4D414yes—
45C23×D4C2312yes—
46C23×D4C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—28no—
52C2×#123—216no—
53C2×#123C2318yes—
54#520—232no—
55#520—216no—
56#519—24no—
57#518—232no—
58#518—24no—
59#518—28no—
60#518—28no—
61#518—28no—
62#518—28no—
63#518—216no—
64#518—216no—
65#518C23116yes—
66C4×#41—232no—
67C4×#41—216no—
68C2×C4×D4—232no—
69C2×C4×D4—216no—
70C2×C4×D4—216no—
71C2×C4×D4D4116yes—
72C2×#117—28no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117C2314yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C2×#99—216no—
88C2×#99C23116yes—
89#400—28no—
90#398—28no—
91#397—216no—
92#395—24no—
93#394—24no—
94#394—28no—
95#387—216no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—28no—
99#386C2318yes—
100#385—28no—
101#385—28no—
102#385—24no—
103#385—28no—
104#385C23116yes—
105#381—22no—
106#381—28no—
107#381—28no—
108#381C2312yes—
109#381C2314yes—
110#381C23116yes—
111#380—28no—
112#379—22no—
113#379—24no—
114#379C2312yes—
115#379C2314yes—
116C2×#95—28no—
117#342C23132yes—
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D412yes—
120C25C2411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122H(5,𝔽2)—264no—
123H(5,𝔽2)—264no—
124C2×#41—216no—
125C2×#41—216no—
126C2×#41—216no—
127C2×#41—216no—
128C2×#41—28no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—216no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—216no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C22×D4C2×D418yes—
141C22×D4C2×D414yes—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4#41116yes—
144C22×D4C2414yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D418yes—
156C23×C4C2×D418yes—
157C23×C4C2412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C23×C4C2412yes—
160#123—232no—
161#123—416no—
162#123—416no—
163C4×Q8—232no—
164C4×D4—264no—
165C4×D4—264no—
166C4×D4—232no—
167C4×D4—264no—
168C4×D4—264no—
169#117—216no—
170#117—216no—
171#117—216no—
172#117—216no—
173#117—216no—
174#117—28no—
175#117—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—216no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—216no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4C2×D418yes—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—216no—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4C2×D418yes—
208C2×C22⋊C4C2×D418yes—
209C2×C22⋊C4C2414yes—
210C2×C22⋊C4C2418yes—
211C2×C22⋊C4C2418yes—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—28no—
214C2×C42—216no—
215C2×C42C2×D418yes—
216#99—232no—
217#95—216no—
218#95—216no—
219#95—216no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—28no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—28no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—84no—
231C24—84no—
232C24#12318yes—
233C24C22×D412yes—
234C24C22×D414yes—
235C24C22×D414yes—
236C24C22×D412yes—
237C24C22×D414yes—
238C24C2×#4118yes—
239C24C2511yescharacteristic
240#41—2128no—
241#41—264no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—28no—
244C2×D4—2128no—
245C2×D4—264no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—216no—
254C2×D4—216no—
255C2×D4—232no—
256C2×D4—232no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4#120116yes—
262C2×D4#123116yes—
263C2×D4C2×#41116yes—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—232no—
273C22×C4—216no—
274C22×C4—216no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—168no—
295C22×C4—168no—
296C22×C4#12318yes—
297C22×C4C22×D414yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D414yes—
300C22×C4C22×D4116yes—
301C4⋊C4—232no—
302C4⋊C4—216no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—416no—
305C4⋊C4—816no—
306C22⋊C4—232no—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—216no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—216no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—416no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—88no—
321C42—232no—
322C42—216no—
323C23—216no—
324C23—24no—
325C23—216no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—28no—
329C23—48no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—164no—
340C23—164no—
341C23—168no—
342C23C2×#12014yes—
343C23C2×#12014yes—
344C23C2×#12318yes—
345C23C2×#12314yes—
346C23C2×#12314yes—
347C23#52518yes—
348C23#52518yes—
349C23C23×D411yescharacteristic
350C23C23×D412yes—
351C23C22×#4114yes—
352Q8—216no—
353D4—216no—
354D4—232no—
355D4—232no—
356D4—232no—
357D4—232no—
358C2×C4—232no—
359C2×C4—216no—
360C2×C4—216no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—216no—
366C2×C4—416no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—416no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—816no—
379C2×C4—832no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—168no—
383C2×C4C2×#12014yes—
384C2×C4C2×#12318yes—
385C22—24no—
386C22—22no—
387C22—28no—
388C22—24no—
389C22—28no—
390C22—28no—
391C22—44no—
392C22—48no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—48no—
397C22—48no—
398C22—88no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—816no—
402C22—816no—
403C22#284918yes—
404C22C22×#12011yescharacteristic
405C22C22×#12312yes—
406C22C2×#52514yes—
407C4—24no—
408C4—28no—
409C4—416no—
410C4—84no—
411C4—88no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C2—22no—
415C2—24no—
416C2—28no—
417C2—44no—
418C2—48no—
419C2C2×#284911yescharacteristic
420C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35448C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #33022C2semidirect
6. C2×#1890C2semidirect
7. #20889C2semidirect
8. #20689C2semidirect
21. #2484C22semidirect
22. #2483C22semidirect
28. #2315C22semidirect
32. C2×#381C22semidirect
33. #1890C22semidirect
34. #1867C22semidirect
35. #1820C22semidirect
36. #1819C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
#354482
#354462
#330232
#330222
C2×#18902
#208892
#206892
#205852