Finite Group Databasebeta

← #6629265

Subgroups — #6629265

Order 512.

4167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35672C212yesmaximal, complemented
3#35659C211yesmaximal, characteristic
4#33023C218yesmaximal, complemented
5#33021C218yesmaximal, complemented
6#20959C214yesmaximal, complemented
7#20890C214yesmaximal, complemented
8#20691C212yesmaximal, complemented
9#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×2−1+4—28no—
14C4×2−1+4—28no—
15#3428—24no—
16#3428C2214yes—
17#3428C2218yes—
18C2×#519—24no—
19C2×#519C2212yes—
20C2×#410C2214yes—
21#2484C2218yes—
22#2482C2218yes—
23#2423—28no—
24#2421—28no—
25#2409—24no—
26#2407—24no—
27#2406C2214yes—
28#2404C2214yes—
29#2317C2214yes—
30#2311C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2280C2214yes—
34#1890C22116yes—
35#1889C22116yes—
36#1867C22132yes—
37#1820C22116yes—
38#1782C2218yes—
39#1740C2218yes—
40C2×2−1+4—216no—
41C2×2−1+4—28no—
42C22×#41D414yes—
43C22×#41C2314yes—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8D414yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#525—216no—
49C2×#123C2314yes—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120C2314yes—
55#520—216no—
56#520—216no—
57#520—28no—
58#520—28no—
59#520—216no—
60#520—216no—
61#519—232no—
62#519—28no—
63#519—24no—
64#519—28no—
65#519—28no—
66#518—28no—
67#518—24no—
68#518C23116yes—
69C4×#41—232no—
70C4×#41—216no—
71C4×#41—232no—
72C2×C4×Q8—216no—
73C2×C4×Q8—216no—
74C2×C4×Q8D418yescomplemented
75C2×C4×Q8D418yescomplemented
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117—216no—
78C2×#117—28no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2314yes—
81C2×#117C2314yes—
82C2×#117C2318yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86#410—216no—
87C2×#99C23116yes—
88#400—28no—
89#399—28no—
90#398—28no—
91#397—28no—
92#395—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#392—24no—
96#391—24no—
97#391—28no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—28no—
101#388—216no—
102#387—216no—
103#386—28no—
104#386C2318yes—
105#385—28no—
106#385C23116yes—
107#384—24no—
108#382—24no—
109#381C2314yes—
110#381C2318yes—
111#381C2318yes—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#379C2318yes—
116C4×C22⋊C4—28no—
117#342C23132yes—
118C25C2411yescharacteristic
1192−1+4—264no—
1202−1+4—264no—
121C2×#41—216no—
122C2×#41—216no—
123C2×#41—232no—
124C2×#41—216no—
125C2×#41—216no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41#41116yes—
129C22×Q8—216no—
130C22×Q8—216no—
131C22×Q8—216no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×Q8C2×D418yes—
135C22×Q8C2×D414yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2414yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4C2×D418yes—
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C23×C4C2412yes—
148C23×C4C2412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#123—216no—
151C22⋊Q8—416no—
152C22⋊Q8—48no—
153#121—48no—
154#120—216no—
155C4×Q8—232no—
156C4×Q8—232no—
157C4×Q8—216no—
158C4×Q8—216no—
159C4×Q8—232no—
160C4×Q8—232no—
161C4×D4—232no—
162C4×D4—232no—
163C4×D4—216no—
164C4×D4—216no—
165C4×D4—232no—
166C4×D4—232no—
167C4×D4—416no—
168#117—232no—
169#117—216no—
170#117—232no—
171#117—216no—
172#117—216no—
173#117—216no—
174#117—28no—
175#117—216no—
176#117—28no—
177#117—28no—
178#117—216no—
179C2×C4⋊C4—216no—
180C2×C4⋊C4—216no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—216no—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D418yes—
194C2×C4⋊C4C2×D418yes—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4C2414yes—
204C2×C22⋊C4C2418yes—
205C2×C22⋊C4C2418yes—
206C2×C42—232no—
207C2×C42—216no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D418yes—
211C2×C42C2×D4116yes—
212#99—232no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—28no—
219#95—28no—
220#95—216no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—81no—
226C24C22×D414yes—
227C24C2511yescharacteristic
228#41—2128no—
229#41—2128no—
230#41—232no—
231#41—232no—
232C2×Q8—2128no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—216no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—216no—
240C2×Q8—216no—
241C2×Q8#120116yes—
242C2×Q8#12318yes—
243C2×D4—216no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4#12318yes—
253C2×D4C2×#41116yes—
254C22×C4—216no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—216no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—216no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—216no—
261C22×C4—216no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#123116yes—
276C22×C4C22×D418yes—
277C22×C4C22×D414yes—
278C22×C4C22×D414yes—
279C22×C4C22×D418yes—
280C22×C4C22×D418yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D414yes—
283C22×C4C2×#4118yes—
284C4⋊C4—216no—
285C4⋊C4—216no—
286C4⋊C4—216no—
287C4⋊C4—216no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—816no—
296C22⋊C4—232no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—216no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—416no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—88no—
307C42—232no—
308C42—232no—
309C42—216no—
310C42—44no—
311C42—48no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—88no—
328C23C2×#12318yes—
329C23C23×D411yescharacteristic
330C23C23×D412yes—
331C23C22×#4114yes—
332Q8—232no—
333Q8—232no—
334Q8—216no—
335D4—232no—
336D4—232no—
337D4—216no—
338D4—816no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—216no—
344C2×C4—232no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—816no—
362C2×C4—816no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4C2×#12018yes—
365C2×C4C2×#12014yes—
366C2×C4C2×#12318yes—
367C2×C4C2×#12314yes—
368C2×C4C2×#12314yes—
369C2×C4#52518yes—
370C2×C4#52518yes—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—28no—
376C22—44no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22C22×#12011yescharacteristic
389C22C22×#12312yes—
390C22C2×#52514yes—
391C4—28no—
392C4—28no—
393C4—48no—
394C4—48no—
395C4—88no—
396C4—84no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4#284918yes—
400C2—22no—
401C2—24no—
402C2—48no—
403C2—82no—
404C2C2×#284911yescharacteristic
405C2#6040011yescharacteristic
406C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62653C2semidirect
2. #35672C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #33021C2semidirect
6. #20959C2semidirect
7. #20890C2semidirect
8. #20691C2semidirect
9. #20587C2semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626532
#356722
#356592
#330232
#330212
#209592
#208902
#206912
#205872