Finite Group Databasebeta

← #6629266

Subgroups — #6629266

Order 512.

4516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35351C212yesmaximal, complemented
3#35347C211yesmaximal, characteristic
4#33023C214yesmaximal, complemented
5#33022C214yesmaximal, complemented
6#33021C214yesmaximal, complemented
7#33020C214yesmaximal, complemented
8#20960C214yesmaximal, complemented
9C2×#1867C214yesmaximal, complemented
10#20689C212yesmaximal, complemented
11#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C4×H(5,𝔽2)—28no—
16C4×H(5,𝔽2)—28no—
17#3428—24no—
18#3428C2214yes—
19C2×#518—24no—
20C2×#518C2214yes—
21C2×#518C2214yes—
22C2×#518C2212yes—
23C22×#99C2214yes—
24#2484C2214yescomplemented
25#2483C2214yescomplemented
26#2482C2214yescomplemented
27#2444—28no—
28#2443—28no—
29#2430—24no—
30#2410—24no—
31#2406C2212yes—
32#2405C2212yes—
33#2405C2214yescomplemented
34#2404C2212yes—
35#2403C2212yes—
36#2308C2211yescharacteristic
37#2308C2212yes—
38#2308C2214yescomplemented
39C2×#386C2212yes—
40C2×#385C2214yescomplemented
41#1890C22116yescomplemented
42#1889C22116yescomplemented
43#1867C22116yescomplemented
44#1867C22116yescomplemented
45#1820C2218yescomplemented
46#1819C2218yescomplemented
47#1782C2214yes—
48#1781C2214yes—
49C2×#342C2218yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—28no—
51C2×H(5,𝔽2)—216no—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4D414yes—
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#534—216no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123C2314yes—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—28no—
67C2×#121—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120C2314yes—
71#520—216no—
72#520—216no—
73#520—28no—
74#520—28no—
75#519—24no—
76#518—232no—
77#518—24no—
78#518—28no—
79#518—28no—
80#518—28no—
81#518—28no—
82#518—216no—
83#518—216no—
84#518C23116yes—
85C4×#41—232no—
86C4×#41—216no—
87C2×C4×D4—216no—
88C2×C4×D4—216no—
89C2×C4×D4—28no—
90C2×C4×D4—28no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4D418yescomplemented
94C2×C4×D4D418yescomplemented
95C2×#117—28no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117C2314yes—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C2×#99—216no—
111C2×#99C23116yes—
112#400—24no—
113#399—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#397—28no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#394—28no—
121#393—22no—
122#392—24no—
123#392—22no—
124#388—28no—
125#387—28no—
126#386—24no—
127#386—28no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—28no—
135#386C2314yes—
136#386C2314yes—
137#385—22no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—28no—
141#385C2318yes—
142#385C2318yes—
143#381—24no—
144#381C2312yes—
145#381C2314yes—
146#381C2318yes—
147#379—22no—
148#379C2312yes—
149#379C2314yes—
150#379C2318yes—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153#342C23132yes—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D412yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C25C2411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—264no—
160H(5,𝔽2)—264no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D418yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#41116yes—
188C22×D4C2414yes—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#123—216no—
210#123—48no—
211#123—88no—
212#121—416no—
213#121—416no—
214#120—216no—
215#120—48no—
216#120—84no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—216no—
219C4×D4—232no—
220C4×D4—232no—
221C4×D4—232no—
222C4×D4—232no—
223C4×D4—216no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—232no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—232no—
228C4×D4—232no—
229#117—216no—
230#117—216no—
231#117—216no—
232#117—216no—
233#117—216no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—88no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4C2×D418yes—
279C2×C22⋊C4C2×D418yes—
280C2×C22⋊C4C2414yes—
281C2×C22⋊C4C2418yes—
282C2×C22⋊C4C2418yes—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—216no—
286C2×C42C2×D418yes—
287#99—232no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—28no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12318yescomplemented
317C24C22×D412yes—
318C24C22×D414yes—
319C24C22×D414yes—
320C24C22×D412yes—
321C24C22×D414yes—
322C24C2×#4118yes—
323C24C2511yescharacteristic
324#41—2128no—
325#41—264no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—28no—
328C2×D4—2128no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—216no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—232no—
340C2×D4—232no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#120116yes—
359C2×D4#123116yescomplemented
360C2×D4C2×#41116yes—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—216no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—164no—
402C22×C4—164no—
403C22×C4—164no—
404C22×C4—164no—
405C22×C4#12318yescomplemented
406C22×C4C22×D414yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D414yes—
409C22×C4C22×D418yes—
410C22×C4C22×D418yes—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—416no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—88no—
419C22⋊C4—232no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—232no—
441C42—216no—
442C23—216no—
443C23—24no—
444C23—216no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—168no—
477C23C2×#12014yes—
478C23C2×#12014yes—
479C23C2×#12318yes—
480C23C2×#12314yes—
481C23C2×#12314yes—
482C23#52518yes—
483C23#52518yes—
484C23C23×D411yescharacteristic
485C23C23×D412yes—
486C23C22×#4114yes—
487Q8—216no—
488D4—216no—
489D4—232no—
490D4—232no—
491D4—232no—
492D4—232no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—168no—
496C2×C4—232no—
497C2×C4—216no—
498C2×C4—216no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—816no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4C2×#12014yes—
534C2×C4C2×#12318yes—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—28no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—88no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—816no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—816no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#284918yes—
564C22C22×#12011yescharacteristic
565C22C22×#12312yes—
566C22C2×#52514yes—
567C4—24no—
568C4—28no—
569C4—42no—
570C4—48no—
571C4—48no—
572C4—88no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C2—22no—
577C2—24no—
578C2—28no—
579C2—44no—
580C2—48no—
581C2—161no—
582C2C2×#284911yescharacteristic
583C2#6039911yescharacteristic
584C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62652C2semidirect
2. #35351C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #33022C2semidirect
6. #33021C2semidirect
7. #33020C2semidirect
8. #20960C2semidirect
9. C2×#1867C2semidirect
10. #20689C2semidirect
11. #20585C2semidirect
24. #2484C22semidirect
25. #2483C22semidirect
26. #2482C22semidirect
33. #2405C22semidirect
38. #2308C22semidirect
40. C2×#385C22semidirect
41. #1890C22semidirect
42. #1889C22semidirect
43. #1867C22semidirect
44. #1867C22semidirect
45. #1820C22semidirect
46. #1819C22semidirect
49. C2×#342C22semidirect
93. C2×C4×D4D4semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
316. C24#123semidirect
359. C2×D4#123semidirect
405. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
#353512
#353472
#330232
#330222
#330212
#330202
#209602
C2×#18672
#206892
#205852