Subgroups — #6629270

Order 512.

4100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33023	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#20962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
13	#3428	—	2	4	no	—
14	#3428	C₂²	1	4	yes	—
15	#3428	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#519	—	2	4	no	—
17	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
19	#2484	C₂²	1	16	yes	—
20	#2446	—	2	16	no	—
21	#2434	—	2	4	no	—
22	#2432	—	2	4	no	—
23	#2406	C₂²	1	8	yes	—
24	#2310	C₂²	1	4	yes	—
25	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	#2296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1890	C₂²	1	32	yes	—
30	#1867	C₂²	1	32	yes	—
31	#1820	C₂²	1	16	yes	—
32	#1782	C₂²	1	8	yes	—
33	#1740	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#536	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#520	—	2	32	no	—
50	#520	—	2	16	no	—
51	#520	—	2	32	no	—
52	#519	—	2	32	no	—
53	#519	—	2	8	no	—
54	#519	—	2	4	no	—
55	#519	—	2	8	no	—
56	#519	—	2	8	no	—
57	#518	—	2	8	no	—
58	#518	—	2	4	no	—
59	#518	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×#41	—	2	32	no	—
61	C₄×#41	—	2	16	no	—
62	C₄×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×#117	—	2	16	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#410	—	2	16	no	—
74	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
75	#400	—	2	16	no	—
76	#398	—	2	16	no	—
77	#395	—	2	8	no	—
78	#394	—	2	8	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#387	—	2	32	no	—
87	#386	C₂³	1	8	yes	—
88	#385	—	2	16	no	—
89	#385	C₂³	1	16	yes	—
90	#381	C₂³	1	4	yes	—
91	#381	C₂³	1	8	yes	—
92	#381	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#342	C₂³	1	32	yes	—
96	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
97	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×#41	—	2	32	no	—
101	C₂×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×#41	—	2	16	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	#124	—	4	8	no	—
129	#123	—	2	32	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
134	C₄×D₄	—	2	64	no	—
135	C₄×D₄	—	2	32	no	—
136	C₄×D₄	—	2	64	no	—
137	#117	—	2	32	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	32	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	#99	—	2	32	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	32	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	128	no	—
181	#41	—	2	128	no	—
182	#41	—	2	32	no	—
183	#41	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
199	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
260	Q₈	—	2	32	no	—
261	Q₈	—	2	32	no	—
262	Q₈	—	2	16	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	D₄	—	2	32	no	—
265	D₄	—	2	32	no	—
266	D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	64	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	32	no	—
288	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	16	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#2849	1	8	yes	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	4	8	no	—
316	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#60400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35674	C₂	semidirect
4. #33023	C₂	semidirect
5. #20962	C₂	semidirect
6. #20888	C₂	semidirect
7. #20691	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62653	2
#35674	2
#35666	2
#33023	2
#20962	2
#20888	2
#20691	2
#20587	2