Subgroups — #6629276

Order 512.

4684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3103	—	2	8	no	—
35	#3100	—	2	8	no	—
36	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2854	—	2	1	no	—
52	#2854	C₂²	1	2	yes	—
53	#2850	—	2	2	no	—
54	#2847	—	2	1	no	—
55	#2847	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	—	2	2	no	—
57	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2297	—	2	1	no	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1824	C₂²	1	2	yes	—
67	#1823	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	2	yes	—
69	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1788	C₂²	1	8	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	#525	—	4	8	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	32	no	—
111	C₄×#41	—	2	32	no	—
112	C₄×#41	—	2	16	no	—
113	C₄×#41	—	2	16	no	—
114	C₄×#41	—	2	16	no	—
115	C₄×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	16	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	2	4	no	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#481	—	2	8	no	—
177	#480	—	2	8	no	—
178	#475	—	2	8	no	—
179	#474	—	2	8	no	—
180	#460	—	2	8	no	—
181	#459	—	2	8	no	—
182	#449	—	2	32	no	—
183	#448	—	2	8	no	—
184	#447	—	2	8	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₄×D₈	—	2	16	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	#340	C₂³	1	8	yes	—
227	#336	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	64	no	—
232	C₂×#41	—	2	64	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	#41	1	16	yes	complemented
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#120	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	32	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	32	no	—
330	C₄×D₄	—	2	32	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	16	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	32	no	—
346	#117	—	2	32	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	2	8	no	—
416	#106	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	16	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	16	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	128	no	—
449	#41	—	2	32	no	—
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	—	8	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	64	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	SD₁₆	—	4	16	no	—
569	D₈	—	4	16	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₄²	—	2	16	no	—
602	C₄²	—	2	16	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	—	2	8	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	#120	1	4	yes	—
614	C₄²	#120	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	16	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂³	#525	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	16	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	#525	1	8	yes	complemented
657	D₄	—	2	64	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	#525	1	8	yes	complemented
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	16	no	—
670	C₂×C₄	—	2	64	no	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	32	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
727	C₈	—	4	4	no	—
728	C₈	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	16	no	—
738	C₂²	—	4	32	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	8	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	8	4	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
770	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
771	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
772	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	4	8	no	—
776	C₂	—	16	2	no	—
777	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60536	1	2	yes	—
781	C₂	#60561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. #36624	C₂	semidirect
5. #33004	C₂	semidirect
6. #33003	C₂	semidirect
7. #32980	C₂	semidirect
8. #32955	C₂	semidirect
9. #32904	C₂	semidirect
10. #32880	C₂	semidirect
11. C₄×#449	C₂	semidirect
12. #20734	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
14. #20714	C₂	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. #2857	C₂²	semidirect
50. #2856	C₂²	semidirect
57. C₄×#121	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1864	C₂²	semidirect
64. #1863	C₂²	semidirect
65. #1854	C₂²	semidirect
69. #1803	C₂²	semidirect
70. #1802	C₂²	semidirect
71. #1797	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
243. C₂×#41	#41	semidirect
656. Q₈	#525	semidirect
667. D₄	#525	semidirect
712. C₂×C₄	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3103	2
C₂×#3100	2
#36624	2
#33004	2
#33003	2
#32980	2
#32955	2
#32904	2
#32880	2
C₄×#449	2
#20734	2
#20732	2
#20714	2