Subgroups — #6629277

Order 512.

4486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32883	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3104	—	2	8	no	—
34	#3101	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2855	—	2	1	no	—
51	#2855	C₂²	1	2	yes	—
52	#2851	—	2	2	no	—
53	#2848	—	2	1	no	—
54	#2848	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2296	—	2	1	no	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	—	2	1	no	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1824	C₂²	1	2	yes	—
67	#1823	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	2	yes	—
69	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1788	C₂²	1	8	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#41	—	2	32	no	—
105	C₄×#41	—	2	32	no	—
106	C₄×#41	—	2	16	no	—
107	C₄×#41	—	2	16	no	—
108	C₄×#41	—	2	16	no	—
109	C₄×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	16	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#484	—	2	8	no	—
171	#483	—	2	8	no	—
172	#477	—	2	8	no	—
173	#476	—	2	8	no	—
174	#462	—	2	8	no	—
175	#461	—	2	8	no	—
176	#452	—	2	32	no	—
177	#451	—	2	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	#431	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	—	2	1	no	—
212	#381	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#379	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	—	2	1	no	—
228	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	64	no	—
231	C₂×#41	—	2	64	no	—
232	C₂×#41	—	2	16	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	2	32	no	—
319	C₄×D₄	—	2	32	no	—
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#117	—	2	16	no	—
331	#117	—	2	32	no	—
332	#117	—	2	32	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	8	no	—
406	#106	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	16	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	128	no	—
440	#41	—	2	32	no	—
441	#41	—	2	32	no	—
442	#41	—	2	32	no	—
443	#41	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	64	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	4	16	no	—
545	SD₁₆	—	4	16	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	16	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	8	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	#120	1	4	yes	—
593	C₄²	#120	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂³	#525	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	16	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	#525	1	8	yes	—
633	D₄	—	2	64	no	—
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	#525	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	64	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	32	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
697	C₈	—	4	4	no	—
698	C₈	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	16	no	—
708	C₂²	—	4	32	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	8	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	4	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
736	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
737	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	4	8	no	—
742	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60536	1	2	yes	—
746	C₂	#60562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3104	C₂	semidirect
3. C₂×#3101	C₂	semidirect
4. #36625	C₂	semidirect
5. #33009	C₂	semidirect
6. #33008	C₂	semidirect
7. #32984	C₂	semidirect
8. #32958	C₂	semidirect
9. #32907	C₂	semidirect
11. C₄×#452	C₂	semidirect
12. #20734	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
14. #20714	C₂	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
49. #2857	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #1878	C₂²	semidirect
61. #1877	C₂²	semidirect
62. #1873	C₂²	semidirect
63. #1865	C₂²	semidirect
64. #1862	C₂²	semidirect
65. #1854	C₂²	semidirect
69. #1803	C₂²	semidirect
70. #1802	C₂²	semidirect
71. #1797	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
682. C₂×C₄	#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3104	2
C₂×#3101	2
#36625	2
#33009	2
#33008	2
#32984	2
#32958	2
#32907	2
#32883	2
C₄×#452	2
#20734	2
#20732	2
#20714	2