Subgroups — #6629286

Order 512.

4560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3112	—	2	16	no	—
29	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2854	—	2	1	no	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	—	2	2	no	—
41	#2847	—	2	1	no	—
42	#2847	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
45	#2297	—	2	1	no	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1874	C₂²	1	8	yes	—
49	#1863	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1852	C₂²	1	8	yes	—
51	#1823	C₂²	1	4	yes	—
52	#1817	C₂²	1	2	yes	—
53	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1797	C₂²	1	4	yes	—
55	#1787	C₂²	1	4	yes	—
56	#1787	C₂²	1	8	yes	—
57	#1779	C₂²	1	2	yes	—
58	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	#525	—	4	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#480	—	2	16	no	—
135	#477	—	2	16	no	—
136	#460	—	2	16	no	—
137	#448	—	2	16	no	—
138	#448	—	2	32	no	—
139	#440	—	2	32	no	—
140	#432	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#340	C₂³	1	16	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#123	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#120	—	4	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#103	—	2	32	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
319	#97	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	#41	—	8	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	32	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	2	32	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	2	16	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	#120	1	4	yes	—
462	C₄²	#120	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂³	#525	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
486	C₂³	#575	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	32	no	—
489	Q₈	—	2	64	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	16	no	—
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	Q₈	#525	1	16	yes	complemented
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	64	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
550	C₈	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	2	32	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	#3006	1	4	yes	—
568	C₂²	#3112	1	8	yes	complemented
569	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	16	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	#3004	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	8	no	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3112	1	2	yes	—
594	C₂	#60560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3112	C₂	semidirect
4. #33003	C₂	semidirect
5. #32978	C₂	semidirect
6. #32957	C₂	semidirect
7. #32903	C₂	semidirect
8. #32879	C₂	semidirect
9. #21454	C₂	semidirect
10. #20740	C₂	semidirect
11. #20715	C₂	semidirect
30. C₂×#477	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
47. #1880	C₂²	semidirect
49. #1863	C₂²	semidirect
53. #1803	C₂²	semidirect
58. #1763	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
191. C₂²×Q₈	#41	semidirect
493. Q₈	#525	semidirect
568. C₂²	#3112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#3112	2
#36624	2
#33003	2
#32978	2
#32957	2
#32903	2
#32879	2
#21454	2
#20740	2
#20715	2