Subgroups — #6629295

Order 512.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#518	—	2	8	no	—
18	C₂×#518	—	2	8	no	—
19	C₂×#518	—	2	2	no	—
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#3109	—	2	8	no	—
34	#3100	—	2	8	no	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2847	C₂²	1	2	yes	—
50	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2610	—	2	2	no	—
53	#2598	—	2	2	no	—
54	#2591	—	2	1	no	—
55	#2539	—	2	1	no	—
56	#2406	—	2	1	no	—
57	#2404	—	2	1	no	—
58	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	2	yes	—
73	#1786	C₂²	1	8	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	#518	—	2	32	no	—
107	#518	—	2	32	no	—
108	#518	—	2	16	no	—
109	#518	—	2	16	no	—
110	#518	—	2	16	no	—
111	#518	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#481	—	2	8	no	—
171	#480	—	2	8	no	—
172	#476	—	2	8	no	—
173	#474	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	8	no	—
175	#459	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	8	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	32	no	—
179	#442	—	2	16	no	—
180	C₄×D₈	—	2	16	no	—
181	#432	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#383	—	2	1	no	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
226	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
227	C₂⁵	—	2	8	no	—
228	C₂⁵	—	2	16	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	—	2	4	no	—
232	C₂⁵	—	8	4	no	—
233	C₂⁵	—	8	4	no	—
234	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	complemented
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	16	no	—
298	C₂×D₈	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#123	—	8	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#120	—	8	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	32	no	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	2	32	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#117	—	2	16	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	8	no	—
407	#106	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	16	no	—
413	#102	—	2	16	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	64	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	16	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	8	no	—
447	C₂⁴	—	8	8	no	—
448	C₂⁴	—	8	64	no	—
449	C₂⁴	—	8	16	no	—
450	C₂⁴	—	8	16	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	8	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	64	no	—
458	C₂×D₄	—	2	128	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	2	32	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	32	no	—
469	C₂×D₄	—	2	32	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	D₈	—	4	16	no	—
553	D₈	—	4	16	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄²	—	2	16	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	#120	1	4	yes	—
597	C₄²	#120	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	2	64	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	32	no	—
620	C₂³	—	4	32	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	32	no	—
635	C₂³	—	8	128	no	—
636	C₂³	—	8	32	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	8	16	no	—
639	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂³	#525	1	4	yes	—
641	C₂³	#576	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	16	no	—
646	D₄	—	2	64	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	16	8	no	—
657	D₄	#525	1	8	yes	—
658	D₄	#525	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	8	16	no	—
698	C₂×C₄	—	8	16	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	4	32	no	—
718	C₂²	—	4	32	no	—
719	C₂²	—	4	16	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	16	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	64	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	#3008	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
739	C₂²	#3585	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	4	8	no	—
757	C₂	—	4	8	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60578	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#518	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. #35301	C₂	semidirect
5. #33004	C₂	semidirect
6. #33002	C₂	semidirect
7. #32980	C₂	semidirect
8. #32962	C₂	semidirect
9. #32911	C₂	semidirect
10. #32878	C₂	semidirect
11. #21458	C₂	semidirect
12. #20739	C₂	semidirect
13. #20733	C₂	semidirect
14. #20717	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
36. C₂×#480	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. C₂×#442	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#432	C₂²	semidirect
47. C₂×#431	C₂²	semidirect
48. #2854	C₂²	semidirect
50. #2628	C₂²	semidirect
51. #2619	C₂²	semidirect
58. #2324	C₂²	semidirect
59. #2283	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1864	C₂²	semidirect
64. #1862	C₂²	semidirect
65. #1854	C₂²	semidirect
66. #1824	C₂²	semidirect
67. #1823	C₂²	semidirect
68. #1817	C₂²	semidirect
69. #1804	C₂²	semidirect
70. #1804	C₂²	semidirect
71. #1798	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. #1750	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#127	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
183. C₂×#107	C₂³	semidirect
184. C₂×#106	C₂³	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
191. C₂×#102	C₂³	semidirect
192. C₂×#102	C₂³	semidirect
196. C₂×#97	C₂³	semidirect
197. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
207. #390	C₂³	semidirect
208. #389	C₂³	semidirect
217. #382	C₂³	semidirect
221. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
224. #340	C₂³	semidirect
225. #340	C₂³	semidirect
226. #336	C₂³	semidirect
263. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#3109	2
C₂×#3100	2
#35301	2
#33004	2
#33002	2
#32980	2
#32962	2
#32911	2
#32878	2
#21458	2
#20739	2
#20733	2
#20717	2