Finite Group Databasebeta

← #6629296

Subgroups — #6629296

Order 512.

4856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33009C212yesmaximal, complemented
6#33007C212yesmaximal, complemented
7#32984C212yesmaximal, complemented
8#32962C214yesmaximal, complemented
9#32914C214yesmaximal, complemented
10#32881C212yesmaximal
11#21459C218yesmaximal, complemented
12#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C24×D4C2211yescharacteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#518—28no—
18C2×#518—28no—
19C2×#518—22no—
20C2×#518—22no—
21C2×#518C2214yes—
22C2×#518C2214yes—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×#117C2211yescharacteristic
30C22×#117C2211yescharacteristic
31C23×C22⋊C4—21no—
32C23×C22⋊C4—21no—
33#3110—28no—
34#3101—28no—
35C2×#484C2212yescomplemented
36C2×#483C2212yescomplemented
37C2×#476C2212yescomplemented
38C2×#474C2212yescomplemented
39C2×#461C2212yescomplemented
40C2×#461C2212yescomplemented
41C2×#450C2212yes—
42C2×#450C2212yes—
43C2×#450C2218yes—
44C2×#440C2214yescomplemented
45C2×C4×SD16C2214yescomplemented
46C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
48#2855C2212yescomplemented
49#2848C2212yes—
50#2628C2212yescomplemented
51#2621C2212yescomplemented
52#2611—22no—
53#2599—22no—
54#2583—21no—
55#2561—21no—
56#2484—21no—
57#2482—21no—
58#2323C2214yescomplemented
59#2283C2211yescharacteristic, complemented
60#1877C2218yescomplemented
61#1877C2218yescomplemented
62#1873C2218yescomplemented
63#1864C2218yescomplemented
64#1862C2218yescomplemented
65#1854C2218yescomplemented
66#1824C2212yescomplemented
67#1823C2212yescomplemented
68#1817C2212yescomplemented
69#1804C2214yescomplemented
70#1804C2214yescomplemented
71#1798C2214yescomplemented
72#1786C2212yes—
73#1786C2218yes—
74#1786C2212yes—
75#1779C2212yes—
76#1762C2214yescomplemented
77C4×#102C2214yescomplemented
78#1750C2214yescomplemented
79C26—21no—
80C23×D4—24no—
81C23×D4—24no—
82C23×D4—216no—
83C23×D4—21no—
84C23×D4—22no—
85C23×D4C2311yescharacteristic
86C23×D4C2311yescharacteristic
87C23×D4C2314yes—
88C24×C4—21no—
89C24×C4—21no—
90C24×C4—21no—
91C24×C4—21no—
92C24×C4C2311yescharacteristic
93C22×SD16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95#533—24no—
96#533—24no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
99C2×#125—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103#518—232no—
104#518—232no—
105#518—216no—
106#518—216no—
107#518—216no—
108#518—216no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2312yescomplemented
111C2×C4×D4—216no—
112C2×C4×D4—216no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4D418yes—
130C2×C4×D4D418yes—
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×C4×D4C2314yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—24no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117—24no—
143C2×#117D412yes—
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2314yes—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—216no—
153C22×C22⋊C4—216no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—24no—
160C22×C22⋊C4—24no—
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4—24no—
163C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#484—28no—
169#483—28no—
170#476—28no—
171#474—28no—
172#461—28no—
173#461—28no—
174#450—28no—
175#450—28no—
176#450—232no—
177#440—216no—
178C4×SD16—216no—
179#432—24no—
180#431—24no—
181C2×#107C2314yescomplemented
182C2×#106C2314yescomplemented
183C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
184C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
185C2×#103C2314yescomplemented
186C2×#103C2314yescomplemented
187C2×#102C2318yes—
188C2×#102C2318yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×#102C2314yes—
191C2×C22⋊C8C2318yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×#97C2312yescomplemented
195C2×C4×C8C2312yescomplemented
196#400—22no—
197#399—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#397—22no—
201#397—22no—
202#395—22no—
203#393—22no—
204#391C2314yescomplemented
205#389—24no—
206#389C2314yescomplemented
207#388—24no—
208#388—24no—
209#387—24no—
210#387—24no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#385—24no—
214#383—21no—
215#382C2312yescomplemented
216#381—22no—
217#381—21no—
218#380C2314yes—
219#380C2312yes—
220#379—22no—
221C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
222C4×C22⋊C4—21no—
223#376—21no—
224#340C2318yescomplemented
225#340C2318yescomplemented
226#336C2318yescomplemented
227C25—28no—
228C25—216no—
229C25—21no—
230C25—21no—
231C25—24no—
232C25—84no—
233C25—84no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—216no—
239C22×D4—264no—
240C22×D4—264no—
241C22×D4—216no—
242C22×D4—216no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2×D414yes—
258C22×D4#41116yes—
259C22×D4C2412yes—
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—28no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—28no—
269C23×C4—28no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—84no—
277C23×C4—84no—
278C23×C4—84no—
279C23×C4—84no—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C23×C4C2412yes—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—216no—
291C2×SD16—216no—
292C22×C8C2414yes—
293C22×C8C2414yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298#125—44no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—44no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—44no—
306C4×D4—232no—
307C4×D4—232no—
308C4×D4—232no—
309C4×D4—232no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4C2×D418yes—
325C4×D4C2×D418yes—
326C4×D4C2×D418yes—
327C4×D4C2×D418yes—
328#117—216no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—44no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2414yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—232no—
365C2×C22⋊C4—232no—
366C2×C22⋊C4—232no—
367C2×C22⋊C4—232no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D414yes—
397C2×C42C2×D414yes—
398C2×C42C2412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—28no—
402#106—28no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409#102—216no—
410#102—216no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—216no—
414#97—24no—
415C4×C8—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424C24—28no—
425C24—28no—
426C24—216no—
427C24—264no—
428C24—216no—
429C24—22no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—216no—
436C24—24no—
437C24—42no—
438C24—44no—
439C24—44no—
440C24—44no—
441C24—44no—
442C24—88no—
443C24—88no—
444C24—864no—
445C24—816no—
446C24—816no—
447C24C22×D412yes—
448C24C22×D411yescharacteristic
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—216no—
462C2×D4—232no—
463C2×D4—232no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—232no—
467C2×D4—232no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4C22×D414yes—
476C2×D4C22×D414yes—
477C2×D4C2×#4118yes—
478C2×D4C2×#4118yes—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—216no—
499C22×C4—216no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—816no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4—88no—
518C22×C4—816no—
519C22×C4—816no—
520C22×C4—816no—
521C22×C4#12014yes—
522C22×C4#12014yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2×#4118yes—
534C22×C4C2511yescharacteristic
535SD16—416no—
536SD16—416no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—28no—
540C2×C8—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—216no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—82no—
582C42#12014yes—
583C42#12014yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—28no—
591C23—216no—
592C23—216no—
593C23—264no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—22no—
599C23—28no—
600C23—28no—
601C23—24no—
602C23—416no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—432no—
606C23—432no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—832no—
616C23—8128no—
617C23—832no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23C2×#12012yes—
621C23#52514yes—
622C23#57714yes—
623C23C23×D411yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—84no—
627D4—216no—
628D4—216no—
629D4—264no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4#52518yes—
635D4#52518yes—
636C2×C4—216no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4#52514yes—
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C23×D411yescharacteristic
684C2×C4C22×#4114yes—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C22—22no—
688C22—28no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—28no—
692C22—28no—
693C22—28no—
694C22—432no—
695C22—432no—
696C22—416no—
697C22—44no—
698C22—416no—
699C22—416no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—864no—
707C22#300914yes—
708C22C22×#12011yescharacteristic
709C22C2×#52512yes—
710C22C2×#57712yes—
711C22#358512yes—
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4C2×#52512yes—
726C4C2×#52512yes—
727C2—24no—
728C2—44no—
729C2—48no—
730C2—48no—
731C2#3661411yescharacteristic
732C2C2×#300911yescharacteristic
733C2#6036711yescharacteristic
734C2#6057914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3110C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. #35325C2semidirect
5. #33009C2semidirect
6. #33007C2semidirect
7. #32984C2semidirect
8. #32962C2semidirect
9. #32914C2semidirect
11. #21459C2semidirect
12. #20739C2semidirect
13. #20733C2semidirect
14. #20717C2semidirect
16. C2×#533C22semidirect
35. C2×#484C22semidirect
36. C2×#483C22semidirect
37. C2×#476C22semidirect
38. C2×#474C22semidirect
39. C2×#461C22semidirect
40. C2×#461C22semidirect
44. C2×#440C22semidirect
45. C2×C4×SD16C22semidirect
46. C2×#432C22semidirect
47. C2×#431C22semidirect
48. #2855C22semidirect
50. #2628C22semidirect
51. #2621C22semidirect
58. #2323C22semidirect
59. #2283C22semidirect
60. #1877C22semidirect
61. #1877C22semidirect
62. #1873C22semidirect
63. #1864C22semidirect
64. #1862C22semidirect
65. #1854C22semidirect
66. #1824C22semidirect
67. #1823C22semidirect
68. #1817C22semidirect
69. #1804C22semidirect
70. #1804C22semidirect
71. #1798C22semidirect
76. #1762C22semidirect
77. C4×#102C22semidirect
78. #1750C22semidirect
97. C2×C4⋊Q8C23semidirect
98. C2×C4⋊Q8C23semidirect
110. C2×C4×Q8C23semidirect
181. C2×#107C23semidirect
182. C2×#106C23semidirect
183. C2×C4⋊C8C23semidirect
184. C2×C4⋊C8C23semidirect
185. C2×#103C23semidirect
186. C2×#103C23semidirect
194. C2×#97C23semidirect
195. C2×C4×C8C23semidirect
204. #391C23semidirect
206. #389C23semidirect
215. #382C23semidirect
221. C4×C4⋊C4C23semidirect
224. #340C23semidirect
225. #340C23semidirect
226. #336C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#31102
C2×#31012
#353252
#330092
#330072
#329842
#329622
#329142
#328812
#214592
#207392
#207332
#207172