Subgroups — #6629298

Order 512.

4130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#519	—	2	8	no	—
18	C₂×#519	—	2	8	no	—
19	C₂×#519	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	—	2	2	no	—
21	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3112	—	2	8	no	—
34	#3103	—	2	8	no	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2854	C₂²	1	2	yes	—
49	#2847	C₂²	1	2	yes	—
50	#2628	C₂²	1	2	yes	—
51	#2619	C₂²	1	2	yes	—
52	#2610	—	2	2	no	—
53	#2598	—	2	2	no	—
54	#2591	—	2	1	no	—
55	#2539	—	2	1	no	—
56	#2406	—	2	1	no	—
57	#2404	—	2	1	no	—
58	#2324	C₂²	1	4	yes	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	8	yes	—
63	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1854	C₂²	1	8	yes	—
66	#1824	C₂²	1	2	yes	—
67	#1823	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	2	yes	—
69	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1798	C₂²	1	4	yes	—
72	#1787	C₂²	1	2	yes	—
73	#1787	C₂²	1	8	yes	—
74	#1787	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1750	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#120	—	2	2	no	—
102	#519	—	2	32	no	—
103	#519	—	2	32	no	—
104	#519	—	2	16	no	—
105	#519	—	2	16	no	—
106	#519	—	2	16	no	—
107	#519	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	16	no	—
137	C₂×#117	—	2	16	no	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#481	—	2	8	no	—
171	#480	—	2	8	no	—
172	#477	—	2	8	no	—
173	#475	—	2	8	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#460	—	2	8	no	—
176	#448	—	2	8	no	—
177	#448	—	2	8	no	—
178	#448	—	2	32	no	—
179	#440	—	2	16	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	#432	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#383	—	2	1	no	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	8	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	complemented
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#123	—	8	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#120	—	8	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	#117	—	2	16	no	—
322	#117	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	32	no	—
324	#117	—	2	32	no	—
325	#117	—	2	32	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	8	no	—
401	#106	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	2	16	no	—
407	#103	—	2	16	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	8	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	4	16	no	—
522	SD₁₆	—	4	16	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	2	16	no	—
561	C₄²	—	2	16	no	—
562	C₄²	—	2	16	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	#120	1	4	yes	—
572	C₄²	#120	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂³	#525	1	4	yes	—
594	C₂³	#577	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	16	no	—
597	Q₈	—	2	16	no	—
598	Q₈	—	2	64	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	8	4	no	—
604	Q₈	#525	1	8	yes	—
605	Q₈	#525	1	8	yes	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	64	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	#3010	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
682	C₂²	#3586	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	16	2	no	—
702	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
2. C₂×#3112	C₂	semidirect
3. C₂×#3103	C₂	semidirect
5. #33005	C₂	semidirect
6. #33003	C₂	semidirect
7. #32980	C₂	semidirect
8. #32964	C₂	semidirect
9. #32912	C₂	semidirect
10. #32879	C₂	semidirect
11. #21462	C₂	semidirect
12. #20741	C₂	semidirect
13. #20735	C₂	semidirect
14. #20717	C₂	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
63. #1865	C₂²	semidirect
64. #1863	C₂²	semidirect
69. #1805	C₂²	semidirect
70. #1805	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
126. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
127. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
252. C₂²×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3112	2
C₂×#3103	2
#35301	2
#33005	2
#33003	2
#32980	2
#32964	2
#32912	2
#32879	2
#21462	2
#20741	2
#20735	2
#20717	2