Subgroups — #6629299

Order 512.

4016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32984	C₂	1	2	yes	maximal
8	#32964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32882	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21463	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#519	—	2	8	no	—
18	C₂×#519	—	2	8	no	—
19	C₂×#519	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	—	2	2	no	—
21	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3113	—	2	8	no	—
34	#3104	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2855	C₂²	1	2	yes	—
49	#2848	C₂²	1	2	yes	—
50	#2628	C₂²	1	2	yes	—
51	#2621	C₂²	1	2	yes	—
52	#2611	—	2	2	no	—
53	#2599	—	2	2	no	—
54	#2583	—	2	1	no	—
55	#2561	—	2	1	no	—
56	#2484	—	2	1	no	—
57	#2482	—	2	1	no	—
58	#2323	C₂²	1	4	yes	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1873	C₂²	1	8	yes	—
63	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1854	C₂²	1	8	yes	—
66	#1824	C₂²	1	2	yes	—
67	#1823	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	2	yes	—
69	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1798	C₂²	1	4	yes	—
72	#1787	C₂²	1	2	yes	—
73	#1787	C₂²	1	8	yes	—
74	#1787	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1750	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#519	—	2	32	no	—
100	#519	—	2	32	no	—
101	#519	—	2	16	no	—
102	#519	—	2	16	no	—
103	#519	—	2	16	no	—
104	#519	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	—	2	16	no	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#484	—	2	8	no	—
169	#483	—	2	8	no	—
170	#477	—	2	8	no	—
171	#475	—	2	8	no	—
172	#462	—	2	8	no	—
173	#462	—	2	8	no	—
174	#451	—	2	8	no	—
175	#451	—	2	8	no	—
176	#451	—	2	32	no	—
177	#441	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	—	2	4	no	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#387	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#383	—	2	1	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#381	—	2	2	no	—
217	#381	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#379	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	#125	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	32	no	—
314	#117	—	2	32	no	—
315	#117	—	2	32	no	—
316	#117	—	2	32	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	8	no	—
396	#106	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	16	no	—
402	#103	—	2	16	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	4	16	no	—
505	Q₁₆	—	4	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄²	—	2	16	no	—
546	C₄²	—	2	16	no	—
547	C₄²	—	2	16	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₄²	#120	1	4	yes	—
558	C₄²	#120	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂³	#525	1	4	yes	—
575	C₂³	#578	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	16	no	—
578	Q₈	—	2	16	no	—
579	Q₈	—	2	64	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	4	no	—
587	Q₈	#525	1	8	yes	—
588	Q₈	#525	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	64	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	#3011	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
654	C₂²	#3586	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	8	no	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60583	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3113	C₂	semidirect
3. C₂×#3104	C₂	semidirect
5. #33010	C₂	semidirect
6. #33008	C₂	semidirect
8. #32964	C₂	semidirect
9. #32915	C₂	semidirect
11. #21463	C₂	semidirect
12. #20741	C₂	semidirect
13. #20735	C₂	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#441	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #1878	C₂²	semidirect
61. #1878	C₂²	semidirect
63. #1865	C₂²	semidirect
64. #1863	C₂²	semidirect
69. #1805	C₂²	semidirect
70. #1805	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3113	2
C₂×#3104	2
#35325	2
#33010	2
#33008	2
#32984	2
#32964	2
#32915	2
#32882	2
#21463	2
#20741	2
#20735	2
#20717	2