Finite Group Databasebeta

← #6629301

Subgroups — #6629301

Order 512.

4276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33008C212yesmaximal, complemented
6#33007C212yesmaximal, complemented
7#32982C212yesmaximal, complemented
8#32965C214yesmaximal, complemented
9#32916C214yesmaximal, complemented
10#32883C212yesmaximal
11#21461C218yesmaximal, complemented
12#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C23×#41C2211yescharacteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#520—28no—
18C2×#520—28no—
19C2×#520—22no—
20C2×#520—22no—
21C2×#520C2214yes—
22C2×#520C2214yes—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×#117—21no—
30C22×#117C2211yescharacteristic
31C23×C4⋊C4—21no—
32C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#3113—28no—
34#3101—28no—
35C2×#483C2212yes—
36C2×#483C2212yes—
37C2×#475C2212yescomplemented
38C2×#476C2212yescomplemented
39C2×#462C2212yescomplemented
40C2×#461C2212yescomplemented
41C2×#452C2218yes—
42C2×#451C2212yes—
43C2×#450C2212yes—
44C2×#441C2214yescomplemented
45C2×C4×SD16C2214yescomplemented
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#2855C2212yes—
49#2848C2212yes—
50#2628C2212yescomplemented
51#2621C2212yescomplemented
52#2611—22no—
53#2599—22no—
54#2583—21no—
55#2561—21no—
56#2484—21no—
57#2482—21no—
58#2323C2214yescomplemented
59#2283C2211yescharacteristic
60#1878C2218yescomplemented
61#1877C2218yescomplemented
62#1872C2218yescomplemented
63#1865C2218yescomplemented
64#1864C2218yescomplemented
65#1853C2218yescomplemented
66#1823C2212yes—
67#1823C2212yes—
68#1817C2212yes—
69#1805C2214yescomplemented
70#1804C2214yescomplemented
71#1798C2214yescomplemented
72#1788C2218yes—
73#1787C2212yes—
74#1786C2212yes—
75#1779C2212yes—
76#1762C2214yescomplemented
77C4×#103C2214yescomplemented
78#1750C2214yescomplemented
79C22×#41—216no—
80C22×#41—24no—
81C22×#41—24no—
82C22×#41—22no—
83C22×#41C2314yes—
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85C23×D4—21no—
86C23×D4C2311yescharacteristic
87C24×C4—21no—
88C24×C4—21no—
89C24×C4—21no—
90C24×C4—21no—
91C24×C4C2311yescharacteristic
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×C22⋊Q8C2314yes—
102#520—232no—
103#520—232no—
104#520—216no—
105#520—216no—
106#520—216no—
107#520—216no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×C4×Q8—24no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D418yes—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—216no—
121C2×C4×D4—216no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4D418yes—
133C2×C4×D4C2314yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—216no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—24no—
139C2×#117—24no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117D412yes—
143C2×#117D412yes—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C22×C4⋊C4—216no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—24no—
152C22×C4⋊C4—24no—
153C22×C4⋊C4—24no—
154C22×C4⋊C4—24no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2314yes—
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C42—21no—
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#483—28no—
169#483—28no—
170#476—28no—
171#475—28no—
172#462—28no—
173#461—28no—
174#452—232no—
175#451—28no—
176#450—28no—
177#441—216no—
178C4×SD16—216no—
179#432—24no—
180#431—24no—
181C2×#106C2314yes—
182C2×#106C2314yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2318yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#103C2314yes—
189C2×#102C2318yes—
190C2×#102C2314yes—
191C2×C22⋊C8C2318yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×#97C2312yes—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#400—22no—
197#399—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#397—22no—
201#397—22no—
202#395—22no—
203#393—22no—
204#391C2314yes—
205#389—24no—
206#389C2314yes—
207#388—24no—
208#388—24no—
209#387—24no—
210#387—24no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#385—24no—
214#383—21no—
215#382C2312yes—
216#381—22no—
217#381—21no—
218#380C2314yes—
219#380C2312yes—
220#379—22no—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C22⋊C4—21no—
223#376—21no—
224#340C2318yes—
225#340C2318yes—
226#336C2318yes—
227C25—21no—
228C25C2×D411yescharacteristic
229C2×#41—216no—
230C2×#41—264no—
231C2×#41—264no—
232C2×#41—216no—
233C2×#41—216no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—28no—
238C2×#41—28no—
239C2×#41#41116yes—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D414yes—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—216no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—28no—
256C23×C4—216no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—28no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—84no—
272C23×C4—84no—
273C23×C4—84no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C23×C4C2412yes—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—216no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—216no—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2414yes—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292#125—44no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—44no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8C2×D418yes—
308C4×Q8C2×D418yes—
309C4×D4—232no—
310C4×D4—232no—
311C4×D4—232no—
312C4×D4—232no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4C2×D418yes—
321C4×D4C2×D418yes—
322#117—232no—
323#117—232no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—44no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—232no—
335C2×C4⋊C4—232no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—28no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D414yes—
394C2×C42C2×D414yes—
395C2×C42C2412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#106—28no—
399#106—28no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—24no—
402#103—28no—
403#103—216no—
404#103—28no—
405#103—28no—
406#102—28no—
407#102—216no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—216no—
411#97—24no—
412C4×C8—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421C24—28no—
422C24—22no—
423C24—24no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—42no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24C22×D412yes—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—2128no—
433#41—232no—
434#41—232no—
435#41—232no—
436#41—232no—
437C2×Q8—216no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—216no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×Q8C2×#4118yes—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4C22×D414yes—
461C2×D4C2×#4118yes—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—216no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—816no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—816no—
505C22×C4—816no—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C2×#4118yes—
519C22×C4C2511yescharacteristic
520Q16—416no—
521SD16—416no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—28no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—216no—
562C42—28no—
563C42—28no—
564C42—24no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—82no—
569C42#12014yes—
570C42#12014yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—216no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—24no—
585C23—416no—
586C23—432no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23C2×#12012yes—
594C23#52514yes—
595C23#57714yes—
596C23C23×D411yescharacteristic
597Q8—216no—
598Q8—24no—
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—84no—
603Q8#52518yes—
604D4—264no—
605D4—216no—
606D4—24no—
607D4—28no—
608D4#52518yes—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—216no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—216no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4#52514yes—
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C22×#4114yes—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C22—22no—
663C22—28no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—28no—
667C22—28no—
668C22—416no—
669C22—432no—
670C22—44no—
671C22—416no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22#300914yes—
677C22C22×#12011yescharacteristic
678C22C2×#52512yes—
679C22C2×#57712yes—
680C22#358612yes—
681C4—24no—
682C4—28no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4C2×#52512yes—
696C4C2×#52512yes—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—48no—
700C2#3661411yescharacteristic
701C2C2×#300911yescharacteristic
702C2#6036811yescharacteristic
703C2#6058514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. #35325C2semidirect
5. #33008C2semidirect
6. #33007C2semidirect
7. #32982C2semidirect
8. #32965C2semidirect
9. #32916C2semidirect
11. #21461C2semidirect
12. #20739C2semidirect
13. #20735C2semidirect
14. #20717C2semidirect
37. C2×#475C22semidirect
38. C2×#476C22semidirect
39. C2×#462C22semidirect
40. C2×#461C22semidirect
44. C2×#441C22semidirect
45. C2×C4×SD16C22semidirect
50. #2628C22semidirect
51. #2621C22semidirect
58. #2323C22semidirect
60. #1878C22semidirect
61. #1877C22semidirect
62. #1872C22semidirect
63. #1865C22semidirect
64. #1864C22semidirect
65. #1853C22semidirect
69. #1805C22semidirect
70. #1804C22semidirect
71. #1798C22semidirect
76. #1762C22semidirect
77. C4×#103C22semidirect
78. #1750C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
C2×#31132
C2×#31012
#353252
#330082
#330072
#329822
#329652
#329162
#328832
#214612
#207392
#207352
#207172