Finite Group Databasebeta

← #6629302

Subgroups — #6629302

Order 512.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33005C212yesmaximal, complemented
6#33004C212yesmaximal, complemented
7#32979C212yesmaximal, complemented
8#32965C214yesmaximal, complemented
9#32913C214yesmaximal, complemented
10#32880C212yesmaximal, complemented
11#21464C218yesmaximal, complemented
12#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C23×#41C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#520—28no—
18C2×#520—28no—
19C2×#520—22no—
20C2×#520—22no—
21C2×#520C2214yes—
22C2×#520C2214yes—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×#117—21no—
30C22×#117C2211yescharacteristic
31C23×C4⋊C4—21no—
32C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#3109—28no—
34#3103—28no—
35C2×#481C2212yes—
36C2×#481C2212yes—
37C2×#475C2212yescomplemented
38C2×#476C2212yescomplemented
39C2×#460C2212yescomplemented
40C2×#459C2212yescomplemented
41C2×#449C2218yes—
42C2×#448C2212yes—
43C2×#447C2212yes—
44C2×#442C2214yescomplemented
45C2×C4×SD16C2214yescomplemented
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#2854C2212yes—
49#2847C2212yes—
50#2628C2212yescomplemented
51#2619C2212yescomplemented
52#2610—22no—
53#2598—22no—
54#2591—21no—
55#2539—21no—
56#2406—21no—
57#2404—21no—
58#2324C2214yescomplemented
59#2283C2211yescharacteristic
60#1880C2218yescomplemented
61#1879C2218yescomplemented
62#1874C2218yescomplemented
63#1865C2218yescomplemented
64#1864C2218yescomplemented
65#1853C2218yescomplemented
66#1824C2212yes—
67#1824C2212yes—
68#1817C2212yes—
69#1805C2214yescomplemented
70#1804C2214yescomplemented
71#1798C2214yescomplemented
72#1788C2218yes—
73#1787C2212yes—
74#1786C2212yes—
75#1779C2212yes—
76#1763C2214yescomplemented
77C4×#102C2214yescomplemented
78#1750C2214yescomplemented
79C22×#41—216no—
80C22×#41—24no—
81C22×#41—24no—
82C22×#41—22no—
83C22×#41—21no—
84C22×#41C2314yes—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×D4—21no—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C24×C4—21no—
89C24×C4—21no—
90C24×C4—21no—
91C24×C4—21no—
92C24×C4C2311yescharacteristic
93C22×SD16C2314yes—
94C22×D8C2314yes—
95#532—24no—
96#532—24no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#121C2314yes—
104C2×#120—22no—
105#520—232no—
106#520—232no—
107#520—216no—
108#520—216no—
109#520—216no—
110#520—216no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D418yescomplemented
118C2×C4×Q8C2314yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—216no—
122C2×C4×D4—216no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4D418yescomplemented
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2314yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×#117—216no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117—24no—
143C2×#117—24no—
144C2×#117D412yes—
145C2×#117D412yes—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2312yes—
148C22×C4⋊C4—216no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—24no—
154C22×C4⋊C4—24no—
155C22×C4⋊C4—24no—
156C22×C4⋊C4—24no—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2314yes—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C22×C42—21no—
167C22×C42—21no—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#481—28no—
171#481—28no—
172#476—28no—
173#475—28no—
174#460—28no—
175#459—28no—
176#449—232no—
177#448—28no—
178#447—28no—
179#442—216no—
180C4×SD16—216no—
181#432—24no—
182#431—24no—
183C2×#106C2314yes—
184C2×#106C2314yes—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#103C2318yes—
189C2×#102C2318yes—
190C2×#102C2314yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×#102C2314yes—
193C2×C22⋊C8C2318yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C22⋊C8C2312yes—
196C2×#97C2312yes—
197C2×C4×C8C2312yes—
198#400—22no—
199#399—22no—
200#395—22no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#393—22no—
204#392—22no—
205#392—22no—
206#390—24no—
207#390C2314yes—
208#389C2314yes—
209#388—24no—
210#388—24no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#386—24no—
214#386—24no—
215#385—24no—
216#383—21no—
217#382C2312yes—
218#381—21no—
219#380C2314yes—
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C22⋊C4—21no—
223#376—21no—
224#340C2318yes—
225#340C2318yes—
226#336C2318yes—
227C25—21no—
228C25C2×D411yescharacteristic
229C2×#41—216no—
230C2×#41—264no—
231C2×#41—264no—
232C2×#41—216no—
233C2×#41—216no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—28no—
238C2×#41—28no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—84no—
241C2×#41#41116yescomplemented
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D414yes—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—216no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D414yes—
259C22×D4C2412yes—
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4—28no—
262C23×C4—216no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—28no—
271C23×C4—28no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—28no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—84no—
279C23×C4—84no—
280C23×C4—84no—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C23×C4C2412yes—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—216no—
291C2×D8—28no—
292C2×D8—216no—
293C22×C8C2414yes—
294C22×C8C2414yes—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#124—44no—
300#123—84no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—216no—
304#121—44no—
305#120—84no—
306C4×Q8—216no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8C2×D418yes—
314C4×Q8C2×D418yes—
315C4×D4—232no—
316C4×D4—232no—
317C4×D4—232no—
318C4×D4—232no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4C2×D418yes—
330C4×D4C2×D418yes—
331#117—232no—
332#117—232no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—216no—
342C2×C4⋊C4—232no—
343C2×C4⋊C4—232no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2414yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—28no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D414yes—
399C2×C42C2×D414yes—
400C2×C42C2412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#106—28no—
404#106—28no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407#103—28no—
408#103—216no—
409#102—28no—
410#102—216no—
411#102—28no—
412#102—28no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—216no—
416#97—24no—
417C4×C8—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424C24—28no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—22no—
429C24—24no—
430C24—22no—
431C24—42no—
432C24—44no—
433C24—44no—
434C24C22×D412yes—
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—2128no—
437#41—232no—
438#41—232no—
439#41—232no—
440#41—232no—
441#41—816no—
442C2×Q8—216no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—216no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C22×D414yes—
451C2×Q8C2×#4118yes—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C22×D414yes—
476C2×D4C2×#4118yes—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—216no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—216no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—88no—
520C22×C4—816no—
521C22×C4—816no—
522C22×C4—816no—
523C22×C4#12014yes—
524C22×C4#12014yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C2×#4118yes—
536C22×C4C2511yescharacteristic
537SD16—416no—
538D8—416no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—28no—
542C2×C8—28no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—216no—
577C42—28no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—82no—
583C42#12014yes—
584C42#12014yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—28no—
592C23—216no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—28no—
598C23—24no—
599C23—416no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—432no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23C2×#12012yes—
613C23#52514yes—
614C23#57714yes—
615C23C23×D411yescharacteristic
616Q8—216no—
617Q8—24no—
618Q8—28no—
619Q8—84no—
620Q8#52518yes—
621D4—264no—
622D4—216no—
623D4—24no—
624D4—28no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—168no—
631D4#52518yes—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—216no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—216no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4#52514yes—
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C22×#4114yes—
683C8—44no—
684C8—44no—
685C22—22no—
686C22—28no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—28no—
691C22—416no—
692C22—432no—
693C22—44no—
694C22—416no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#301014yes—
705C22C22×#12011yescharacteristic
706C22C2×#52512yes—
707C22C2×#57712yes—
708C22#358512yes—
709C4—24no—
710C4—28no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4C2×#52512yes—
723C4C2×#52512yes—
724C2—24no—
725C2—44no—
726C2—48no—
727C2—162no—
728C2#3661411yescharacteristic
729C2C2×#301011yescharacteristic
730C2#6036711yescharacteristic
731C2#6058814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#520C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C2×#3103C2semidirect
4. #35301C2semidirect
5. #33005C2semidirect
6. #33004C2semidirect
7. #32979C2semidirect
8. #32965C2semidirect
9. #32913C2semidirect
10. #32880C2semidirect
11. #21464C2semidirect
12. #20741C2semidirect
13. #20733C2semidirect
14. #20717C2semidirect
37. C2×#475C22semidirect
38. C2×#476C22semidirect
39. C2×#460C22semidirect
40. C2×#459C22semidirect
44. C2×#442C22semidirect
45. C2×C4×SD16C22semidirect
50. #2628C22semidirect
51. #2619C22semidirect
58. #2324C22semidirect
60. #1880C22semidirect
61. #1879C22semidirect
62. #1874C22semidirect
63. #1865C22semidirect
64. #1864C22semidirect
65. #1853C22semidirect
69. #1805C22semidirect
70. #1804C22semidirect
71. #1798C22semidirect
76. #1763C22semidirect
77. C4×#102C22semidirect
78. #1750C22semidirect
117. C2×C4×Q8D4semidirect
134. C2×C4×D4D4semidirect
241. C2×#41#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
C2×#31092
C2×#31032
#353012
#330052
#330042
#329792
#329652
#329132
#328802
#214642
#207412
#207332
#207172