Subgroups — #6629321

Order 512.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	—	2	16	no	—
19	C₂×#519	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	—	2	2	no	—
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	—	2	2	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3126	—	2	16	no	—
32	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
42	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2847	C₂²	1	2	yes	—
45	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2624	C₂²	1	2	yes	—
47	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2476	—	2	2	no	—
49	#2471	—	2	2	no	—
50	#2443	—	2	2	no	—
51	#2424	—	2	2	no	—
52	#2324	C₂²	1	2	yes	—
53	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	4	yes	—
60	#1874	C₂²	1	2	yes	—
61	#1874	C₂²	1	2	yes	—
62	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1854	C₂²	1	4	yes	—
67	#1853	C₂²	1	2	yes	—
68	#1852	C₂²	1	2	yes	—
69	#1825	C₂²	1	4	yes	—
70	#1818	C₂²	1	2	yes	—
71	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1798	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	#1787	C₂²	1	2	yes	—
77	#1787	C₂²	1	2	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	2	yes	—
83	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#540	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#120	—	2	2	no	—
108	#519	—	2	32	no	—
109	#519	—	2	32	no	—
110	#519	—	2	8	no	—
111	#519	—	2	16	no	—
112	#519	—	2	16	no	—
113	#519	—	2	8	no	—
114	#519	—	2	8	no	—
115	#519	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	32	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#482	—	2	16	no	—
162	#479	—	2	16	no	—
163	#460	—	2	16	no	—
164	#448	—	2	16	no	—
165	#448	—	2	8	no	—
166	#448	—	2	8	no	—
167	#448	—	2	16	no	—
168	#440	—	2	16	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	#433	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#123	—	4	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#120	—	8	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	8	4	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	32	no	—
317	#117	—	2	32	no	—
318	#117	—	2	32	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	32	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	8	no	—
389	#106	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
559	C₄²	—	2	16	no	—
560	C₄²	—	2	16	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	16	no	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂³	#525	1	2	yes	—
597	C₂³	#525	1	2	yes	—
598	C₂³	#577	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	32	no	—
601	Q₈	—	2	32	no	—
602	Q₈	—	2	32	no	—
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	#525	1	16	yes	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	16	4	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	32	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	16	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	#3126	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
694	C₂²	#3586	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	16	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	4	2	no	—
711	C₂	—	16	2	no	—
712	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60374	1	2	yes	—
714	C₂	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60566	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35261	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
2. C₂×#3126	C₂	semidirect
4. #33015	C₂	semidirect
5. #32981	C₂	semidirect
6. #32967	C₂	semidirect
7. #32960	C₂	semidirect
8. #32912	C₂	semidirect
9. #32903	C₂	semidirect
10. #32879	C₂	semidirect
11. #21462	C₂	semidirect
12. #21454	C₂	semidirect
13. C₄×#448	C₂	semidirect
14. #20745	C₂	semidirect
15. #20716	C₂	semidirect
33. C₂×#479	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. #1880	C₂²	semidirect
56. #1880	C₂²	semidirect
57. #1880	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
62. #1865	C₂²	semidirect
63. #1865	C₂²	semidirect
64. #1863	C₂²	semidirect
65. #1863	C₂²	semidirect
71. #1805	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
115. #519	D₄	semidirect
689. C₂²	#3126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3126	2
#35261	2
#33015	2
#32981	2
#32967	2
#32960	2
#32912	2
#32903	2
#32879	2
#21462	2
#21454	2
C₄×#448	2
#20745	2
#20716	2