Finite Group Databasebeta

← #6629359

Subgroups — #6629359

Order 512.

4324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32999C214yesmaximal, complemented
5#32993C212yesmaximal, complemented
6#32971C214yesmaximal, complemented
7#32922C214yesmaximal, complemented
8#32891C212yesmaximal
9C4×#455C218yesmaximal, complemented
10#20747C212yesmaximal, complemented
11#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C4×H(5,𝔽2)—24no—
15C4×H(5,𝔽2)—24no—
16C4×H(5,𝔽2)—22no—
17C4×H(5,𝔽2)—22no—
18C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
19C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
20C2×#520—22no—
21C2×#520C2212yes—
22C2×#518—22no—
23C2×#518—22no—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—22no—
26C2×C4×#41C2212yes—
27C22×C4×D4—22no—
28C22×C4×D4—22no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3116—24no—
31#3113—22no—
32#3110—22no—
33#3107—24no—
34#3104—22no—
35#3101—22no—
36#3095C2214yescomplemented
37#3079C2214yescomplemented
38#3039C2214yescomplemented
39C2×#455C2218yes—
40#3007C2214yes—
41C4×#137C2218yescomplemented
42#2920C2212yescomplemented
43#2563C2212yescomplemented
44#2562—22no—
45#2561—22no—
46#2547C2212yescomplemented
47#2503C2212yescomplemented
48#2435C2212yes—
49#2398—22no—
50C4×#124C2214yescomplemented
51#2280—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
53#1885C2218yescomplemented
54#1882C22116yescomplemented
55#1860C22116yescomplemented
56#1856C2218yescomplemented
57#1826C2214yescomplemented
58#1821C2212yescomplemented
59#1806C2218yescomplemented
60#1800C2214yescomplemented
61#1792C2218yes—
62#1789C2214yes—
63#1783C2212yes—
64C4×#104C2218yescomplemented
65C4×#100C2214yescomplemented
66C2×H(5,𝔽2)—216no—
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41C2312yes—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4—22no—
76C24×C4D412yes—
77C2×#137C2318yes—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
84C2×#125—21no—
85C2×#124C2314yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88#520—28no—
89#520—28no—
90#520—24no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#520—24no—
94#520—24no—
95#520C2318yes—
96#518—28no—
97#518—28no—
98#518—216no—
99#518—22no—
100#518—28no—
101#518—28no—
102#518—24no—
103#518—28no—
104#518—28no—
105#518C2314yes—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41D414yes—
115C4×#41D414yes—
116C4×#41C2314yes—
117C4×#41C2314yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8D412yes—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8C2312yescomplemented
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—28no—
127C2×C4×D4—28no—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—28no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—28no—
135C2×C4×D4—28no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—28no—
138C2×C4×D4—28no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×#117—24no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4D412yes—
164C22×C42—22no—
165C22×C42—22no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#485—28no—
168#484—24no—
169#483—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#462—24no—
175#462—24no—
176#461—24no—
177#461—24no—
178#455—232no—
179#452—28no—
180#451—24no—
181#450—24no—
182#441—28no—
183#440—28no—
184C4×Q16—28no—
185C4×SD16—28no—
186#432—22no—
187#432—22no—
188#431—22no—
189#431—22no—
190#428C2318yescomplemented
191#423C2314yescomplemented
192C2×#104C23116yes—
193#419C2318yescomplemented
194#417C2318yes—
195C2×#100C2318yes—
196#407C2314yes—
197C4×M16C2314yescomplemented
198#400—24no—
199#397—24no—
200#394—24no—
201#393—24no—
202#391C2314yescomplemented
203#390C2314yes—
204#388—28no—
205#382C2314yescomplemented
206#381—24no—
207#380—24no—
208#380—24no—
209#379—24no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—28no—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215#376—21no—
216C43C2312yescomplemented
217#343C2318yescomplemented
218#339C23116yescomplemented
219C25—22no—
220C25C2×D412yes—
221H(5,𝔽2)—232no—
222H(5,𝔽2)—232no—
223H(5,𝔽2)—232no—
224H(5,𝔽2)—216no—
225H(5,𝔽2)—28no—
226H(5,𝔽2)#41116yes—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—232no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C2×#41C2414yes—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2412yes—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—232no—
242C22×D4—232no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—48no—
266C23×C4—88no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D414yes—
270C23×C4C2×D414yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—232no—
274C2×Q16—28no—
275C2×SD16—28no—
276C2×M16C2418yes—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—216no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D414yes—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×Q8C2×D414yes—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4C2×D414yes—
339C4×D4C2×D414yes—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342#117—28no—
343#117—216no—
344#117—216no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—44no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D414yes—
358#117C2414yes—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—216no—
385C2×C22⋊C4—216no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4C2×D414yes—
397C2×C22⋊C4C2×D414yes—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—28no—
400C2×C42—28no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2414yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—28no—
421#106—28no—
422C4⋊C8—24no—
423C4⋊C8—24no—
424#104—232no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#102—28no—
429#100—216no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432#97—24no—
433C4×C8—24no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—28no—
437#95—28no—
438C24—28no—
439C24—216no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—28no—
444C24—44no—
445C24—82no—
446C24—84no—
447C24—84no—
448C24C22×D411yescharacteristic
449C24C22×D414yes—
450#41—264no—
451#41—216no—
452#41—232no—
453#41—216no—
454#41—232no—
455#41—28no—
456#41—28no—
457#41—28no—
458#41C2×#41116yes—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C22×D414yes—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—232no—
468C2×D4—216no—
469C2×D4—216no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—232no—
473C2×D4—232no—
474C2×D4—216no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—232no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—232no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4C22×D414yes—
486C2×D4C2×#4118yes—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—216no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—216no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—816no—
523C22×C4—816no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—88no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2511yescharacteristic
543Q16—416no—
544SD16—416no—
545M16—216no—
546C2×C8—28no—
547C4⋊C4—216no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—88no—
582C42—216no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—28no—
590C42—44no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—82no—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C23—28no—
603C23—28no—
604C23—28no—
605C23—232no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—41no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—88no—
622C23—832no—
623C23—88no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23#52518yes—
627C23C23×D411yescharacteristic
628Q8—28no—
629Q8—24no—
630Q8—48no—
631Q8—84no—
632Q8#52518yes—
633D4—216no—
634D4—264no—
635D4—216no—
636D4—28no—
637D4—216no—
638D4—24no—
639D4—216no—
640D4#52518yes—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—232no—
643C2×C4—216no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—216no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—816no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4#45514yescomplemented
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C23×D412yes—
693C2×C4C22×#4114yes—
694C8—48no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—28no—
701C22—28no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—48no—
706C22—416no—
707C22—416no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—832no—
715C22C2×#45512yes—
716C22C22×#12011yescharacteristic
717C22C2×#52512yes—
718C4—28no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4C2×#45512yes—
731C4C2×#45512yes—
732C4C2×#52514yes—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—41no—
736C2—48no—
737C2—48no—
738C2#3661411yescharacteristic
739C2C22×#45511yescharacteristic
740C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #32999C2semidirect
5. #32993C2semidirect
6. #32971C2semidirect
7. #32922C2semidirect
9. C4×#455C2semidirect
10. #20747C2semidirect
11. #20726C2semidirect
13. C2×#533C22semidirect
36. #3095C22semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3039C22semidirect
41. C4×#137C22semidirect
42. #2920C22semidirect
43. #2563C22semidirect
46. #2547C22semidirect
47. #2503C22semidirect
50. C4×#124C22semidirect
52. C4×#117C22semidirect
53. #1885C22semidirect
54. #1882C22semidirect
55. #1860C22semidirect
56. #1856C22semidirect
57. #1826C22semidirect
58. #1821C22semidirect
59. #1806C22semidirect
60. #1800C22semidirect
64. C4×#104C22semidirect
65. C4×#100C22semidirect
82. C2×C4⋊Q8C23semidirect
83. C2×C4⋊Q8C23semidirect
122. C2×C4×Q8C23semidirect
190. #428C23semidirect
191. #423C23semidirect
193. #419C23semidirect
197. C4×M16C23semidirect
202. #391C23semidirect
205. #382C23semidirect
211. C4×C4⋊C4C23semidirect
216. C43C23semidirect
217. #343C23semidirect
218. #339C23semidirect
684. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
#605622
#349462
#329992
#329932
#329712
#329222
#328912
C4×#4552
#207472
#207262