Finite Group Databasebeta

← #6629361

Subgroups — #6629361

Order 512.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C214yesmaximal, complemented
5#32991C212yesmaximal, complemented
6#32970C214yesmaximal, complemented
7#32921C214yesmaximal, complemented
8#32889C212yesmaximal, complemented
9C4×#454C218yesmaximal, complemented
10#20747C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4—24no—
15C4×2−1+4—24no—
16C4×2−1+4—22no—
17C4×2−1+4—22no—
18C4×2−1+4C2214yes—
19C4×2−1+4C2214yes—
20C2×#520—22no—
21C2×#520—22no—
22C2×#520C2212yes—
23C2×#519—22no—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—22no—
26C2×C4×#41—22no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C22×C4×Q8—22no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3115—24no—
31#3112—22no—
32#3109—22no—
33#3106—24no—
34#3103—22no—
35#3100—22no—
36#3094C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3038C2214yescomplemented
39C2×#454C2218yes—
40#3006C2214yes—
41C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
42#2920C2212yes—
43#2592—22no—
44#2591—22no—
45#2568C2212yescomplemented
46#2548C2212yescomplemented
47#2504C2212yes—
48#2436C2212yes—
49#2398—22no—
50C4×#124C2214yescomplemented
51#2297—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1888C2218yescomplemented
54#1883C22116yescomplemented
55#1860C22116yescomplemented
56#1857C2218yescomplemented
57#1826C2214yes—
58#1821C2212yes—
59#1806C2218yescomplemented
60#1801C2214yescomplemented
61#1793C2218yes—
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64C4×#104C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C2×2−1+4—216no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×2−1+4C2314yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C22×#41C2312yes—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2314yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2312yes—
87#520—28no—
88#520—28no—
89#520—216no—
90#520—24no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#520—24no—
94#520—28no—
95#520—28no—
96#520—24no—
97#520C2318yes—
98#519—28no—
99#519—28no—
100#519—22no—
101#519—28no—
102#519—28no—
103#519—24no—
104#519C2314yes—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41D414yes—
118C4×#41D414yes—
119C4×#41C2314yes—
120C4×#41C2314yes—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—24no—
123C2×C4×Q8—28no—
124C2×C4×Q8—28no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—28no—
128C2×C4×Q8—28no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—24no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117C2312yes—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C42—24no—
164C22×C42—22no—
165C22×C42D412yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#482—28no—
168#481—24no—
169#480—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#460—24no—
175#460—24no—
176#459—24no—
177#459—24no—
178#454—232no—
179#449—28no—
180#448—24no—
181#447—24no—
182#442—28no—
183#440—28no—
184C4×SD16—28no—
185C4×D8—28no—
186#432—22no—
187#432—22no—
188#431—22no—
189#431—22no—
190#428C2318yes—
191#423C2314yes—
192C2×#104C23116yes—
193#418C2318yes—
194#417C2318yes—
195C2×#101C2318yes—
196#407C2314yes—
197C4×M16C2314yes—
198#400—24no—
199#397—24no—
200#394—24no—
201#393—24no—
202#391—24no—
203#391C2314yes—
204#390—24no—
205#390C2314yes—
206#388—28no—
207#386—24no—
208#386—24no—
209#382C2314yes—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4C2312yes—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—28no—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215#376—21no—
216C43C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
2192−1+4—232no—
2202−1+4—232no—
2212−1+4—232no—
2222−1+4—216no—
2232−1+4—28no—
2242−1+4#41116yescomplemented
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—232no—
228C2×#41—232no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D414yes—
240C2×#41C2414yes—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—232no—
244C22×Q8—28no—
245C22×Q8—28no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2412yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2412yes—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270AGL(1,ℤ/8)—232no—
271C2×SD16—28no—
272C2×D8—28no—
273C2×M16C2418yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#124—216no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4C2×D414yes—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342C4×D4C2×D414yes—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—216no—
346#117—216no—
347#117—216no—
348#117—216no—
349#117—28no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—44no—
358#117C2×D414yes—
359#117C2414yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—216no—
363C2×C4⋊C4—216no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—216no—
394C2×C42—216no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42C2×D414yes—
409C2×C42C2×D414yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2414yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423#104—232no—
424#103—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#102—28no—
428#101—216no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431#97—24no—
432C4×C8—24no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—28no—
436#95—28no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—264no—
441#41—264no—
442#41—232no—
443#41—216no—
444#41—232no—
445#41—216no—
446#41—28no—
447#41—232no—
448#41—28no—
449#41—232no—
450#41—28no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41C2×#41116yes—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—216no—
458C2×Q8—216no—
459C2×Q8—264no—
460C2×Q8—232no—
461C2×Q8—216no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—232no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×Q8C2×#4118yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—216no—
476C2×D4—216no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4C22×D414yes—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—232no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—216no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2511yescharacteristic
538SD16—416no—
539D8—416no—
540M16—216no—
541C2×C8—28no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—216no—
573C42—216no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—28no—
585C42—44no—
586C42—82no—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C23—28no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—28no—
610Q8—232no—
611Q8—216no—
612Q8—24no—
613Q8—216no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8#52518yes—
617D4—216no—
618D4—28no—
619D4—232no—
620D4—216no—
621D4—24no—
622D4—48no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4#52518yes—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—216no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—216no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4#45414yescomplemented
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#52518yes—
679C2×C4C23×D412yes—
680C2×C4C22×#4114yes—
681C8—48no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—28no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—416no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22C2×#45412yes—
699C22C22×#12011yescharacteristic
700C22C2×#52512yes—
701C4—28no—
702C4—22no—
703C4—28no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4C2×#45412yes—
714C4C2×#45412yes—
715C4C2×#52514yes—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—48no—
720C2—162no—
721C2#3661411yescharacteristic
722C2C22×#45411yescharacteristic
723C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×2−1+4C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #32991C2semidirect
6. #32970C2semidirect
7. #32921C2semidirect
8. #32889C2semidirect
9. C4×#454C2semidirect
10. #20747C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3038C22semidirect
41. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
45. #2568C22semidirect
46. #2548C22semidirect
50. C4×#124C22semidirect
53. #1888C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1860C22semidirect
56. #1857C22semidirect
59. #1806C22semidirect
60. #1801C22semidirect
64. C4×#104C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect
224. 2−1+4#41semidirect
670. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
#605612
#349552
#329972
#329912
#329702
#329212
#328892
C4×#4542
#207472
#207272