Finite Group Databasebeta

← #6629362

Subgroups — #6629362

Order 512.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33000C214yesmaximal, complemented
5#32994C212yesmaximal, complemented
6#32972C214yesmaximal, complemented
7#32923C214yesmaximal, complemented
8#32892C212yesmaximal
9C4×#456C218yesmaximal, complemented
10#20747C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4—24no—
15C4×2−1+4—24no—
16C4×2−1+4—22no—
17C4×2−1+4—22no—
18C4×2−1+4C2214yes—
19C4×2−1+4C2214yes—
20C2×#520—22no—
21C2×#520—22no—
22C2×#520C2212yes—
23C2×#519—22no—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—22no—
26C2×C4×#41—22no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C22×C4×Q8—22no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3116—24no—
31#3113—22no—
32#3110—22no—
33#3107—24no—
34#3104—22no—
35#3101—22no—
36#3095C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3039C2214yescomplemented
39C2×#456C2218yes—
40#3007C2214yes—
41C4×#137C2218yescomplemented
42#2920C2212yes—
43#2584—22no—
44#2583—22no—
45#2567C2212yescomplemented
46#2546C2212yescomplemented
47#2502C2212yes—
48#2434C2212yes—
49#2399—22no—
50C4×C4⋊Q8C2214yescomplemented
51#2296—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1886C2218yescomplemented
54#1882C22116yescomplemented
55#1859C22116yescomplemented
56#1857C2218yescomplemented
57#1826C2214yes—
58#1821C2212yes—
59#1806C2218yescomplemented
60#1801C2214yescomplemented
61#1793C2218yes—
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64C4×#104C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C2×2−1+4—216no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×2−1+4C2314yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41C2312yes—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C2×#137C2318yes—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80C2×C4⋊Q8C2314yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86#520—28no—
87#520—28no—
88#520—216no—
89#520—24no—
90#520—28no—
91#520—28no—
92#520—24no—
93#520—28no—
94#520—28no—
95#520—24no—
96#520C2318yes—
97#519—28no—
98#519—28no—
99#519—22no—
100#519—28no—
101#519—28no—
102#519—24no—
103#519C2314yes—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41D414yes—
117C4×#41D414yes—
118C4×#41C2314yes—
119C4×#41C2314yes—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—28no—
123C2×C4×Q8—28no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—28no—
127C2×C4×Q8—28no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×#117—24no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117C2312yes—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C42—24no—
164C22×C42—22no—
165C22×C42D412yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#485—28no—
168#484—24no—
169#483—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#462—24no—
175#462—24no—
176#461—24no—
177#461—24no—
178#456—232no—
179#452—28no—
180#451—24no—
181#450—24no—
182#441—28no—
183#440—28no—
184C4×Q16—28no—
185C4×SD16—28no—
186#432—22no—
187#432—22no—
188#431—22no—
189#431—22no—
190#428C2318yes—
191#423C2314yes—
192C2×#104C23116yes—
193#419C2318yes—
194#417C2318yes—
195C2×#101C2318yes—
196#407C2314yes—
197C4×M16C2314yes—
198#398—24no—
199#398—24no—
200#395—24no—
201#395—24no—
202#391C2314yes—
203#391C2314yes—
204#389—28no—
205#389—24no—
206#389—24no—
207#385—24no—
208#385—24no—
209#384C2314yes—
210C4×C4⋊C4—28no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215#376—21no—
216C43C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
2192−1+4—232no—
2202−1+4—232no—
2212−1+4—232no—
2222−1+4—216no—
2232−1+4—28no—
2242−1+4#41116yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—232no—
228C2×#41—232no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2414yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—232no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—232no—
262C2×Q16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×M16C2418yes—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—216no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D414yes—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×Q8C2×D414yes—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C2×D414yes—
331C4×D4C2×D414yes—
332C4×D4C2×D414yes—
333C4×D4C2×D414yes—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—216no—
338#117—216no—
339#117—216no—
340#117—216no—
341#117—28no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D414yes—
354#117C2414yes—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—216no—
358C2×C4⋊C4—216no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—216no—
392C2×C42—216no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D414yes—
408C2×C42C2×D414yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2414yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#104—232no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#102—28no—
427#101—216no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—24no—
431C4×C8—24no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—28no—
435#95—28no—
436C24—22no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—264no—
439#41—264no—
440#41—232no—
441#41—216no—
442#41—232no—
443#41—216no—
444#41—28no—
445#41—232no—
446#41—28no—
447#41—232no—
448#41—28no—
449#41C2×#41116yes—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—216no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—232no—
455C2×Q8—216no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—232no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8C22×D414yes—
468C2×Q8C2×#4118yes—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4C22×D414yes—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—232no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D414yes—
517C22×C4C22×D414yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—416no—
522SD16—416no—
523M16—216no—
524C2×C8—28no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—416no—
548C4⋊C4—88no—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C42—216no—
562C42—216no—
563C42—28no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—28no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—82no—
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C23—28no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C23×D411yescharacteristic
596Q8—28no—
597Q8—232no—
598Q8—216no—
599Q8—24no—
600Q8—216no—
601Q8—48no—
602Q8—84no—
603Q8#52518yes—
604D4—216no—
605D4—28no—
606D4—232no—
607D4—216no—
608D4—24no—
609D4#52518yes—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—216no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—216no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4#45614yescomplemented
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#52518yes—
660C2×C4C23×D412yes—
661C2×C4C22×#4114yes—
662C8—48no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—28no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—416no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22C2×#45612yes—
676C22C22×#12011yescharacteristic
677C22C2×#52512yes—
678C4—28no—
679C4—22no—
680C4—28no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—48no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4C2×#45612yes—
692C4C2×#45612yes—
693C4C2×#52514yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—48no—
698C2#3661411yescharacteristic
699C2C22×#45611yescharacteristic
700C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #34953C2semidirect
4. #33000C2semidirect
5. #32994C2semidirect
6. #32972C2semidirect
7. #32923C2semidirect
9. C4×#456C2semidirect
10. #20747C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3039C22semidirect
41. C4×#137C22semidirect
45. #2567C22semidirect
46. #2546C22semidirect
50. C4×C4⋊Q8C22semidirect
53. #1886C22semidirect
54. #1882C22semidirect
55. #1859C22semidirect
56. #1857C22semidirect
59. #1806C22semidirect
60. #1801C22semidirect
64. C4×#104C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect
651. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
#605622
#349532
#330002
#329942
#329722
#329232
#328922
C4×#4562
#207472
#207272