Finite Group Databasebeta

← #6629367

Subgroups — #6629367

Order 512.

4439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C214yesmaximal, complemented
5#32990C212yesmaximal, complemented
6#32971C214yesmaximal, complemented
7#32920C214yesmaximal, complemented
8#32888C212yesmaximal, complemented
9#21473C218yesmaximal, complemented
10#20748C212yesmaximal, complemented
11#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C4×H(5,𝔽2)—24no—
15C4×H(5,𝔽2)—24no—
16C4×H(5,𝔽2)—22no—
17C4×H(5,𝔽2)—22no—
18C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
19C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
20C2×#520—22no—
21C2×#520C2212yes—
22C2×#518—22no—
23C2×#518—22no—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—22no—
26C2×C4×#41C2212yes—
27C22×C4×D4—22no—
28C22×C4×D4—22no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3115—24no—
31#3112—22no—
32#3109—22no—
33#3106—24no—
34#3103—22no—
35#3100—22no—
36#3094C2214yescomplemented
37#3079C2214yescomplemented
38#3038C2214yescomplemented
39C2×#453C2218yes—
40#3006C2214yes—
41C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
42#2920C2212yescomplemented
43#2847—22no—
44#2631—22no—
45#2563C2212yescomplemented
46#2541C2212yescomplemented
47#2535—22no—
48#2504C2212yescomplemented
49#2433C2212yes—
50#2404—22no—
51#2328C2214yescomplemented
52#2283C2211yescharacteristic, complemented
53#1887C2218yescomplemented
54#1883C22116yescomplemented
55#1860C22116yescomplemented
56#1856C2218yescomplemented
57#1826C2214yescomplemented
58#1821C2212yescomplemented
59#1806C2218yescomplemented
60#1800C2214yescomplemented
61#1792C2218yes—
62#1789C2214yes—
63#1783C2212yes—
64#1759C2218yescomplemented
65C4×#100C2214yescomplemented
66C2×H(5,𝔽2)—216no—
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41C2312yes—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—22no—
77C24×C4D412yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
84C2×#127C2314yes—
85C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
86C2×#124—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—24no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#520—24no—
94#520—28no—
95#520—28no—
96#520—24no—
97#520—24no—
98#520C2318yes—
99#518—28no—
100#518—28no—
101#518—216no—
102#518—22no—
103#518—28no—
104#518—28no—
105#518—24no—
106#518—28no—
107#518—28no—
108#518C2314yes—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41D414yescomplemented
118C4×#41D414yescomplemented
119C4×#41C2314yes—
120C4×#41C2314yes—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8D412yescomplemented
123C2×C4×Q8D412yescomplemented
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—28no—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—28no—
130C2×C4×D4—28no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—28no—
136C2×C4×D4—28no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—28no—
139C2×C4×D4—28no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yescomplemented
150C2×C4×D4D412yescomplemented
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2312yescomplemented
154C2×#117—24no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117C2312yes—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—24no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4D412yes—
165C22×C42—22no—
166C22×C42—22no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#482—28no—
169#481—24no—
170#480—24no—
171#477—24no—
172#476—24no—
173#475—24no—
174#474—24no—
175#460—24no—
176#460—24no—
177#459—24no—
178#459—24no—
179#453—232no—
180#449—28no—
181#448—24no—
182#447—24no—
183#442—28no—
184#440—28no—
185C4×SD16—28no—
186C4×D8—28no—
187#432—22no—
188#432—22no—
189#431—22no—
190#431—22no—
191#428C2318yescomplemented
192#423C2314yescomplemented
193C2×#104C23116yes—
194#418C2318yescomplemented
195#417C2318yes—
196C2×#100C2318yes—
197#407C2314yes—
198C4×M16C2314yescomplemented
199#397—24no—
200#393—24no—
201#392—24no—
202#392—24no—
203#390C2314yes—
204#390C2314yescomplemented
205#386—28no—
206#386—24no—
207#386—28no—
208#383—21no—
209#382—21no—
210#382C2314yescomplemented
211#381—21no—
212#380—24no—
213#380—21no—
214C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376C2312yescomplemented
217#343C2318yescomplemented
218#339C23116yescomplemented
219C25—22no—
220C25C2×D412yes—
221H(5,𝔽2)—232no—
222H(5,𝔽2)—232no—
223H(5,𝔽2)—232no—
224H(5,𝔽2)—216no—
225H(5,𝔽2)—28no—
226H(5,𝔽2)#41116yescomplemented
227C2×#41—28no—
228C2×#41—232no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—84no—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41C2414yes—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—232no—
244C22×D4—232no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2412yes—
258C22×D4C2412yes—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—84no—
274C23×C4—88no—
275C23×C4C2×D414yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D414yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—232no—
282C2×SD16—28no—
283C2×D8—28no—
284C2×M16C2418yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287#127—216no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—88no—
299#120—88no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×Q8C2×D414yes—
308C4×Q8C2×D414yes—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4C2×D414yes—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354#117—28no—
355#117—216no—
356#117—216no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—28no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117C2×D414yes—
365#117C2414yes—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—216no—
388C2×C22⋊C4—216no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4C2×D414yes—
401C2×C22⋊C4C2×D414yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—28no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2414yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—28no—
422#106—28no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—24no—
425#104—232no—
426#103—28no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429#102—28no—
430#100—216no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—28no—
440C24—28no—
441C24—216no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—28no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—82no—
449C24—84no—
450C24—84no—
451C24C22×D411yescharacteristic
452C24C22×D414yes—
453#41—264no—
454#41—216no—
455#41—232no—
456#41—216no—
457#41—232no—
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—28no—
461#41—88no—
462#41—88no—
463#41C2×#41116yes—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8C22×D414yes—
469C2×D4—216no—
470C2×D4—232no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—232no—
476C2×D4—232no—
477C2×D4—216no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—232no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—232no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4C22×D414yes—
502C2×D4C2×#4118yes—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—216no—
505C22×C4—216no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—216no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—816no—
539C22×C4—816no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—88no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D414yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C2511yescharacteristic
560SD16—416no—
561D8—416no—
562M16—216no—
563C2×C8—28no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—88no—
594C22⋊C4—88no—
595C42—216no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—28no—
603C42#12012yes—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42C22×D412yes—
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C23—28no—
612C23—28no—
613C23—28no—
614C23—232no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—816no—
634C23—88no—
635C23—832no—
636C23—88no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#52518yes—
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—28no—
642Q8—24no—
643Q8—84no—
644Q8#52518yes—
645D4—216no—
646D4—264no—
647D4—216no—
648D4—28no—
649D4—216no—
650D4—24no—
651D4—216no—
652D4—48no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—1616no—
659D4#52518yes—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—232no—
662C2×C4—216no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—816no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C23×D412yes—
711C2×C4C22×#4114yes—
712C8—48no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—28no—
719C22—28no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—44no—
723C22—48no—
724C22—416no—
725C22—416no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—84no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—832no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22#302112yes—
738C22C22×#12011yescharacteristic
739C22C2×#52512yes—
740C4—28no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—44no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4#301912yes—
753C4C2×#52514yes—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—48no—
758C2—48no—
759C2—162no—
760C2#3661411yescharacteristic
761C2C2×#301911yescharacteristic
762C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #32990C2semidirect
6. #32971C2semidirect
7. #32920C2semidirect
8. #32888C2semidirect
9. #21473C2semidirect
10. #20748C2semidirect
11. #20726C2semidirect
13. C2×#532C22semidirect
36. #3094C22semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3038C22semidirect
41. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
42. #2920C22semidirect
45. #2563C22semidirect
46. #2541C22semidirect
48. #2504C22semidirect
51. #2328C22semidirect
52. #2283C22semidirect
53. #1887C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1860C22semidirect
56. #1856C22semidirect
57. #1826C22semidirect
58. #1821C22semidirect
59. #1806C22semidirect
60. #1800C22semidirect
64. #1759C22semidirect
65. C4×#100C22semidirect
83. C2×C4⋊Q8C23semidirect
85. C2×#127C23semidirect
117. C4×#41D4semidirect
118. C4×#41D4semidirect
122. C2×C4×Q8D4semidirect
123. C2×C4×Q8D4semidirect
149. C2×C4×D4D4semidirect
150. C2×C4×D4D4semidirect
153. C2×C4×D4C23semidirect
191. #428C23semidirect
192. #423C23semidirect
194. #418C23semidirect
198. C4×M16C23semidirect
204. #390C23semidirect
210. #382C23semidirect
214. C4×C4⋊C4C23semidirect
216. #376C23semidirect
217. #343C23semidirect
218. #339C23semidirect
226. H(5,𝔽2)#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
#605612
#352372
#329972
#329902
#329712
#329202
#328882
#214732
#207482
#207262