Finite Group Databasebeta

← #6629370

Subgroups — #6629370

Order 512.

4095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C214yesmaximal, complemented
5#32991C212yesmaximal, complemented
6#32972C214yesmaximal, complemented
7#32921C214yesmaximal, complemented
8#32889C212yesmaximal, complemented
9#21475C218yesmaximal, complemented
10#20748C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4—24no—
15C4×2−1+4—24no—
16C4×2−1+4—22no—
17C4×2−1+4—22no—
18C4×2−1+4C2214yes—
19C4×2−1+4C2214yes—
20C2×#520—22no—
21C2×#520—22no—
22C2×#520C2212yes—
23C2×#519—22no—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—22no—
26C2×C4×#41—22no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C22×C4×Q8—22no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3115—24no—
31#3112—22no—
32#3109—22no—
33#3106—24no—
34#3103—22no—
35#3100—22no—
36#3094C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3038C2214yescomplemented
39C2×#454C2218yes—
40#3006C2214yes—
41C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
42#2920C2212yes—
43#2854—22no—
44#2632—22no—
45#2580—22no—
46#2567C2212yescomplemented
47#2548C2212yescomplemented
48#2501C2212yes—
49#2436C2212yes—
50#2406—22no—
51#2326C2214yescomplemented
52#2283C2211yescharacteristic
53#1888C2218yescomplemented
54#1883C22116yescomplemented
55#1859C22116yescomplemented
56#1857C2218yescomplemented
57#1826C2214yes—
58#1821C2212yes—
59#1806C2218yescomplemented
60#1801C2214yescomplemented
61#1793C2218yes—
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64#1759C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C2×2−1+4—216no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×2−1+4C2314yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C22×#41C2312yes—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2314yes—
85C2×#123—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88#520—28no—
89#520—28no—
90#520—216no—
91#520—24no—
92#520—28no—
93#520—28no—
94#520—24no—
95#520—28no—
96#520—28no—
97#520—24no—
98#520C2318yes—
99#519—28no—
100#519—28no—
101#519—22no—
102#519—28no—
103#519—28no—
104#519—24no—
105#519C2314yes—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—28no—
113C4×#41—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41D414yes—
119C4×#41D414yes—
120C4×#41C2314yes—
121C4×#41C2314yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—28no—
125C2×C4×Q8—28no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—28no—
129C2×C4×Q8—28no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×#117—24no—
154C2×#117—24no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117C2312yes—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C42—24no—
164C22×C42—22no—
165C22×C42D412yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#482—28no—
168#481—24no—
169#480—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#460—24no—
175#460—24no—
176#459—24no—
177#459—24no—
178#454—232no—
179#449—28no—
180#448—24no—
181#447—24no—
182#442—28no—
183#440—28no—
184C4×SD16—28no—
185C4×D8—28no—
186#432—22no—
187#432—22no—
188#431—22no—
189#431—22no—
190#428C2318yes—
191#423C2314yes—
192C2×#104C23116yes—
193#418C2318yes—
194#417C2318yes—
195C2×#101C2318yes—
196#407C2314yes—
197C4×M16C2314yes—
198#399—24no—
199#395—24no—
200#394—24no—
201#393—24no—
202#391C2314yes—
203#390—24no—
204#390C2314yes—
205#389—24no—
206#388—28no—
207#386—24no—
208#385—28no—
209#384C2314yes—
210#383—21no—
211#382—21no—
212#381—21no—
213#380—21no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
2192−1+4—232no—
2202−1+4—232no—
2212−1+4—232no—
2222−1+4—216no—
2232−1+4—28no—
2242−1+4#41116yescomplemented
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—232no—
228C2×#41—232no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—84no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2414yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—232no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—28no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2412yes—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268AGL(1,ℤ/8)—232no—
269C2×SD16—28no—
270C2×D8—28no—
271C2×M16C2418yes—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#124—216no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—88no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342C4×D4C2×D414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—216no—
347#117—216no—
348#117—216no—
349#117—216no—
350#117—28no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—28no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117C2×D414yes—
359#117C2414yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—216no—
363C2×C4⋊C4—216no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—216no—
395C2×C42—216no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42C2×D414yes—
408C2×C42C2×D414yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2414yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#104—232no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#101—216no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—24no—
431C4×C8—24no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—28no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—264no—
441#41—264no—
442#41—232no—
443#41—216no—
444#41—232no—
445#41—216no—
446#41—28no—
447#41—232no—
448#41—28no—
449#41—232no—
450#41—28no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453#41C2×#41116yes—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—216no—
456C2×Q8—216no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—232no—
459C2×Q8—216no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—232no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×Q8C2×#4118yes—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4C22×D414yes—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—232no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D414yes—
529C22×C4C22×D414yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2511yescharacteristic
534SD16—416no—
535D8—416no—
536M16—216no—
537C2×C8—28no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—88no—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—416no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—216no—
572C42—216no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—28no—
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—28no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C23×D411yescharacteristic
606Q8—28no—
607Q8—232no—
608Q8—216no—
609Q8—24no—
610Q8—216no—
611Q8—84no—
612Q8#52518yes—
613D4—216no—
614D4—28no—
615D4—232no—
616D4—216no—
617D4—24no—
618D4—48no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4#52518yes—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—216no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—216no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#52518yes—
674C2×C4C23×D412yes—
675C2×C4C22×#4114yes—
676C8—48no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—28no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—416no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22#302112yes—
694C22C22×#12011yescharacteristic
695C22C2×#52512yes—
696C4—28no—
697C4—22no—
698C4—28no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4#302012yes—
710C4C2×#52514yes—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—48no—
715C2—162no—
716C2#3661411yescharacteristic
717C2C2×#302011yescharacteristic
718C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×2−1+4C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #32991C2semidirect
6. #32972C2semidirect
7. #32921C2semidirect
8. #32889C2semidirect
9. #21475C2semidirect
10. #20748C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3038C22semidirect
41. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
46. #2567C22semidirect
47. #2548C22semidirect
51. #2326C22semidirect
53. #1888C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1859C22semidirect
56. #1857C22semidirect
59. #1806C22semidirect
60. #1801C22semidirect
64. #1759C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect
224. 2−1+4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
#605612
#352492
#329962
#329912
#329722
#329212
#328892
#214752
#207482
#207272