Finite Group Databasebeta

← #6629371

Subgroups — #6629371

Order 512.

3989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32999C214yesmaximal, complemented
5#32994C212yesmaximal, complemented
6#32970C214yesmaximal, complemented
7#32923C214yesmaximal, complemented
8#32892C212yesmaximal
9#21476C218yesmaximal, complemented
10#20748C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4—24no—
15C4×2−1+4—24no—
16C4×2−1+4—22no—
17C4×2−1+4—22no—
18C4×2−1+4C2214yes—
19C4×2−1+4C2214yes—
20C2×#520—22no—
21C2×#520—22no—
22C2×#520C2212yes—
23C2×#519—22no—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—22no—
26C2×C4×#41—22no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C22×C4×Q8—22no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3116—24no—
31#3113—22no—
32#3110—22no—
33#3107—24no—
34#3104—22no—
35#3101—22no—
36#3095C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3039C2214yescomplemented
39C2×#456C2218yes—
40#3007C2214yes—
41C4×#137C2218yescomplemented
42#2920C2212yes—
43#2855—22no—
44#2634—22no—
45#2581—22no—
46#2568C2212yescomplemented
47#2546C2212yescomplemented
48#2503C2212yes—
49#2484—22no—
50#2434C2212yes—
51#2327C2214yescomplemented
52#2283C2211yescharacteristic
53#1886C2218yescomplemented
54#1882C22116yescomplemented
55#1860C22116yescomplemented
56#1857C2218yescomplemented
57#1826C2214yes—
58#1821C2212yes—
59#1806C2218yescomplemented
60#1801C2214yescomplemented
61#1793C2218yes—
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64#1759C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C2×2−1+4—216no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×2−1+4C2314yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41C2312yes—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C2×#137C2318yes—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80C2×C4⋊Q8C2314yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86#520—28no—
87#520—28no—
88#520—216no—
89#520—24no—
90#520—28no—
91#520—28no—
92#520—24no—
93#520—28no—
94#520—28no—
95#520—24no—
96#520C2318yes—
97#519—28no—
98#519—28no—
99#519—22no—
100#519—28no—
101#519—28no—
102#519—24no—
103#519C2314yes—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41D414yes—
117C4×#41D414yes—
118C4×#41C2314yes—
119C4×#41C2314yes—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—28no—
123C2×C4×Q8—28no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—28no—
127C2×C4×Q8—28no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×#117—24no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117C2312yes—
158C22×C4⋊C4—24no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C42—24no—
163C22×C42—22no—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#485—28no—
167#484—24no—
168#483—24no—
169#477—24no—
170#476—24no—
171#475—24no—
172#474—24no—
173#462—24no—
174#462—24no—
175#461—24no—
176#461—24no—
177#456—232no—
178#452—28no—
179#451—24no—
180#450—24no—
181#441—28no—
182#440—28no—
183C4×Q16—28no—
184C4×SD16—28no—
185#432—22no—
186#432—22no—
187#431—22no—
188#431—22no—
189#428C2318yes—
190#423C2314yes—
191C2×#104C23116yes—
192#419C2318yes—
193#417C2318yes—
194C2×#101C2318yes—
195#407C2314yes—
196C4×M16C2314yes—
197#400—24no—
198#400—24no—
199#398—24no—
200#395—24no—
201#391—24no—
202#391C2314yes—
203#391C2314yes—
204#389—24no—
205#387—28no—
206#387—28no—
207#385—24no—
208#383—21no—
209#382—21no—
210#382C2314yes—
211#381—24no—
212#381—21no—
213#380—21no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
2192−1+4—232no—
2202−1+4—232no—
2212−1+4—232no—
2222−1+4—216no—
2232−1+4—28no—
2242−1+4#41116yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—232no—
228C2×#41—232no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2414yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—232no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—232no—
262C2×Q16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×M16C2418yes—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—216no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×Q8C2×D414yes—
308C4×Q8C2×D414yes—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C2×D414yes—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335C4×D4C2×D414yes—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—216no—
339#117—216no—
340#117—216no—
341#117—216no—
342#117—28no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—28no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—42no—
351#117—42no—
352#117C2×D414yes—
353#117C2414yes—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—216no—
357C2×C4⋊C4—216no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—216no—
390C2×C42—216no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42C2×D414yes—
404C2×C42C2×D414yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2414yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—28no—
415#106—28no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418#104—232no—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#103—28no—
422#102—28no—
423#101—216no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—24no—
426#97—24no—
427C4×C8—24no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—28no—
433#95—28no—
434#95—28no—
435C24—22no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—264no—
438#41—264no—
439#41—232no—
440#41—216no—
441#41—232no—
442#41—216no—
443#41—28no—
444#41—232no—
445#41—28no—
446#41—232no—
447#41—28no—
448#41C2×#41116yes—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—216no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—232no—
454C2×Q8—216no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—232no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8C22×D414yes—
468C2×Q8C2×#4118yes—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4C22×D414yes—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—232no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D414yes—
516C22×C4C22×D414yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—416no—
522SD16—416no—
523M16—216no—
524C2×C8—28no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—416no—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C42—216no—
561C42—216no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C42—44no—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C23—28no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—28no—
593Q8—232no—
594Q8—216no—
595Q8—24no—
596Q8—216no—
597Q8—48no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8#52518yes—
601D4—216no—
602D4—28no—
603D4—232no—
604D4—216no—
605D4—24no—
606D4#52518yes—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—216no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—216no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#52518yes—
657C2×C4C23×D412yes—
658C2×C4C22×#4114yes—
659C8—48no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—28no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—416no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22#302212yes—
673C22C22×#12011yescharacteristic
674C22C2×#52512yes—
675C4—28no—
676C4—22no—
677C4—28no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#302012yes—
690C4C2×#52514yes—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—48no—
695C2#3661411yescharacteristic
696C2C2×#302011yescharacteristic
697C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #35248C2semidirect
4. #32999C2semidirect
5. #32994C2semidirect
6. #32970C2semidirect
7. #32923C2semidirect
9. #21476C2semidirect
10. #20748C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3039C22semidirect
41. C4×#137C22semidirect
46. #2568C22semidirect
47. #2546C22semidirect
51. #2327C22semidirect
53. #1886C22semidirect
54. #1882C22semidirect
55. #1860C22semidirect
56. #1857C22semidirect
59. #1806C22semidirect
60. #1801C22semidirect
64. #1759C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
#605622
#352482
#329992
#329942
#329702
#329232
#328922
#214762
#207482
#207272