Subgroups — #6629374

Order 512.

4031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32893	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
18	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
19	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
22	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
24	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
25	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
27	#3428	—	2	4	no	—
28	#3428	—	2	2	no	—
29	#3428	C₂²	1	2	yes	—
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3116	—	2	4	no	—
36	#3113	—	2	2	no	—
37	#3110	—	2	2	no	—
38	#3107	—	2	4	no	—
39	#3104	—	2	2	no	—
40	#3101	—	2	2	no	—
41	#3095	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
46	#3007	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2851	—	2	2	no	—
50	#2638	—	2	2	no	—
51	#2599	—	2	2	no	—
52	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2485	—	2	2	no	—
58	#2432	C₂²	1	2	yes	—
59	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1793	C₂²	1	4	yes	—
77	#1792	C₂²	1	4	yes	—
78	#1789	C₂²	1	4	yes	—
79	#1785	C₂²	1	2	yes	—
80	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#585	—	2	8	no	—
84	#585	—	2	8	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
95	#533	—	2	2	no	—
96	#533	—	2	2	no	—
97	#533	—	2	2	no	—
98	#533	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#520	—	2	4	no	—
107	#520	—	2	4	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	2	4	no	—
111	#520	—	2	4	no	—
112	#520	—	2	4	no	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	#520	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	4	no	—
116	#520	—	2	2	no	—
117	#520	—	2	2	no	—
118	#520	—	2	2	no	—
119	#520	—	2	2	no	—
120	#520	C₂³	1	4	yes	—
121	#520	C₂³	1	4	yes	—
122	#519	—	2	4	no	—
123	#519	—	2	2	no	—
124	#519	—	2	4	no	—
125	#519	—	2	4	no	—
126	#519	C₂³	1	2	yes	—
127	#518	—	2	4	no	—
128	#518	—	2	8	no	—
129	#518	—	2	8	no	—
130	#518	—	2	2	no	—
131	#518	—	2	2	no	—
132	#518	—	2	4	no	—
133	#518	—	2	4	no	—
134	#518	—	2	4	no	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	#518	—	2	4	no	—
137	#518	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	—	2	8	no	—
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₄×#41	—	2	8	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	4	no	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₄×#41	—	2	2	no	—
152	C₄×#41	—	2	2	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	2	4	no	—
193	C₂×#117	—	2	8	no	—
194	C₂×#117	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	—	2	4	no	—
196	C₂×#117	—	2	1	no	—
197	C₂×#117	—	2	2	no	—
198	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#485	—	2	8	no	—
206	#484	—	2	4	no	—
207	#483	—	2	4	no	—
208	#477	—	2	4	no	—
209	#476	—	2	4	no	—
210	#475	—	2	4	no	—
211	#474	—	2	4	no	—
212	#462	—	2	4	no	—
213	#462	—	2	4	no	—
214	#461	—	2	4	no	—
215	#461	—	2	4	no	—
216	#456	—	2	16	no	—
217	#455	—	2	16	no	—
218	#452	—	2	8	no	—
219	#451	—	2	4	no	—
220	#450	—	2	4	no	—
221	#441	—	2	8	no	—
222	#440	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	#432	—	2	2	no	—
226	#432	—	2	2	no	—
227	#431	—	2	2	no	—
228	#431	—	2	2	no	—
229	#428	C₂³	1	8	yes	—
230	#423	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
233	#419	C₂³	1	8	yes	—
234	#417	C₂³	1	8	yes	—
235	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
237	#407	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#397	—	2	2	no	—
241	#397	—	2	4	no	—
242	#395	—	2	2	no	—
243	#394	—	2	4	no	—
244	#393	—	2	2	no	—
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	4	no	—
252	#387	—	2	4	no	—
253	#387	—	2	4	no	—
254	#387	—	2	4	no	—
255	#385	—	2	4	no	—
256	#385	—	2	4	no	—
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#383	—	2	1	no	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	2	yes	—
269	#343	C₂³	1	4	yes	—
270	#343	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	8	yes	—
272	#339	C₂³	1	8	yes	—
273	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	#41	1	8	yes	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
282	H(5,𝔽₂)	#41	1	8	yes	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	32	no	—
287	C₂×#41	—	2	32	no	—
288	C₂×#41	—	2	16	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	2	16	no	—
330	#137	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	#125	—	4	1	no	—
340	#125	—	4	1	no	—
341	#125	—	4	1	no	—
342	#125	—	4	1	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	8	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	#117	—	2	8	no	—
431	#117	—	2	8	no	—
432	#117	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	8	no	—
434	#117	—	2	8	no	—
435	#117	—	2	8	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	4	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	2	4	no	—
444	#117	—	2	4	no	—
445	#117	—	2	4	no	—
446	#117	—	2	4	no	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	#107	—	2	8	no	—
527	#106	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
530	#104	—	2	16	no	—
531	#104	—	2	16	no	—
532	#103	—	2	8	no	—
533	#103	—	2	8	no	—
534	#103	—	2	8	no	—
535	#102	—	2	8	no	—
536	#101	—	2	8	no	—
537	#100	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
540	#97	—	2	4	no	—
541	C₄×C₈	—	2	4	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	4	no	—
548	#95	—	2	4	no	—
549	#95	—	2	4	no	—
550	#95	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	4	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	#41	—	2	32	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	2	8	no	—
558	#41	—	2	16	no	—
559	#41	—	2	64	no	—
560	#41	—	2	32	no	—
561	#41	—	2	16	no	—
562	#41	—	2	16	no	—
563	#41	—	2	16	no	—
564	#41	—	2	16	no	—
565	#41	—	2	16	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	2	16	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	2	16	no	—
570	#41	—	2	16	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
574	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	64	no	—
593	C₂×D₄	—	2	16	no	—
594	C₂×D₄	—	2	16	no	—
595	C₂×D₄	—	2	8	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	16	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	16	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	16	no	—
604	C₂×D₄	—	2	8	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	4	16	no	—
666	SD₁₆	—	4	16	no	—
667	M₁₆	—	2	8	no	—
668	M₁₆	—	2	8	no	—
669	C₂×C₈	—	2	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
716	C₄²	—	2	8	no	—
717	C₄²	—	2	8	no	—
718	C₄²	—	2	8	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	4	no	—
721	C₄²	—	2	4	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	2	4	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	4	no	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	2	4	no	—
733	C₄²	—	4	4	no	—
734	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	#120	1	2	yes	—
736	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	#120	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₂³	—	2	8	no	—
745	C₂³	—	2	16	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	2	1	no	—
749	C₂³	—	2	1	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	8	4	no	—
758	C₂³	—	8	4	no	—
759	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
760	C₂³	#525	1	4	yes	—
761	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	8	no	—
763	Q₈	—	2	16	no	—
764	Q₈	—	2	4	no	—
765	Q₈	—	2	8	no	—
766	Q₈	—	4	8	no	—
767	Q₈	—	8	4	no	—
768	Q₈	#525	1	8	yes	—
769	D₄	—	2	16	no	—
770	D₄	—	2	32	no	—
771	D₄	—	2	8	no	—
772	D₄	—	2	16	no	—
773	D₄	—	2	16	no	—
774	D₄	—	2	8	no	—
775	D₄	—	2	8	no	—
776	D₄	—	2	4	no	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	#525	1	8	yes	—
779	C₂×C₄	—	2	16	no	—
780	C₂×C₄	—	2	8	no	—
781	C₂×C₄	—	2	8	no	—
782	C₂×C₄	—	2	16	no	—
783	C₂×C₄	—	2	32	no	—
784	C₂×C₄	—	2	8	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	8	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	8	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	8	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	—	8	8	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
842	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
845	C₈	—	4	8	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	8	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	8	no	—
862	C₂²	—	8	16	no	—
863	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	8	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	4	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	#3022	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
885	C₂	—	2	1	no	—
886	C₂	—	2	1	no	—
887	C₂	—	4	2	no	—
888	C₂	—	4	4	no	—
889	C₂	—	4	8	no	—
890	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60562	C₂	semidirect
3. #35200	C₂	semidirect
4. #33001	C₂	semidirect
5. #32995	C₂	semidirect
6. #32972	C₂	semidirect
7. #32971	C₂	semidirect
8. #32923	C₂	semidirect
9. #32922	C₂	semidirect
11. #21476	C₂	semidirect
12. #21474	C₂	semidirect
13. #20748	C₂	semidirect
14. #20728	C₂	semidirect
16. C₂×#533	C₂²	semidirect
41. #3095	C₂²	semidirect
42. #3079	C₂²	semidirect
43. #3039	C₂²	semidirect
47. C₄×#137	C₂²	semidirect
48. #2920	C₂²	semidirect
52. #2567	C₂²	semidirect
53. #2563	C₂²	semidirect
54. #2547	C₂²	semidirect
55. #2546	C₂²	semidirect
56. #2499	C₂²	semidirect
59. #2327	C₂²	semidirect
60. #2326	C₂²	semidirect
61. #2283	C₂²	semidirect
62. #1886	C₂²	semidirect
63. #1885	C₂²	semidirect
64. #1882	C₂²	semidirect
65. #1882	C₂²	semidirect
66. #1860	C₂²	semidirect
67. #1859	C₂²	semidirect
68. #1857	C₂²	semidirect
69. #1856	C₂²	semidirect
70. #1826	C₂²	semidirect
71. #1822	C₂²	semidirect
72. #1806	C₂²	semidirect
73. #1806	C₂²	semidirect
74. #1801	C₂²	semidirect
75. #1800	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
81. C₄×#101	C₂²	semidirect
82. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
#60562	2
#35200	2
#33001	2
#32995	2
#32972	2
#32971	2
#32923	2
#32922	2
#32893	2
#21476	2
#21474	2
#20748	2
#20728	2