Subgroups — #6629381

Order 512.

4114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32891	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
17	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
19	#3428	—	2	4	no	—
20	#3428	C₂²	1	2	yes	—
21	#3428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	—	2	4	no	—
23	C₂×#518	—	2	4	no	—
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3127	—	2	4	no	—
27	#3123	—	2	4	no	—
28	#3120	—	2	8	no	—
29	#3095	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
34	#3007	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2921	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2480	—	2	4	no	—
41	#2460	—	2	4	no	—
42	#2435	C₂²	1	2	yes	—
43	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1792	C₂²	1	4	yes	—
59	#1792	C₂²	1	4	yes	—
60	#1789	C₂²	1	4	yes	—
61	#1783	C₂²	1	2	yes	—
62	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	#541	—	2	4	no	—
76	#541	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#126	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#520	—	2	16	no	—
85	#520	—	2	8	no	—
86	#520	—	2	8	no	—
87	#520	—	2	4	no	—
88	#520	—	2	4	no	—
89	#520	D₄	1	8	yes	—
90	#520	C₂³	1	8	yes	—
91	#519	—	2	2	no	—
92	#519	D₄	1	4	yes	—
93	#518	—	2	16	no	—
94	#518	—	2	16	no	—
95	#518	—	2	16	no	—
96	#518	—	2	2	no	—
97	#518	—	2	2	no	—
98	#518	—	2	8	no	—
99	#518	—	2	8	no	—
100	#518	—	2	4	no	—
101	#518	—	2	4	no	—
102	#518	—	2	4	no	—
103	#518	—	2	4	no	—
104	#518	—	2	4	no	—
105	#518	—	2	8	no	—
106	#518	—	2	8	no	—
107	#518	D₄	1	4	yes	—
108	#518	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#41	—	2	16	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	—	2	8	no	—
112	C₄×#41	—	2	8	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	8	no	—
130	C₂×#117	—	2	4	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
138	#485	—	2	8	no	—
139	#484	—	2	4	no	—
140	#483	—	2	4	no	—
141	#479	—	2	8	no	—
142	#478	—	2	8	no	—
143	#462	—	2	8	no	—
144	#461	—	2	8	no	—
145	#455	—	2	16	no	—
146	#455	—	2	16	no	—
147	#452	—	2	8	no	—
148	#451	—	2	4	no	—
149	#450	—	2	4	no	—
150	#441	—	2	8	no	—
151	#440	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	#433	—	2	4	no	—
155	#433	—	2	4	no	—
156	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
160	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#417	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
164	#407	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#397	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
171	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#380	—	2	4	no	—
184	#379	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	#41	1	16	yes	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	32	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#137	—	2	16	no	—
234	#137	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	#126	—	4	4	no	—
240	#126	—	4	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	4	8	no	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	16	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	8	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
347	#104	—	2	16	no	—
348	#104	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#100	—	2	8	no	—
354	#100	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	—	16	4	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	#41	—	2	64	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	64	no	—
395	C₂×D₄	—	2	64	no	—
396	C₂×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	4	16	no	—
443	SD₁₆	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	8	2	no	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	32	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	—	16	16	no	—
510	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#525	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	4	8	no	—
517	Q₈	#525	1	8	yes	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	64	no	—
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	#525	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
563	C₈	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	32	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	4	1	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60569	C₂	semidirect
3. #35624	C₂	semidirect
4. #33001	C₂	semidirect
5. #32993	C₂	semidirect
6. #32973	C₂	semidirect
7. #32922	C₂	semidirect
9. #21474	C₂	semidirect
10. C₄×#455	C₂	semidirect
11. #20749	C₂	semidirect
12. #20729	C₂	semidirect
14. C₂×#541	C₂²	semidirect
29. #3095	C₂²	semidirect
30. #3080	C₂²	semidirect
31. #3039	C₂²	semidirect
35. C₄×#137	C₂²	semidirect
36. #2921	C₂²	semidirect
37. #2566	C₂²	semidirect
38. #2547	C₂²	semidirect
39. #2499	C₂²	semidirect
43. #2326	C₂²	semidirect
44. C₄×#124	C₂²	semidirect
45. #2298	C₂²	semidirect
46. #1885	C₂²	semidirect
47. #1885	C₂²	semidirect
48. #1882	C₂²	semidirect
49. #1882	C₂²	semidirect
50. #1860	C₂²	semidirect
51. #1859	C₂²	semidirect
52. #1856	C₂²	semidirect
53. #1856	C₂²	semidirect
54. #1826	C₂²	semidirect
55. #1822	C₂²	semidirect
56. #1806	C₂²	semidirect
57. #1800	C₂²	semidirect
62. #1759	C₂²	semidirect
63. C₄×#104	C₂²	semidirect
64. C₄×#100	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₂×#125	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
156. #428	C₂³	semidirect
157. #423	C₂³	semidirect
160. #419	C₂³	semidirect
165. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
170. #391	C₂³	semidirect
171. #391	C₂³	semidirect
181. #384	C₂³	semidirect
182. #382	C₂³	semidirect
185. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
188. #376	C₂³	semidirect
189. C₄³	C₂³	semidirect
190. #343	C₂³	semidirect
191. #339	C₂³	semidirect
192. #339	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62652	2
#60569	2
#35624	2
#33001	2
#32993	2
#32973	2
#32922	2
#32891	2
#21474	2
C₄×#455	2
#20749	2
#20729	2