Finite Group Databasebeta

← #6629392

Subgroups — #6629392

Order 512.

4507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35062C213yesmaximal, complemented
3#33022C213yesmaximal, complemented
4#33020C213yesmaximal, complemented
5#32977C214yesmaximal, complemented
6#32928C214yesmaximal, complemented
7#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32898C211yesmaximal, characteristic
9#21482C214yesmaximal, complemented
10#21481C214yesmaximal, complemented
11#20722C213yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
14C4×H(5,𝔽2)—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18C2×#520—23no—
19C2×#518—23no—
20C2×#518C2213yes—
21C2×C4×#41—23no—
22C22×C4×D4—23no—
23C22×C4×D4C2213yes—
24C2×#458C2214yes—
25C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
26#2853—23no—
27#2849—23no—
28#2630—26no—
29#2602—26no—
30#2579C2216yescomplemented
31#2534C2216yescomplemented
32#2483C2213yescomplemented
33#2413—23no—
34#2411—23no—
35#2405C2213yes—
36#2405C2213yescomplemented
37#2403C2213yes—
38#2322C2216yescomplemented
39#2321C2216yescomplemented
40#2280C2213yescomplemented
41#1890C22112yescomplemented
42#1889C22112yescomplemented
43#1867C22112yescomplemented
44#1867C22112yescomplemented
45#1819C2216yescomplemented
46#1799C22112yescomplemented
47#1790C2214yes—
48#1790C2214yes—
49#1781C2213yes—
50#1781C2213yes—
51C4×#99C22112yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—216no—
53C2×H(5,𝔽2)—26no—
54C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
55C22×#41—23no—
56C23×D4—23no—
57C23×D4C2313yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4D413yescomplemented
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#123—23no—
63C2×#123—23no—
64C2×#123—23no—
65C2×#123—23no—
66C2×#123—23no—
67C2×#123C2316yes—
68C2×#120—23no—
69C2×#120C2316yes—
70#520—224no—
71#520—212no—
72#520—212no—
73#518—224no—
74#518—26no—
75#518—212no—
76#518—212no—
77#518—212no—
78#518C23112yes—
79C4×#41—212no—
80C4×#41—212no—
81C4×#41—212no—
82C4×#41—212no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—23no—
85C2×C4×D4—23no—
86C2×C4×D4—26no—
87C2×C4×D4—212no—
88C2×C4×D4—212no—
89C2×C4×D4—23no—
90C2×C4×D4—26no—
91C2×C4×D4—26no—
92C2×C4×D4—212no—
93C2×C4×D4—212no—
94C2×C4×D4—26no—
95C2×C4×D4—26no—
96C2×C4×D4—26no—
97C2×C4×D4—26no—
98C2×C4×D4D416yescomplemented
99C2×C4×D4D416yescomplemented
100C2×C4×D4C2316yes—
101C2×C4×D4C2316yes—
102C2×#117—26no—
103C2×#117—23no—
104C2×#117—23no—
105C22×C4⋊C4—23no—
106C22×C4⋊C4D413yescomplemented
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
109C22×C22⋊C4—23no—
110C22×C22⋊C4—23no—
111C22×C22⋊C4D413yescomplemented
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
116C22×C42—23no—
117C22×C42D413yescomplemented
118#458—216no—
119B(4,𝔽2)—216no—
120C2×#99C23112yes—
121C2×#99C23112yes—
122#398—26no—
123#397—26no—
124#396—26no—
125#396—26no—
126#394—26no—
127#394—26no—
128#394—26no—
129#392—26no—
130#390—26no—
131#389—26no—
132#388—26no—
133#388—26no—
134#388—26no—
135#388—26no—
136#387—26no—
137#387—26no—
138#386—26no—
139#386—26no—
140#386—23no—
141#386—23no—
142#386C2316yes—
143#386C2316yes—
144#385—26no—
145#385—26no—
146#385—23no—
147#385—23no—
148#385C2316yescomplemented
149#385C2316yescomplemented
150#381—23no—
151#381—23no—
152#381C2316yescomplemented
153#380—23no—
154#380C2316yescomplemented
155#379—23no—
156#379C2313yes—
157#379C2313yes—
158#379C2316yescomplemented
159C4×C22⋊C4—23no—
160C4×C22⋊C4C2316yescomplemented
161#342C23124yescomplemented
162C25—21no—
163C25C2×D413yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166H(5,𝔽2)—248no—
167H(5,𝔽2)—248no—
168H(5,𝔽2)—224no—
169H(5,𝔽2)#41116yes—
170C2×#41—212no—
171C2×#41—248no—
172C2×#41—212no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—23no—
175C22×D4—212no—
176C22×D4—248no—
177C22×D4—26no—
178C22×D4—212no—
179C22×D4—26no—
180C22×D4—224no—
181C22×D4—23no—
182C22×D4—26no—
183C22×D4—23no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D416yes—
186C22×D4C2416yes—
187C23×C4—23no—
188C23×C4—23no—
189C23×C4—23no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—23no—
193C23×C4—23no—
194C23×C4—23no—
195C23×C4—23no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—86no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C2×D413yes—
200C23×C4C2×D413yes—
201C23×C4C2×D413yes—
202C23×C4C2×D416yes—
203C23×C4C2×D416yes—
204C23×C4C2×D413yes—
205C23×C4C2×D413yes—
206C23×C4C2×D413yes—
207C23×C4C2×D413yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#123—224no—
214#123—41no—
215#123—43no—
216#123—43no—
217#123—43no—
218#123—46no—
219#123—86no—
220#120—224no—
221#120—86no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—212no—
225C4×Q8—212no—
226C4×D4—212no—
227C4×D4—212no—
228C4×D4—224no—
229C4×D4—224no—
230C4×D4—224no—
231C4×D4—224no—
232C4×D4—212no—
233C4×D4—212no—
234C4×D4—212no—
235C4×D4—212no—
236C4×D4—212no—
237C4×D4—212no—
238C4×D4—212no—
239C4×D4—212no—
240C4×D4—224no—
241C4×D4—212no—
242C4×D4—212no—
243C4×D4—224no—
244#117—212no—
245#117—224no—
246#117—224no—
247#117—212no—
248#117—86no—
249C2×C4⋊C4—23no—
250C2×C4⋊C4—212no—
251C2×C4⋊C4—212no—
252C2×C4⋊C4—23no—
253C2×C4⋊C4—26no—
254C2×C4⋊C4—26no—
255C2×C4⋊C4—23no—
256C2×C4⋊C4—23no—
257C2×C4⋊C4—23no—
258C2×C4⋊C4—23no—
259C2×C4⋊C4—26no—
260C2×C4⋊C4—26no—
261C2×C4⋊C4—26no—
262C2×C4⋊C4—26no—
263C2×C4⋊C4C2×D416yes—
264C2×C4⋊C4C2×D416yes—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—212no—
267C2×C22⋊C4—212no—
268C2×C22⋊C4—212no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—212no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—23no—
275C2×C22⋊C4—23no—
276C2×C22⋊C4—23no—
277C2×C22⋊C4—23no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—23no—
280C2×C22⋊C4—23no—
281C2×C22⋊C4—23no—
282C2×C22⋊C4—23no—
283C2×C22⋊C4—26no—
284C2×C22⋊C4—26no—
285C2×C22⋊C4—23no—
286C2×C22⋊C4—23no—
287C2×C22⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—26no—
289C2×C22⋊C4—26no—
290C2×C22⋊C4C2×D416yes—
291C2×C22⋊C4C2×D416yes—
292C2×C22⋊C4C2×D416yes—
293C2×C22⋊C4C2416yes—
294C2×C22⋊C4C2416yes—
295C2×C22⋊C4C2416yes—
296C2×C42—26no—
297C2×C42—212no—
298C2×C42—212no—
299C2×C42—23no—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—23no—
302C2×C42—23no—
303C2×C42—26no—
304C2×C42C2×D416yes—
305C2×C42C2×D416yes—
306#99—224no—
307#99—224no—
308#95—26no—
309#95—26no—
310#95—26no—
311#95—26no—
312#95—26no—
313#95—26no—
314#95—26no—
315#95—26no—
316C24—24no—
317C24—28no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—212no—
321C24—24no—
322C24—23no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—46no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—83no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C22×D413yes—
333C24C22×D413yes—
334C24C22×D416yes—
335C24C2511yescharacteristic
336#41—296no—
337#41—248no—
338#41—248no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—28no—
341C2×D4—212no—
342C2×D4—224no—
343C2×D4—248no—
344C2×D4—296no—
345C2×D4—248no—
346C2×D4—248no—
347C2×D4—212no—
348C2×D4—248no—
349C2×D4—212no—
350C2×D4—212no—
351C2×D4—212no—
352C2×D4—212no—
353C2×D4—46no—
354C2×D4—46no—
355C2×D4—43no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—412no—
358C2×D4—83no—
359C2×D4—83no—
360C2×D4—86no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4C2×#41124yes—
363C22×C4—212no—
364C22×C4—224no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—212no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—212no—
371C22×C4—212no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—26no—
375C22×C4—26no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—26no—
378C22×C4—26no—
379C22×C4—26no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—46no—
385C22×C4—46no—
386C22×C4—412no—
387C22×C4—46no—
388C22×C4—86no—
389C22×C4—83no—
390C22×C4—83no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—86no—
396C22×C4—86no—
397C22×C4—83no—
398C22×C4—86no—
399C22×C4—86no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—86no—
403C22×C4—86no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12013yes—
406C22×C4#12013yes—
407C22×C4#12013yes—
408C22×C4#12016yes—
409C22×C4C22×D416yes—
410C22×C4C22×D416yes—
411C22×C4C22×D416yes—
412C22×C4C22×D413yes—
413C22×C4C22×D413yes—
414C22×C4C22×D413yes—
415C22×C4C22×D413yes—
416C4⋊C4—212no—
417C4⋊C4—212no—
418C4⋊C4—212no—
419C4⋊C4—212no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—43no—
423C4⋊C4—43no—
424C4⋊C4—412no—
425C4⋊C4—86no—
426C4⋊C4—86no—
427C4⋊C4—86no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—212no—
430C22⋊C4—212no—
431C22⋊C4—212no—
432C22⋊C4—212no—
433C22⋊C4—212no—
434C22⋊C4—212no—
435C22⋊C4—46no—
436C22⋊C4—46no—
437C22⋊C4—43no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—412no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—43no—
443C22⋊C4—43no—
444C22⋊C4—412no—
445C22⋊C4—86no—
446C22⋊C4—83no—
447C22⋊C4—86no—
448C22⋊C4—83no—
449C22⋊C4—86no—
450C22⋊C4—86no—
451C42—224no—
452C42—26no—
453C42—26no—
454C42—26no—
455C42—26no—
456C42—86no—
457C23—212no—
458C23—212no—
459C23—216no—
460C23—26no—
461C23—26no—
462C23—26no—
463C23—26no—
464C23—26no—
465C23—41no—
466C23—43no—
467C23—41no—
468C23—43no—
469C23—43no—
470C23—46no—
471C23—46no—
472C23—46no—
473C23—43no—
474C23—46no—
475C23—43no—
476C23—46no—
477C23—41no—
478C23—46no—
479C23—83no—
480C23—83no—
481C23—88no—
482C23—824no—
483C23—84no—
484C23—816no—
485C23—84no—
486C23—164no—
487C23C2×#12013yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#525112yes—
490C23C23×D413yes—
491C23C22×#4114yes—
492Q8—216no—
493D4—248no—
494D4—248no—
495D4—248no—
496D4—86no—
497D4—82no—
498D4—1612no—
499C2×C4—212no—
500C2×C4—212no—
501C2×C4—248no—
502C2×C4—26no—
503C2×C4—26no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—26no—
506C2×C4—26no—
507C2×C4—26no—
508C2×C4—43no—
509C2×C4—43no—
510C2×C4—43no—
511C2×C4—43no—
512C2×C4—43no—
513C2×C4—43no—
514C2×C4—46no—
515C2×C4—412no—
516C2×C4—412no—
517C2×C4—46no—
518C2×C4—46no—
519C2×C4—46no—
520C2×C4—46no—
521C2×C4—46no—
522C2×C4—46no—
523C2×C4—46no—
524C2×C4—43no—
525C2×C4—46no—
526C2×C4—46no—
527C2×C4—43no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—46no—
532C2×C4—46no—
533C2×C4—46no—
534C2×C4—86no—
535C2×C4—86no—
536C2×C4—83no—
537C2×C4—83no—
538C2×C4—812no—
539C2×C4—812no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12013yes—
543C2×C4C2×#12013yes—
544C2×C4#525112yes—
545C22—21no—
546C22—23no—
547C22—23no—
548C22—21no—
549C22—23no—
550C22—212no—
551C22—23no—
552C22—23no—
553C22—44no—
554C22—412no—
555C22—412no—
556C22—424no—
557C22—46no—
558C22—46no—
559C22—86no—
560C22—86no—
561C22—86no—
562C22—86no—
563C22—812no—
564C22—816no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#302612yes—
569C22C22×#12011yescharacteristic
570C22C2×#52516yes—
571C4—212no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—23no—
575C4—23no—
576C4—46no—
577C4—46no—
578C4—86no—
579C4—86no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C2—26no—
584C2—22no—
585C2—43no—
586C2—412no—
587C2—161no—
588C2#3661411yescharacteristic
589C2C2×#302611yescharacteristic
590C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#32898C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #35062C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #32977C2semidirect
6. #32928C2semidirect
7. #32900C2semidirect
9. #21482C2semidirect
10. #21481C2semidirect
11. #20722C2semidirect
13. C22×#123C22semidirect
30. #2579C22semidirect
31. #2534C22semidirect
32. #2483C22semidirect
36. #2405C22semidirect
38. #2322C22semidirect
39. #2321C22semidirect
40. #2280C22semidirect
41. #1890C22semidirect
42. #1889C22semidirect
43. #1867C22semidirect
44. #1867C22semidirect
45. #1819C22semidirect
46. #1799C22semidirect
51. C4×#99C22semidirect
60. C24×C4D4semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
99. C2×C4×D4D4semidirect
106. C22×C4⋊C4D4semidirect
107. C22×C4⋊C4C23semidirect
108. C22×C4⋊C4C23semidirect
111. C22×C22⋊C4D4semidirect
114. C22×C22⋊C4C23semidirect
115. C22×C22⋊C4C23semidirect
117. C22×C42D4semidirect
148. #385C23semidirect
149. #385C23semidirect
152. #381C23semidirect
154. #380C23semidirect
158. #379C23semidirect
160. C4×C22⋊C4C23semidirect
161. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
#350622
#330222
#330202
#329772
#329282
#329002
#328982
#214822
#214812
#207222