Finite Group Databasebeta

← #6629397

Subgroups — #6629397

Order 512.

4159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35143C213yesmaximal, complemented
3#33023C213yesmaximal, complemented
4#33021C213yesmaximal, complemented
5#32977C214yesmaximal, complemented
6#32928C214yesmaximal, complemented
7#32901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32899C211yesmaximal, characteristic
9#21482C214yesmaximal, complemented
10#21481C214yesmaximal, complemented
11#20723C213yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic, complemented
14C4×2−1+4—23no—
15C4×2−1+4—23no—
16C4×H(5,𝔽2)—23no—
17C4×H(5,𝔽2)—23no—
18C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
19C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
20#3428—26no—
21#3428C2213yes—
22C2×C4×#41—26no—
23C2×C4×#41C2213yes—
24C2×#458C2214yes—
25C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
26#2852—26no—
27#2637—23no—
28#2636—23no—
29#2604—23no—
30#2603—23no—
31#2601—26no—
32#2579C2216yescomplemented
33#2534C2216yescomplemented
34#2484C2213yescomplemented
35#2482C2213yescomplemented
36#2406C2213yes—
37#2404C2213yes—
38#2322C2216yescomplemented
39#2321C2216yescomplemented
40#2283C2213yescomplemented
41#1890C22112yescomplemented
42#1889C22112yescomplemented
43#1867C22112yescomplemented
44#1867C22112yescomplemented
45#1820C2216yescomplemented
46#1799C22112yescomplemented
47#1790C2214yes—
48#1790C2214yes—
49#1782C2213yes—
50#1782C2213yes—
51C4×#99C22112yescomplemented
52#585—216no—
53C2×2−1+4—23no—
54C2×H(5,𝔽2)—23no—
55C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
56C22×#41—26no—
57C22×#41C2313yes—
58C2×#126—23no—
59C2×#126—23no—
60C2×#126—23no—
61C2×#126—23no—
62C2×#123C2316yes—
63C2×#120C2316yes—
64#520—212no—
65#520—212no—
66#520—212no—
67#520—212no—
68#520—26no—
69#520—26no—
70#519—212no—
71#519—23no—
72#518—212no—
73#518—23no—
74#518—212no—
75#518—212no—
76#518C23112yes—
77C4×#41—24no—
78C4×#41—212no—
79C4×#41—212no—
80C4×#41—212no—
81C4×#41—26no—
82C4×#41—212no—
83C4×#41—212no—
84C4×#41—212no—
85C4×#41—26no—
86C4×#41—26no—
87C4×#41—26no—
88C2×C4×Q8—26no—
89C2×C4×Q8—26no—
90C2×C4×Q8D413yescomplemented
91C2×C4×Q8D413yescomplemented
92C2×C4×D4—26no—
93C2×C4×D4—26no—
94C2×C4×D4—212no—
95C2×C4×D4—212no—
96C2×C4×D4D413yescomplemented
97C2×C4×D4D413yescomplemented
98C2×C4×D4C2316yes—
99C2×C4×D4C2316yes—
100C2×#117—212no—
101C2×#117—26no—
102C2×#117D416yescomplemented
103C2×#117C2313yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42—24no—
111C22×C42D416yescomplemented
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#458—216no—
114B(4,𝔽2)—216no—
115C2×#99C23112yes—
116C2×#99C23112yes—
117#400—23no—
118#399—23no—
119#398—26no—
120#398—23no—
121#397—23no—
122#396—26no—
123#396—26no—
124#395—23no—
125#394—23no—
126#394—26no—
127#393—23no—
128#392—23no—
129#390—26no—
130#389—26no—
131#388—26no—
132#388—26no—
133#388—26no—
134#388—26no—
135#388—26no—
136#387—26no—
137#387—26no—
138#387—26no—
139#386—26no—
140#386—26no—
141#386—26no—
142#386C2316yes—
143#386C2316yes—
144#385—26no—
145#385—26no—
146#385—26no—
147#385C2316yes—
148#385C2316yes—
149#383—23no—
150#382—23no—
151#381C2316yes—
152#381C2313yes—
153#381C2313yes—
154#380C2316yes—
155#379C2316yes—
156C4×C4⋊C4—23no—
157C4×C22⋊C4C2316yes—
158#376—23no—
159#342C23124yes—
160C25C2411yescharacteristic
1612−1+4—248no—
162H(5,𝔽2)—248no—
163H(5,𝔽2)—224no—
164H(5,𝔽2)#41116yes—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—212no—
167C2×#41—248no—
168C2×#41—248no—
169C2×#41—224no—
170C2×#41—26no—
171C2×#41—212no—
172C2×#41—26no—
173C22×Q8—26no—
174C22×Q8C2×D413yes—
175C22×D4—26no—
176C22×D4—212no—
177C22×D4—26no—
178C22×D4C2×D413yes—
179C22×D4C2416yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4C2×D416yes—
184C23×C4C2×D416yes—
185C23×C4C2×D416yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—43no—
194#126—43no—
195#126—43no—
196#126—46no—
197#123—224no—
198#120—224no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—212no—
202C4×Q8—212no—
203C4×Q8—212no—
204C4×Q8—212no—
205C4×Q8—26no—
206C4×Q8—26no—
207C4×Q8—26no—
208C4×Q8—26no—
209C4×D4—212no—
210C4×D4—212no—
211C4×D4—224no—
212C4×D4—224no—
213C4×D4—212no—
214C4×D4—212no—
215C4×D4—212no—
216C4×D4—212no—
217C4×D4—212no—
218C4×D4—212no—
219C4×D4—224no—
220C4×D4—224no—
221C4×D4—212no—
222C4×D4—212no—
223C4×D4—26no—
224C4×D4—26no—
225C4×D4—26no—
226C4×D4—26no—
227#117—212no—
228#117—212no—
229#117—224no—
230#117—224no—
231#117—26no—
232#117—212no—
233#117—26no—
234#117—212no—
235#117—212no—
236C2×C4⋊C4—212no—
237C2×C4⋊C4—212no—
238C2×C4⋊C4—26no—
239C2×C4⋊C4—26no—
240C2×C4⋊C4—23no—
241C2×C4⋊C4—23no—
242C2×C4⋊C4—23no—
243C2×C4⋊C4—23no—
244C2×C4⋊C4—23no—
245C2×C4⋊C4—23no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4—26no—
248C2×C4⋊C4—26no—
249C2×C4⋊C4—26no—
250C2×C4⋊C4C2×D416yes—
251C2×C4⋊C4C2×D416yes—
252C2×C4⋊C4C2×D413yes—
253C2×C4⋊C4C2×D413yes—
254C2×C22⋊C4—212no—
255C2×C22⋊C4—212no—
256C2×C22⋊C4—212no—
257C2×C22⋊C4—26no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—23no—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—23no—
262C2×C22⋊C4—23no—
263C2×C22⋊C4—23no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4C2×D416yes—
270C2×C22⋊C4C2×D416yes—
271C2×C22⋊C4C2416yes—
272C2×C22⋊C4C2416yes—
273C2×C22⋊C4C2416yes—
274C2×C42—212no—
275C2×C42—212no—
276C2×C42—212no—
277C2×C42—26no—
278C2×C42—26no—
279C2×C42—26no—
280C2×C42—26no—
281C2×C42—26no—
282C2×C42C2×D416yes—
283C2×C42C2×D416yes—
284C2×C42C2×D416yes—
285C2×C42C2×D413yes—
286C2×C42C2×D413yes—
287C2×C42C2×D413yes—
288C2×C42C2×D413yes—
289#99—224no—
290#99—224no—
291#95—26no—
292#95—23no—
293#95—23no—
294#95—26no—
295#95—23no—
296#95—23no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—26no—
302#95—26no—
303C24—24no—
304C24—23no—
305C24—24no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24C22×D416yes—
309C24C2511yescharacteristic
310#41—232no—
311#41—248no—
312#41—296no—
313#41—248no—
314#41—248no—
315#41—248no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—248no—
318C2×Q8—26no—
319C2×Q8—212no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—248no—
322C2×D4—248no—
323C2×D4—248no—
324C2×D4—212no—
325C2×D4—212no—
326C2×D4—212no—
327C2×D4—26no—
328C2×D4—412no—
329C2×D4—86no—
330C2×D4—86no—
331C2×D4C2×#41124yes—
332C22×C4—212no—
333C22×C4—232no—
334C22×C4—212no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—26no—
337C22×C4—26no—
338C22×C4—212no—
339C22×C4—212no—
340C22×C4—212no—
341C22×C4—26no—
342C22×C4—26no—
343C22×C4—26no—
344C22×C4—26no—
345C22×C4—26no—
346C22×C4—26no—
347C22×C4—23no—
348C22×C4—23no—
349C22×C4—23no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—86no—
356C22×C4—86no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4C22×D413yes—
360C22×C4C22×D413yes—
361C22×C4C22×D416yes—
362C22×C4C22×D416yes—
363C22×C4C22×D416yes—
364C22×C4C22×D413yes—
365C22×C4C22×D413yes—
366C22×C4C22×D413yes—
367C22×C4C22×D413yes—
368C4⋊C4—212no—
369C4⋊C4—212no—
370C4⋊C4—212no—
371C4⋊C4—212no—
372C4⋊C4—26no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—43no—
378C4⋊C4—43no—
379C4⋊C4—43no—
380C4⋊C4—412no—
381C4⋊C4—86no—
382C4⋊C4—86no—
383C4⋊C4—86no—
384C22⋊C4—224no—
385C22⋊C4—212no—
386C22⋊C4—212no—
387C22⋊C4—212no—
388C22⋊C4—212no—
389C22⋊C4—212no—
390C22⋊C4—412no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—43no—
395C22⋊C4—43no—
396C22⋊C4—43no—
397C22⋊C4—412no—
398C22⋊C4—86no—
399C22⋊C4—86no—
400C22⋊C4—86no—
401C22⋊C4—86no—
402C42—224no—
403C42—26no—
404C42—26no—
405C42—26no—
406C42—26no—
407C42—26no—
408C42—26no—
409C42—86no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12013yes—
412C42#12013yes—
413C42#12013yes—
414C42#12016yes—
415C23—216no—
416C23—26no—
417C23—26no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—46no—
421C23—46no—
422C23—43no—
423C23—46no—
424C23—43no—
425C23—41no—
426C23—46no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—164no—
430C23#525112yes—
431C23C23×D413yes—
432C23C22×#4114yes—
433Q8—224no—
434Q8—216no—
435D4—224no—
436D4—248no—
437D4—248no—
438D4—1612no—
439C2×C4—224no—
440C2×C4—224no—
441C2×C4—248no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—26no—
444C2×C4—26no—
445C2×C4—26no—
446C2×C4—26no—
447C2×C4—26no—
448C2×C4—43no—
449C2×C4—43no—
450C2×C4—43no—
451C2×C4—43no—
452C2×C4—412no—
453C2×C4—412no—
454C2×C4—46no—
455C2×C4—46no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—46no—
458C2×C4—46no—
459C2×C4—43no—
460C2×C4—46no—
461C2×C4—43no—
462C2×C4—46no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—46no—
467C2×C4—46no—
468C2×C4—46no—
469C2×C4—86no—
470C2×C4—86no—
471C2×C4—812no—
472C2×C4—812no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12013yes—
477C2×C4C2×#12013yes—
478C2×C4C2×#12013yes—
479C2×C4#525112yes—
480C22—23no—
481C22—23no—
482C22—212no—
483C22—44no—
484C22—412no—
485C22—46no—
486C22—46no—
487C22—86no—
488C22—86no—
489C22—86no—
490C22—816no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C22×#12011yescharacteristic
495C22C2×#52516yes—
496C4—21no—
497C4—23no—
498C4—212no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—23no—
502C4—23no—
503C4—46no—
504C4—46no—
505C4—86no—
506C4—86no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C2—26no—
511C2—412no—
512C2—161no—
513C2#3661411yescharacteristic
514C2#6039811yescharacteristic
515C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#32899C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#585C2semidirect
2. #35143C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #32977C2semidirect
6. #32928C2semidirect
7. #32901C2semidirect
9. #21482C2semidirect
10. #21481C2semidirect
11. #20723C2semidirect
13. C22×#126C22semidirect
32. #2579C22semidirect
33. #2534C22semidirect
34. #2484C22semidirect
35. #2482C22semidirect
38. #2322C22semidirect
39. #2321C22semidirect
40. #2283C22semidirect
41. #1890C22semidirect
42. #1889C22semidirect
43. #1867C22semidirect
44. #1867C22semidirect
45. #1820C22semidirect
46. #1799C22semidirect
51. C4×#99C22semidirect
90. C2×C4×Q8D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
102. C2×#117D4semidirect
111. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5852
#351432
#330232
#330212
#329772
#329282
#329012
#328992
#214822
#214812
#207232