Finite Group Databasebeta

← #6629400

Subgroups — #6629400

Order 512.

4328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35356C213yesmaximal, complemented
3#33021C213yesmaximal, complemented
4#33021C213yesmaximal, complemented
5#32977C214yesmaximal, complemented
6#32926C214yesmaximal, complemented
7#32899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21482C214yesmaximal, complemented
10C4×B(4,𝔽2)C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
14C4×2−1+4—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18#3428—26no—
19#3428C2213yes—
20C2×#520—26no—
21C2×#520C2213yes—
22C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
23C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
24#2579C2216yescomplemented
25#2482C2213yescomplemented
26#2482C2213yescomplemented
27#2471—26no—
28#2458—26no—
29#2456—26no—
30#2443—26no—
31#2408C2216yescomplemented
32#2404C2213yes—
33#2404C2213yes—
34#2321C2216yescomplemented
35#2313C2213yescomplemented
36C4×#120C2216yescomplemented
37#1889C22112yescomplemented
38#1889C22112yescomplemented
39#1867C22112yescomplemented
40#1867C22112yescomplemented
41#1820C2216yescomplemented
42#1799C22112yescomplemented
43#1790C2214yes—
44#1790C2214yes—
45#1782C2213yes—
46#1782C2213yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48#585—216no—
49C2×2−1+4—23no—
50C2×H(5,𝔽2)—23no—
51C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
52C22×#41—26no—
53C22×#41C2313yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#123—26no—
57C2×#123—26no—
58C2×#121—26no—
59C2×#120C2316yes—
60C2×#120C2316yes—
61#520—212no—
62#520—224no—
63#520—24no—
64#520—26no—
65#520—212no—
66#520—212no—
67#520—212no—
68#520—212no—
69#520—26no—
70#519—212no—
71#519—23no—
72#518—212no—
73#518—23no—
74#518—212no—
75#518—212no—
76#518C23112yes—
77C4×#41—224no—
78C4×#41—212no—
79C4×#41—212no—
80C4×#41—212no—
81C2×C4×Q8—212no—
82C2×C4×Q8D416yescomplemented
83C2×C4×D4—212no—
84C2×C4×D4—212no—
85C2×C4×D4—212no—
86C2×C4×D4—26no—
87C2×C4×D4D416yescomplemented
88C2×C4×D4C2316yes—
89C2×C4×D4C2316yes—
90C2×#117—212no—
91C2×#117—26no—
92C2×#117D416yescomplemented
93C2×#117C2313yes—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4D416yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101B(4,𝔽2)—216no—
102B(4,𝔽2)—216no—
103C2×#99C23112yes—
104C2×#99C23112yes—
105#399—23no—
106#399—23no—
107#398—26no—
108#397—23no—
109#397—23no—
110#396—26no—
111#394—26no—
112#393—23no—
113#393—23no—
114#392—23no—
115#392—23no—
116#392—26no—
117#390—26no—
118#390—26no—
119#388—26no—
120#388—26no—
121#388—26no—
122#388—26no—
123#387—26no—
124#387—26no—
125#387—26no—
126#386—26no—
127#386—26no—
128#386—26no—
129#386—26no—
130#386C2316yes—
131#386C2316yes—
132#385—26no—
133#385—26no—
134#385C2316yes—
135#385C2316yes—
136#381C2313yes—
137#381C2313yes—
138#380C2316yes—
139#379C2316yes—
140#379C2316yes—
141C4×C22⋊C4—26no—
142C4×C22⋊C4C2316yes—
143#342C23124yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
1462−1+4—248no—
147H(5,𝔽2)—248no—
148H(5,𝔽2)—224no—
149H(5,𝔽2)#41116yes—
150C2×#41—212no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—248no—
153C2×#41—248no—
154C2×#41—224no—
155C2×#41—212no—
156C2×#41—26no—
157C2×#41—26no—
158C22×Q8—26no—
159C22×Q8C2×D413yes—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—212no—
162C22×D4—26no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D413yes—
167C22×D4C2416yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—26no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D416yes—
174C23×C4C2×D416yes—
175C23×C4C2×D416yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#123—44no—
182#123—412no—
183#121—812no—
184#120—224no—
185#120—224no—
186C4×Q8—212no—
187C4×Q8—212no—
188C4×Q8—212no—
189C4×Q8—212no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—224no—
193C4×D4—224no—
194C4×D4—224no—
195C4×D4—212no—
196C4×D4—212no—
197C4×D4—212no—
198C4×D4—212no—
199C4×D4—212no—
200C4×D4—212no—
201C4×D4—224no—
202C4×D4—224no—
203C4×D4—224no—
204C4×D4—224no—
205C4×D4—224no—
206C4×D4—812no—
207#117—212no—
208#117—224no—
209#117—224no—
210#117—212no—
211#117—26no—
212#117—212no—
213#117—26no—
214#117—212no—
215#117—212no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—212no—
218C2×C4⋊C4—212no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—212no—
221C2×C4⋊C4—212no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4C2×D413yes—
227C2×C4⋊C4C2×D416yes—
228C2×C4⋊C4C2×D416yes—
229C2×C4⋊C4C2×D413yes—
230C2×C4⋊C4C2×D416yes—
231C2×C4⋊C4C2×D416yes—
232C2×C22⋊C4—212no—
233C2×C22⋊C4—212no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—23no—
236C2×C22⋊C4—23no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—23no—
239C2×C22⋊C4—23no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4C2×D416yes—
249C2×C22⋊C4C2×D416yes—
250C2×C22⋊C4C2416yes—
251C2×C22⋊C4C2416yes—
252C2×C22⋊C4C2416yes—
253C2×C42—212no—
254C2×C42—212no—
255C2×C42—212no—
256C2×C42—26no—
257C2×C42C2×D416yes—
258C2×C42C2×D416yes—
259C2×C42C2×D416yes—
260#99—224no—
261#99—224no—
262#95—26no—
263#95—26no—
264#95—26no—
265#95—26no—
266#95—23no—
267#95—23no—
268#95—23no—
269#95—23no—
270#95—26no—
271#95—26no—
272C24—24no—
273C24—23no—
274C24—23no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—42no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24C22×D416yes—
282C24C2511yescharacteristic
283#41—232no—
284#41—248no—
285#41—296no—
286#41—248no—
287#41—248no—
288#41—248no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—248no—
291C2×Q8—26no—
292C2×Q8—212no—
293C2×D4—212no—
294C2×D4—248no—
295C2×D4—248no—
296C2×D4—248no—
297C2×D4—212no—
298C2×D4—212no—
299C2×D4—212no—
300C2×D4—26no—
301C2×D4—412no—
302C2×D4—412no—
303C2×D4—412no—
304C2×D4—412no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—86no—
307C2×D4—86no—
308C2×D4—86no—
309C2×D4—86no—
310C2×D4C2×#41124yes—
311C22×C4—212no—
312C22×C4—232no—
313C22×C4—212no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—26no—
316C22×C4—26no—
317C22×C4—212no—
318C22×C4—212no—
319C22×C4—212no—
320C22×C4—212no—
321C22×C4—212no—
322C22×C4—26no—
323C22×C4—26no—
324C22×C4—23no—
325C22×C4—23no—
326C22×C4—412no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—86no—
333C22×C4—86no—
334C22×C4—86no—
335C22×C4—164no—
336C22×C4—164no—
337C22×C4C22×D413yes—
338C22×C4C22×D413yes—
339C22×C4C22×D416yes—
340C22×C4C22×D416yes—
341C22×C4C22×D416yes—
342C22×C4C22×D416yes—
343C22×C4C22×D416yes—
344C4⋊C4—212no—
345C4⋊C4—212no—
346C4⋊C4—23no—
347C4⋊C4—23no—
348C4⋊C4—212no—
349C4⋊C4—212no—
350C4⋊C4—23no—
351C4⋊C4—23no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—86no—
354C4⋊C4—86no—
355C4⋊C4—86no—
356C4⋊C4#12014yes—
357C4⋊C4#120112yes—
358C22⋊C4—224no—
359C22⋊C4—212no—
360C22⋊C4—212no—
361C22⋊C4—212no—
362C22⋊C4—212no—
363C22⋊C4—212no—
364C22⋊C4—412no—
365C22⋊C4—43no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—43no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—412no—
371C22⋊C4—412no—
372C22⋊C4—86no—
373C22⋊C4—86no—
374C22⋊C4—86no—
375C22⋊C4—86no—
376C22⋊C4—86no—
377C42—224no—
378C42—212no—
379C42—212no—
380C42—212no—
381C42—86no—
382C23—216no—
383C23—26no—
384C23—26no—
385C23—26no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—46no—
389C23—46no—
390C23—46no—
391C23—43no—
392C23—43no—
393C23—46no—
394C23—43no—
395C23—41no—
396C23—46no—
397C23—41no—
398C23—46no—
399C23—88no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—164no—
403C23#525112yes—
404C23C23×D413yes—
405C23C22×#4114yes—
406Q8—224no—
407Q8—216no—
408D4—224no—
409D4—248no—
410D4—248no—
411D4—88no—
412D4—824no—
413D4—1612no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—248no—
417C2×C4—26no—
418C2×C4—26no—
419C2×C4—26no—
420C2×C4—26no—
421C2×C4—26no—
422C2×C4—26no—
423C2×C4—46no—
424C2×C4—46no—
425C2×C4—46no—
426C2×C4—46no—
427C2×C4—46no—
428C2×C4—46no—
429C2×C4—46no—
430C2×C4—46no—
431C2×C4—46no—
432C2×C4—46no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—46no—
436C2×C4—46no—
437C2×C4—812no—
438C2×C4—812no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—812no—
441C2×C4—812no—
442C2×C4C2×#12013yes—
443C2×C4C2×#12014yes—
444C2×C4C2×#12014yes—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4#525112yes—
447C22—23no—
448C22—23no—
449C22—212no—
450C22—44no—
451C22—412no—
452C22—412no—
453C22—46no—
454C22—46no—
455C22—42no—
456C22—86no—
457C22—86no—
458C22—86no—
459C22—86no—
460C22—816no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22C22×#12011yescharacteristic
467C22C2×#52516yes—
468C4—21no—
469C4—23no—
470C4—212no—
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—46no—
474C4—46no—
475C4—86no—
476C4—86no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C2—26no—
480C2—412no—
481C2—82no—
482C2—161no—
483C2#3661411yescharacteristic
484C2#6039911yescharacteristic
485C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62654C2semidirect
2. #35356C2semidirect
3. #33021C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #32977C2semidirect
6. #32926C2semidirect
7. #32899C2semidirect
8. #32899C2semidirect
9. #21482C2semidirect
10. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
11. #20725C2semidirect
13. C22×#123C22semidirect
24. #2579C22semidirect
25. #2482C22semidirect
26. #2482C22semidirect
31. #2408C22semidirect
34. #2321C22semidirect
35. #2313C22semidirect
36. C4×#120C22semidirect
37. #1889C22semidirect
38. #1889C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626542
#353562
#330212
#329772
#329262
#328992
#214822
C4×B(4,𝔽2)2
#207252