Finite Group Databasebeta

← #6629401

Subgroups — #6629401

Order 512.

4276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35357C213yesmaximal, complemented
3#33023C213yesmaximal, complemented
4#33021C213yesmaximal, complemented
5#32975C214yesmaximal, complemented
6#32928C214yesmaximal, complemented
7#32901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32899C211yesmaximal, characteristic
9#21481C214yesmaximal, complemented
10C4×B(4,𝔽2)C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C4×2−1+4—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18#3428—26no—
19#3428C2213yes—
20C2×#520—26no—
21C2×#520C2213yes—
22C2×#458C2214yes—
23C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
24#2534C2216yescomplemented
25#2484C2213yescomplemented
26#2482C2213yescomplemented
27#2477—26no—
28#2465—26no—
29#2463—26no—
30#2449—26no—
31#2409C2216yescomplemented
32#2406C2213yes—
33#2404C2213yes—
34#2322C2216yescomplemented
35#2313C2213yescomplemented
36C4×#120C2216yescomplemented
37#1890C22112yescomplemented
38#1889C22112yescomplemented
39#1867C22112yescomplemented
40#1867C22112yescomplemented
41#1820C2216yescomplemented
42#1799C22112yescomplemented
43#1790C2214yes—
44#1790C2214yes—
45#1782C2213yes—
46#1782C2213yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48#585—216no—
49C2×2−1+4—23no—
50C2×H(5,𝔽2)—23no—
51C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
52C22×#41—26no—
53C22×#41C2313yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#123C2316yes—
57C2×C22⋊Q8—26no—
58C2×C22⋊Q8—26no—
59C2×C22⋊Q8—26no—
60C2×#120C2316yes—
61#520—212no—
62#520—224no—
63#520—24no—
64#520—26no—
65#520—212no—
66#520—212no—
67#520—212no—
68#520—212no—
69#520—26no—
70#519—212no—
71#519—23no—
72#518—212no—
73#518—23no—
74#518—212no—
75#518—212no—
76#518C23112yes—
77C4×#41—224no—
78C4×#41—212no—
79C4×#41—212no—
80C4×#41—212no—
81C2×C4×Q8—212no—
82C2×C4×Q8D416yescomplemented
83C2×C4×D4—212no—
84C2×C4×D4—212no—
85C2×C4×D4—212no—
86C2×C4×D4—26no—
87C2×C4×D4D416yescomplemented
88C2×C4×D4C2316yes—
89C2×C4×D4C2316yes—
90C2×#117—212no—
91C2×#117—26no—
92C2×#117D416yescomplemented
93C2×#117C2313yes—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4D416yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101#458—216no—
102B(4,𝔽2)—216no—
103C2×#99C23112yes—
104C2×#99C23112yes—
105#400—23no—
106#399—23no—
107#398—23no—
108#397—23no—
109#396—26no—
110#395—23no—
111#395—26no—
112#394—23no—
113#394—26no—
114#393—23no—
115#393—26no—
116#392—23no—
117#391—26no—
118#389—26no—
119#388—26no—
120#388—26no—
121#388—26no—
122#387—26no—
123#387—26no—
124#387—26no—
125#387—26no—
126#386—26no—
127#386—26no—
128#386—26no—
129#386C2316yes—
130#386C2316yes—
131#385—26no—
132#385—26no—
133#385—26no—
134#385C2316yes—
135#385C2316yes—
136#381C2313yes—
137#381C2313yes—
138#381C2316yes—
139#380C2316yes—
140#379C2316yes—
141C4×C22⋊C4—26no—
142C4×C22⋊C4C2316yes—
143#342C23124yes—
144C25C2411yescharacteristic
1452−1+4—248no—
146H(5,𝔽2)—248no—
147H(5,𝔽2)—224no—
148H(5,𝔽2)#41116yes—
149C2×#41—212no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—248no—
152C2×#41—248no—
153C2×#41—224no—
154C2×#41—212no—
155C2×#41—26no—
156C2×#41—26no—
157C22×Q8—26no—
158C22×Q8—26no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D413yes—
161C22×D4—26no—
162C22×D4—212no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4C2×D413yes—
165C22×D4C2416yes—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—26no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D416yes—
172C23×C4C2×D416yes—
173C23×C4C2×D416yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#123—224no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—412no—
183C22⋊Q8—812no—
184#120—224no—
185C4×Q8—212no—
186C4×Q8—212no—
187C4×Q8—212no—
188C4×Q8—212no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—224no—
192C4×D4—224no—
193C4×D4—224no—
194C4×D4—212no—
195C4×D4—212no—
196C4×D4—212no—
197C4×D4—212no—
198C4×D4—212no—
199C4×D4—212no—
200C4×D4—224no—
201C4×D4—224no—
202C4×D4—224no—
203C4×D4—224no—
204C4×D4—224no—
205C4×D4—812no—
206#117—212no—
207#117—224no—
208#117—224no—
209#117—212no—
210#117—26no—
211#117—212no—
212#117—26no—
213#117—212no—
214#117—212no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—212no—
217C2×C4⋊C4—212no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—212no—
220C2×C4⋊C4—212no—
221C2×C4⋊C4—23no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—23no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4—26no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4C2×D413yes—
229C2×C4⋊C4C2×D416yes—
230C2×C4⋊C4C2×D416yes—
231C2×C4⋊C4C2×D413yes—
232C2×C4⋊C4C2×D416yes—
233C2×C4⋊C4C2×D416yes—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—212no—
236C2×C22⋊C4—212no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—23no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4C2×D416yes—
247C2×C22⋊C4C2×D416yes—
248C2×C22⋊C4C2416yes—
249C2×C22⋊C4C2416yes—
250C2×C22⋊C4C2416yes—
251C2×C42—212no—
252C2×C42—212no—
253C2×C42—212no—
254C2×C42—26no—
255C2×C42C2×D416yes—
256C2×C42C2×D416yes—
257C2×C42C2×D416yes—
258#99—224no—
259#99—224no—
260#95—26no—
261#95—26no—
262#95—26no—
263#95—26no—
264#95—23no—
265#95—26no—
266#95—23no—
267#95—23no—
268#95—23no—
269#95—26no—
270#95—26no—
271#95—26no—
272C24—24no—
273C24—23no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C22×D416yes—
278C24C2511yescharacteristic
279#41—232no—
280#41—248no—
281#41—296no—
282#41—248no—
283#41—248no—
284#41—248no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—248no—
287C2×Q8—26no—
288C2×Q8—212no—
289C2×Q8—412no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—86no—
292C2×D4—212no—
293C2×D4—248no—
294C2×D4—248no—
295C2×D4—248no—
296C2×D4—212no—
297C2×D4—212no—
298C2×D4—212no—
299C2×D4—26no—
300C2×D4—412no—
301C2×D4—412no—
302C2×D4—86no—
303C2×D4C2×#41124yes—
304C22×C4—212no—
305C22×C4—232no—
306C22×C4—212no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—26no—
309C22×C4—26no—
310C22×C4—212no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—212no—
313C22×C4—212no—
314C22×C4—212no—
315C22×C4—212no—
316C22×C4—26no—
317C22×C4—26no—
318C22×C4—23no—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—412no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—86no—
328C22×C4—86no—
329C22×C4—86no—
330C22×C4—164no—
331C22×C4—164no—
332C22×C4C22×D413yes—
333C22×C4C22×D413yes—
334C22×C4C22×D416yes—
335C22×C4C22×D416yes—
336C22×C4C22×D416yes—
337C22×C4C22×D416yes—
338C22×C4C22×D416yes—
339C4⋊C4—212no—
340C4⋊C4—212no—
341C4⋊C4—23no—
342C4⋊C4—23no—
343C4⋊C4—212no—
344C4⋊C4—212no—
345C4⋊C4—23no—
346C4⋊C4—23no—
347C4⋊C4—412no—
348C4⋊C4—43no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—412no—
352C4⋊C4—86no—
353C4⋊C4—86no—
354C4⋊C4#12014yes—
355C4⋊C4#120112yes—
356C22⋊C4—224no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—212no—
359C22⋊C4—212no—
360C22⋊C4—212no—
361C22⋊C4—212no—
362C22⋊C4—412no—
363C22⋊C4—412no—
364C22⋊C4—412no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—43no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—412no—
369C22⋊C4—86no—
370C22⋊C4—86no—
371C42—224no—
372C42—212no—
373C42—212no—
374C42—212no—
375C42—86no—
376C23—216no—
377C23—26no—
378C23—26no—
379C23—26no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—46no—
383C23—46no—
384C23—46no—
385C23—43no—
386C23—41no—
387C23—46no—
388C23—88no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23#525112yes—
392C23C23×D413yes—
393C23C22×#4114yes—
394Q8—224no—
395Q8—216no—
396Q8—88no—
397D4—224no—
398D4—248no—
399D4—248no—
400D4—824no—
401C2×C4—224no—
402C2×C4—224no—
403C2×C4—248no—
404C2×C4—26no—
405C2×C4—26no—
406C2×C4—26no—
407C2×C4—26no—
408C2×C4—26no—
409C2×C4—26no—
410C2×C4—26no—
411C2×C4—46no—
412C2×C4—46no—
413C2×C4—43no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—46no—
416C2×C4—46no—
417C2×C4—46no—
418C2×C4—46no—
419C2×C4—46no—
420C2×C4—46no—
421C2×C4—46no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—46no—
425C2×C4—46no—
426C2×C4—46no—
427C2×C4—812no—
428C2×C4—812no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—812no—
431C2×C4—812no—
432C2×C4C2×#12013yes—
433C2×C4C2×#12014yes—
434C2×C4C2×#12014yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#525112yes—
437C22—23no—
438C22—23no—
439C22—212no—
440C22—44no—
441C22—412no—
442C22—412no—
443C22—46no—
444C22—46no—
445C22—42no—
446C22—86no—
447C22—86no—
448C22—816no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22C22×#12011yescharacteristic
452C22C2×#52516yes—
453C4—21no—
454C4—23no—
455C4—212no—
456C4—24no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—46no—
460C4—46no—
461C4—86no—
462C4—86no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C2—26no—
466C2—412no—
467C2—82no—
468C2#3661411yescharacteristic
469C2#6039911yescharacteristic
470C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#32899C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62654C2semidirect
2. #35357C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #32975C2semidirect
6. #32928C2semidirect
7. #32901C2semidirect
9. #21481C2semidirect
10. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
11. #20725C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C22semidirect
24. #2534C22semidirect
25. #2484C22semidirect
26. #2482C22semidirect
31. #2409C22semidirect
34. #2322C22semidirect
35. #2313C22semidirect
36. C4×#120C22semidirect
37. #1890C22semidirect
38. #1889C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626542
#353572
#330232
#330212
#329752
#329282
#329012
#328992
#214812
C4×B(4,𝔽2)2
#207252