Finite Group Databasebeta

← #6629402

Subgroups — #6629402

Order 512.

4378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35451C213yesmaximal, complemented
3#33022C213yesmaximal, complemented
4#33020C213yesmaximal, complemented
5#32975C214yesmaximal, complemented
6#32928C214yesmaximal, complemented
7#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32898C211yesmaximal, characteristic
9#21482C214yesmaximal, complemented
10C4×#458C214yesmaximal, complemented
11#20724C213yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
14C4×H(5,𝔽2)—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18#3428—26no—
19C2×#518—26no—
20C2×#518C2213yes—
21C2×#518C2213yes—
22C2×#458C2214yes—
23C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
24#2534C2216yescomplemented
25#2483C2213yescomplemented
26#2474—26no—
27#2472—26no—
28#2461—26no—
29#2459—26no—
30#2409C2216yescomplemented
31#2405C2213yes—
32#2405C2213yescomplemented
33#2403C2213yes—
34#2321C2216yescomplemented
35#2312C2213yescomplemented
36C4×#123C2216yescomplemented
37#1890C22112yescomplemented
38#1889C22112yescomplemented
39#1867C22112yescomplemented
40#1867C22112yescomplemented
41#1819C2216yescomplemented
42#1799C22112yescomplemented
43#1790C2214yes—
44#1790C2214yes—
45#1781C2213yes—
46#1781C2213yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)—216no—
49C2×H(5,𝔽2)—26no—
50C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
51C22×#41—23no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic, complemented
53C23×D4—23no—
54C23×D4C2313yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#124—26no—
57C2×#124—26no—
58C2×#123—23no—
59C2×#123C2316yes—
60C2×C22⋊Q8—26no—
61C2×#120—23no—
62C2×#120C2316yes—
63#520—212no—
64#520—212no—
65#520—212no—
66#520—212no—
67#519—24no—
68#518—212no—
69#518—224no—
70#518—26no—
71#518—212no—
72#518—212no—
73#518—212no—
74#518—212no—
75#518—212no—
76#518C23112yes—
77C4×#41—224no—
78C4×#41—212no—
79C4×#41—212no—
80C2×C4×D4—212no—
81C2×C4×D4—212no—
82C2×C4×D4—212no—
83C2×C4×D4—212no—
84C2×C4×D4—26no—
85C2×C4×D4—26no—
86C2×C4×D4D416yescomplemented
87C2×C4×D4D416yescomplemented
88C2×C4×D4C2316yes—
89C2×C4×D4C2316yes—
90C2×#117—212no—
91C2×#117—23no—
92C2×#117D416yescomplemented
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—23no—
95C22×C22⋊C4D416yescomplemented
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
101C22×C42C2311yescharacteristic, complemented
102#458—216no—
103B(4,𝔽2)—216no—
104C2×#99C23112yes—
105C2×#99C23112yes—
106#397—26no—
107#396—26no—
108#395—26no—
109#394—26no—
110#394—26no—
111#394—26no—
112#393—26no—
113#392—26no—
114#391—26no—
115#390—26no—
116#388—26no—
117#388—26no—
118#388—26no—
119#388—26no—
120#388—26no—
121#388—26no—
122#387—26no—
123#386—26no—
124#386—23no—
125#386—23no—
126#386—26no—
127#386C2316yes—
128#386C2316yes—
129#385—23no—
130#385—23no—
131#385C2316yescomplemented
132#385C2316yescomplemented
133#381—23no—
134#381C2316yescomplemented
135#380C2316yescomplemented
136#379—23no—
137#379C2313yes—
138#379C2313yes—
139#379C2316yescomplemented
140C4×C4⋊C4—26no—
141C4×C22⋊C4—26no—
142C4×C22⋊C4C2316yescomplemented
143#342C23124yescomplemented
144C25—21no—
145C25C2×D413yes—
146C25C2411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—248no—
149H(5,𝔽2)—248no—
150H(5,𝔽2)—224no—
151H(5,𝔽2)#41116yes—
152C2×#41—212no—
153C2×#41—248no—
154C2×#41—212no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—26no—
157C22×Q8—82no—
158C22×D4—212no—
159C22×D4—23no—
160C22×D4—248no—
161C22×D4—212no—
162C22×D4—26no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—224no—
165C22×D4—23no—
166C22×D4—23no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D416yes—
170C22×D4C2416yes—
171C23×C4—23no—
172C23×C4—23no—
173C23×C4—23no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4C2×D413yes—
177C23×C4C2×D416yes—
178C23×C4C2×D416yes—
179C23×C4C2×D413yes—
180C23×C4C2×D413yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#124—44no—
187#124—412no—
188#123—224no—
189#123—86no—
190C22⋊Q8—812no—
191#120—224no—
192#120—86no—
193C4×Q8—212no—
194C4×Q8—212no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×D4—224no—
198C4×D4—224no—
199C4×D4—224no—
200C4×D4—224no—
201C4×D4—212no—
202C4×D4—212no—
203C4×D4—212no—
204C4×D4—212no—
205C4×D4—224no—
206C4×D4—224no—
207C4×D4—224no—
208C4×D4—224no—
209C4×D4—224no—
210C4×D4—224no—
211#117—212no—
212#117—224no—
213#117—224no—
214#117—212no—
215#117—212no—
216#117—212no—
217C2×C4⋊C4—23no—
218C2×C4⋊C4—23no—
219C2×C4⋊C4—212no—
220C2×C4⋊C4—212no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4C2×D416yes—
226C2×C4⋊C4C2×D416yes—
227C2×C22⋊C4—212no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—212no—
230C2×C22⋊C4—212no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—212no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—212no—
236C2×C22⋊C4—23no—
237C2×C22⋊C4—23no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—23no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—23no—
246C2×C22⋊C4—23no—
247C2×C22⋊C4—23no—
248C2×C22⋊C4—26no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4C2×D416yes—
251C2×C22⋊C4C2×D416yes—
252C2×C22⋊C4C2×D416yes—
253C2×C22⋊C4C2×D416yes—
254C2×C22⋊C4C2×D416yes—
255C2×C22⋊C4C2416yes—
256C2×C22⋊C4C2416yes—
257C2×C22⋊C4C2416yes—
258C2×C42—26no—
259C2×C42—212no—
260C2×C42—212no—
261C2×C42—26no—
262C2×C42—26no—
263C2×C42C2×D416yes—
264C2×C42C2×D416yes—
265#99—224no—
266#99—224no—
267#95—26no—
268#95—26no—
269#95—26no—
270#95—26no—
271#95—26no—
272#95—26no—
273#95—26no—
274#95—26no—
275C24—24no—
276C24—28no—
277C24—23no—
278C24—23no—
279C24—212no—
280C24—24no—
281C24—23no—
282C24—24no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—83no—
288C24—83no—
289C24—161no—
290C24—161no—
291C24C22×D413yes—
292C24C22×D413yes—
293C24C22×D416yes—
294C24C2511yescharacteristic
295#41—296no—
296#41—248no—
297#41—248no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—412no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—86no—
303C2×D4—212no—
304C2×D4—224no—
305C2×D4—248no—
306C2×D4—296no—
307C2×D4—248no—
308C2×D4—248no—
309C2×D4—212no—
310C2×D4—248no—
311C2×D4—212no—
312C2×D4—212no—
313C2×D4—212no—
314C2×D4—212no—
315C2×D4—46no—
316C2×D4—46no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—43no—
319C2×D4—412no—
320C2×D4—83no—
321C2×D4—83no—
322C2×D4—86no—
323C2×D4—86no—
324C2×D4C2×#41124yes—
325C22×C4—212no—
326C22×C4—224no—
327C22×C4—23no—
328C22×C4—23no—
329C22×C4—212no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—212no—
332C22×C4—212no—
333C22×C4—26no—
334C22×C4—26no—
335C22×C4—212no—
336C22×C4—212no—
337C22×C4—26no—
338C22×C4—23no—
339C22×C4—26no—
340C22×C4—23no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—86no—
347C22×C4—83no—
348C22×C4—86no—
349C22×C4—83no—
350C22×C4—164no—
351C22×C4—164no—
352C22×C4—163no—
353C22×C4—163no—
354C22×C4C22×D416yes—
355C22×C4C22×D416yes—
356C22×C4C22×D416yes—
357C22×C4C22×D416yes—
358C22×C4C22×D416yes—
359C4⋊C4—212no—
360C4⋊C4—212no—
361C4⋊C4—212no—
362C4⋊C4—212no—
363C4⋊C4—412no—
364C4⋊C4—412no—
365C4⋊C4—86no—
366C4⋊C4—86no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—26no—
369C22⋊C4—26no—
370C22⋊C4—212no—
371C22⋊C4—212no—
372C22⋊C4—212no—
373C22⋊C4—212no—
374C22⋊C4—212no—
375C22⋊C4—412no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—43no—
378C22⋊C4—412no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—412no—
382C22⋊C4—86no—
383C22⋊C4—83no—
384C22⋊C4—83no—
385C22⋊C4—83no—
386C22⋊C4—86no—
387C22⋊C4—86no—
388C22⋊C4—83no—
389C22⋊C4#12014yes—
390C22⋊C4#120112yes—
391C42—224no—
392C42—212no—
393C42—212no—
394C42—44no—
395C42—86no—
396C23—212no—
397C23—212no—
398C23—216no—
399C23—26no—
400C23—26no—
401C23—26no—
402C23—26no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—43no—
406C23—43no—
407C23—43no—
408C23—43no—
409C23—46no—
410C23—46no—
411C23—43no—
412C23—46no—
413C23—43no—
414C23—41no—
415C23—46no—
416C23—83no—
417C23—83no—
418C23—83no—
419C23—83no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—1612no—
425C23—168no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#12013yes—
428C23#525112yes—
429C23C23×D413yes—
430C23C22×#4114yes—
431Q8—216no—
432Q8—88no—
433D4—248no—
434D4—248no—
435D4—248no—
436D4—86no—
437D4—82no—
438D4—1612no—
439C2×C4—212no—
440C2×C4—212no—
441C2×C4—248no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—26no—
444C2×C4—26no—
445C2×C4—26no—
446C2×C4—26no—
447C2×C4—46no—
448C2×C4—46no—
449C2×C4—43no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—46no—
452C2×C4—46no—
453C2×C4—46no—
454C2×C4—46no—
455C2×C4—46no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—46no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—46no—
461C2×C4—46no—
462C2×C4—46no—
463C2×C4—812no—
464C2×C4—812no—
465C2×C4—86no—
466C2×C4—86no—
467C2×C4—812no—
468C2×C4—812no—
469C2×C4C2×#12014yes—
470C2×C4C2×#12014yes—
471C2×C4#525112yes—
472C22—23no—
473C22—23no—
474C22—21no—
475C22—23no—
476C22—212no—
477C22—23no—
478C22—21no—
479C22—23no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—412no—
483C22—46no—
484C22—46no—
485C22—86no—
486C22—86no—
487C22—86no—
488C22—86no—
489C22—86no—
490C22—812no—
491C22—816no—
492C22—812no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C22×#12011yescharacteristic
497C22C2×#52516yes—
498C4—212no—
499C4—24no—
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—46no—
503C4—46no—
504C4—86no—
505C4—86no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C2—26no—
509C2—43no—
510C2—41no—
511C2—412no—
512C2—161no—
513C2#3661411yescharacteristic
514C2#6039911yescharacteristic
515C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#32898C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62652C2semidirect
2. #35451C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #32975C2semidirect
6. #32928C2semidirect
7. #32900C2semidirect
9. #21482C2semidirect
10. C4×#458C2semidirect
11. #20724C2semidirect
13. C22×#124C22semidirect
24. #2534C22semidirect
25. #2483C22semidirect
30. #2409C22semidirect
32. #2405C22semidirect
34. #2321C22semidirect
35. #2312C22semidirect
36. C4×#123C22semidirect
37. #1890C22semidirect
38. #1889C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1819C22semidirect
42. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
52. C23×Q8C23semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
95. C22×C22⋊C4D4semidirect
99. C22×C22⋊C4C23semidirect
100. C22×C22⋊C4C23semidirect
101. C22×C42C23semidirect
131. #385C23semidirect
132. #385C23semidirect
134. #381C23semidirect
135. #380C23semidirect
139. #379C23semidirect
142. C4×C22⋊C4C23semidirect
143. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
#354512
#330222
#330202
#329752
#329282
#329002
#328982
#214822
C4×#4582
#207242