Finite Group Databasebeta

← #6629403

Subgroups — #6629403

Order 512.

4212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic
2#35452C213yesmaximal, complemented
3#33022C213yesmaximal, complemented
4#33022C213yesmaximal, complemented
5#32977C214yesmaximal, complemented
6#32927C214yesmaximal, complemented
7#32900C211yesmaximal, characteristic
8#32900C211yesmaximal, characteristic
9#21481C214yesmaximal, complemented
10C4×#458C214yesmaximal, complemented
11#20724C213yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic, complemented
14C4×H(5,𝔽2)—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18#3428—26no—
19C2×#518—26no—
20C2×#518C2213yes—
21C2×#518C2213yes—
22C2×#458C2214yes—
23C2×#458C2214yes—
24#2579C2216yescomplemented
25#2486C2216yescomplemented
26#2483C2213yescomplemented
27#2483C2213yescomplemented
28#2480—26no—
29#2478—26no—
30#2468—26no—
31#2466—26no—
32#2405C2213yes—
33#2405C2213yes—
34#2322C2216yescomplemented
35#2312C2213yescomplemented
36C4×#123C2216yescomplemented
37#1890C22112yescomplemented
38#1890C22112yescomplemented
39#1867C22112yescomplemented
40#1867C22112yescomplemented
41#1819C2216yescomplemented
42#1799C22112yescomplemented
43#1790C2214yes—
44#1790C2214yes—
45#1781C2213yes—
46#1781C2213yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)—216no—
49C2×H(5,𝔽2)—26no—
50C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
51C22×#41—23no—
52C23×D4—23no—
53C23×D4C2313yes—
54C2×#126—26no—
55C2×#126—26no—
56C2×#123C2316yes—
57C2×#123C2316yes—
58#520—212no—
59#520—212no—
60#520—212no—
61#520—212no—
62#519—24no—
63#518—212no—
64#518—224no—
65#518—26no—
66#518—212no—
67#518—212no—
68#518—212no—
69#518—212no—
70#518—212no—
71#518C23112yes—
72C4×#41—224no—
73C4×#41—212no—
74C4×#41—212no—
75C2×C4×D4—212no—
76C2×C4×D4—212no—
77C2×C4×D4—212no—
78C2×C4×D4—212no—
79C2×C4×D4—26no—
80C2×C4×D4—26no—
81C2×C4×D4D416yes—
82C2×C4×D4D416yes—
83C2×C4×D4C2316yes—
84C2×C4×D4C2316yes—
85C2×#117—212no—
86C2×#117—23no—
87C2×#117D416yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—23no—
93C22×C22⋊C4D416yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic, complemented
99#458—216no—
100#458—216no—
101C2×#99C23112yes—
102C2×#99C23112yes—
103#398—26no—
104#398—26no—
105#397—26no—
106#397—26no—
107#397—26no—
108#396—26no—
109#394—26no—
110#394—26no—
111#389—26no—
112#389—26no—
113#388—26no—
114#388—26no—
115#388—26no—
116#388—26no—
117#387—26no—
118#387—26no—
119#387—26no—
120#386C2316yes—
121#386C2316yes—
122#385—26no—
123#385—26no—
124#385—23no—
125#385—23no—
126#385—23no—
127#385—23no—
128#385C2316yescomplemented
129#385C2316yescomplemented
130#381—23no—
131#381—23no—
132#381C2316yescomplemented
133#381C2316yescomplemented
134#380—26no—
135#380C2316yescomplemented
136#379—23no—
137#379—23no—
138#379C2313yes—
139#379C2313yes—
140C4×C4⋊C4—26no—
141C4×C22⋊C4—26no—
142C4×C22⋊C4C2316yescomplemented
143#342C23124yescomplemented
144C25—21no—
145C25C2×D413yes—
146C25C2411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—248no—
148H(5,𝔽2)—248no—
149H(5,𝔽2)—224no—
150H(5,𝔽2)#41116yes—
151C2×#41—212no—
152C2×#41—248no—
153C2×#41—212no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—212no—
156C22×D4—23no—
157C22×D4—248no—
158C22×D4—212no—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—224no—
162C22×D4C2×D416yes—
163C22×D4C2416yes—
164C23×C4—23no—
165C23×C4—23no—
166C23×C4—23no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4C2×D413yes—
170C23×C4C2×D416yes—
171C23×C4C2×D416yes—
172C23×C4C2×D413yes—
173C23×C4C2×D413yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#126—44no—
181#126—412no—
182#123—224no—
183#123—224no—
184C4×Q8—212no—
185C4×Q8—212no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×D4—224no—
189C4×D4—224no—
190C4×D4—224no—
191C4×D4—224no—
192C4×D4—212no—
193C4×D4—212no—
194C4×D4—212no—
195C4×D4—212no—
196C4×D4—224no—
197C4×D4—224no—
198C4×D4—224no—
199C4×D4—224no—
200C4×D4—224no—
201C4×D4—224no—
202#117—212no—
203#117—224no—
204#117—224no—
205#117—212no—
206#117—212no—
207#117—212no—
208C2×C4⋊C4—23no—
209C2×C4⋊C4—23no—
210C2×C4⋊C4—212no—
211C2×C4⋊C4—212no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4C2×D416yes—
221C2×C4⋊C4C2×D416yes—
222C2×C22⋊C4—212no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—212no—
225C2×C22⋊C4—212no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—212no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—212no—
230C2×C22⋊C4—212no—
231C2×C22⋊C4—23no—
232C2×C22⋊C4—23no—
233C2×C22⋊C4—23no—
234C2×C22⋊C4—23no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—23no—
239C2×C22⋊C4—23no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—23no—
243C2×C22⋊C4C2×D416yes—
244C2×C22⋊C4C2×D416yes—
245C2×C22⋊C4C2×D416yes—
246C2×C22⋊C4C2×D416yes—
247C2×C22⋊C4C2×D416yes—
248C2×C22⋊C4C2416yes—
249C2×C22⋊C4C2416yes—
250C2×C22⋊C4C2416yes—
251C2×C42—26no—
252C2×C42—212no—
253C2×C42—212no—
254C2×C42—26no—
255C2×C42—26no—
256C2×C42C2×D416yes—
257C2×C42C2×D416yes—
258#99—224no—
259#99—224no—
260#95—26no—
261#95—26no—
262#95—26no—
263#95—26no—
264#95—26no—
265#95—26no—
266#95—26no—
267#95—26no—
268#95—26no—
269#95—26no—
270C24—24no—
271C24—28no—
272C24—23no—
273C24—23no—
274C24—212no—
275C24—24no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—83no—
279C24—83no—
280C24—161no—
281C24—161no—
282C24C22×D413yes—
283C24C22×D413yes—
284C24C22×D416yes—
285C24C2511yescharacteristic
286#41—296no—
287#41—248no—
288#41—248no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—28no—
291C2×D4—212no—
292C2×D4—224no—
293C2×D4—248no—
294C2×D4—296no—
295C2×D4—248no—
296C2×D4—248no—
297C2×D4—212no—
298C2×D4—248no—
299C2×D4—212no—
300C2×D4—212no—
301C2×D4—212no—
302C2×D4—212no—
303C2×D4C2×#41124yes—
304C22×C4—212no—
305C22×C4—224no—
306C22×C4—23no—
307C22×C4—23no—
308C22×C4—212no—
309C22×C4—212no—
310C22×C4—212no—
311C22×C4—26no—
312C22×C4—26no—
313C22×C4—212no—
314C22×C4—212no—
315C22×C4—26no—
316C22×C4—26no—
317C22×C4—23no—
318C22×C4—23no—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—86no—
328C22×C4—86no—
329C22×C4—83no—
330C22×C4—83no—
331C22×C4—164no—
332C22×C4—164no—
333C22×C4—163no—
334C22×C4—163no—
335C22×C4C22×D416yes—
336C22×C4C22×D416yes—
337C22×C4C22×D416yes—
338C22×C4C22×D416yes—
339C22×C4C22×D416yes—
340C4⋊C4—212no—
341C4⋊C4—212no—
342C4⋊C4—212no—
343C4⋊C4—212no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—412no—
348C4⋊C4—412no—
349C4⋊C4—86no—
350C4⋊C4—86no—
351C4⋊C4—86no—
352C22⋊C4—224no—
353C22⋊C4—26no—
354C22⋊C4—26no—
355C22⋊C4—212no—
356C22⋊C4—212no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—212no—
359C22⋊C4—212no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—43no—
363C22⋊C4—43no—
364C22⋊C4—412no—
365C22⋊C4—412no—
366C22⋊C4—83no—
367C22⋊C4—86no—
368C22⋊C4—83no—
369C22⋊C4—83no—
370C22⋊C4—86no—
371C22⋊C4—83no—
372C22⋊C4#12014yes—
373C22⋊C4#120112yes—
374C42—224no—
375C42—212no—
376C42—212no—
377C42—44no—
378C42—86no—
379C23—212no—
380C23—212no—
381C23—216no—
382C23—26no—
383C23—26no—
384C23—26no—
385C23—26no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—43no—
389C23—43no—
390C23—43no—
391C23—43no—
392C23—46no—
393C23—46no—
394C23—83no—
395C23—83no—
396C23—83no—
397C23—83no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—164no—
401C23—1612no—
402C23—168no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12013yes—
405C23#525112yes—
406C23C23×D413yes—
407C23C22×#4114yes—
408Q8—216no—
409D4—248no—
410D4—248no—
411D4—248no—
412C2×C4—212no—
413C2×C4—212no—
414C2×C4—248no—
415C2×C4—26no—
416C2×C4—26no—
417C2×C4—26no—
418C2×C4—26no—
419C2×C4—46no—
420C2×C4—46no—
421C2×C4—46no—
422C2×C4—46no—
423C2×C4—46no—
424C2×C4—46no—
425C2×C4—46no—
426C2×C4—46no—
427C2×C4—46no—
428C2×C4—46no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—46no—
434C2×C4—46no—
435C2×C4—46no—
436C2×C4—46no—
437C2×C4—812no—
438C2×C4—812no—
439C2×C4—86no—
440C2×C4—86no—
441C2×C4—812no—
442C2×C4—812no—
443C2×C4C2×#12014yes—
444C2×C4C2×#12014yes—
445C2×C4#525112yes—
446C22—23no—
447C22—23no—
448C22—21no—
449C22—23no—
450C22—212no—
451C22—23no—
452C22—23no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—412no—
457C22—46no—
458C22—46no—
459C22—86no—
460C22—86no—
461C22—86no—
462C22—812no—
463C22—816no—
464C22—812no—
465C22C22×#12011yescharacteristic
466C22C2×#52516yes—
467C4—212no—
468C4—24no—
469C4—24no—
470C4—46no—
471C4—46no—
472C4—86no—
473C4—86no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C2—26no—
479C2—43no—
480C2—41no—
481C2—412no—
482C2#3661411yescharacteristic
483C2#6040111yescharacteristic
484C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35452C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #33022C2semidirect
5. #32977C2semidirect
6. #32927C2semidirect
9. #21481C2semidirect
10. C4×#458C2semidirect
11. #20724C2semidirect
13. C22×#126C22semidirect
24. #2579C22semidirect
25. #2486C22semidirect
26. #2483C22semidirect
27. #2483C22semidirect
34. #2322C22semidirect
35. #2312C22semidirect
36. C4×#123C22semidirect
37. #1890C22semidirect
38. #1890C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1819C22semidirect
42. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
88. C22×C4⋊C4C23semidirect
89. C22×C4⋊C4C23semidirect
90. C22×C4⋊C4C23semidirect
98. C22×C42C23semidirect
128. #385C23semidirect
129. #385C23semidirect
132. #381C23semidirect
133. #381C23semidirect
135. #380C23semidirect
142. C4×C22⋊C4C23semidirect
143. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
#354522
#330222
#329772
#329272
#329002
#214812
C4×#4582
#207242