Finite Group Databasebeta

← #6629404

Subgroups — #6629404

Order 512.

4087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62654C211yesmaximal, characteristic
2#35453C213yesmaximal, complemented
3#33023C213yesmaximal, complemented
4#33023C213yesmaximal, complemented
5#32977C214yesmaximal, complemented
6#32927C214yesmaximal, complemented
7#32901C211yesmaximal, characteristic
8#32901C211yesmaximal, characteristic
9#21481C214yesmaximal, complemented
10C4×#458C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
14C4×2−1+4—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18#3428—26no—
19#3428C2213yes—
20C2×#520—26no—
21C2×#520C2213yes—
22C2×#458C2214yes—
23C2×#458C2214yes—
24#2579C2216yescomplemented
25#2486C2216yescomplemented
26#2484C2213yescomplemented
27#2484C2213yescomplemented
28#2475—26no—
29#2473—26no—
30#2462—26no—
31#2460—26no—
32#2406C2213yes—
33#2406C2213yes—
34#2322C2216yescomplemented
35#2313C2213yescomplemented
36C4×#123C2216yescomplemented
37#1890C22112yescomplemented
38#1890C22112yescomplemented
39#1867C22112yescomplemented
40#1867C22112yescomplemented
41#1820C2216yescomplemented
42#1799C22112yescomplemented
43#1790C2214yes—
44#1790C2214yes—
45#1782C2213yes—
46#1782C2213yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48#585—216no—
49C2×2−1+4—23no—
50C2×H(5,𝔽2)—23no—
51C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
52C22×#41—26no—
53C22×#41C2313yes—
54C2×#125—26no—
55C2×#125—26no—
56C2×#123C2316yes—
57C2×#123C2316yes—
58#520—212no—
59#520—224no—
60#520—24no—
61#520—26no—
62#520—212no—
63#520—212no—
64#520—212no—
65#520—212no—
66#520—26no—
67#519—212no—
68#519—23no—
69#518—212no—
70#518—23no—
71#518—212no—
72#518—212no—
73#518C23112yes—
74C4×#41—224no—
75C4×#41—212no—
76C4×#41—212no—
77C4×#41—212no—
78C2×C4×Q8—212no—
79C2×C4×Q8D416yes—
80C2×C4×D4—212no—
81C2×C4×D4—212no—
82C2×C4×D4—212no—
83C2×C4×D4D416yes—
84C2×C4×D4C2316yes—
85C2×C4×D4C2316yes—
86C2×#117—212no—
87C2×#117—26no—
88C2×#117D416yes—
89C2×#117C2313yes—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4D416yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#458—216no—
100#458—216no—
101C2×#99C23112yes—
102C2×#99C23112yes—
103#400—23no—
104#400—23no—
105#398—26no—
106#398—26no—
107#398—23no—
108#398—23no—
109#397—26no—
110#396—26no—
111#395—23no—
112#395—23no—
113#394—23no—
114#394—23no—
115#389—26no—
116#389—26no—
117#388—26no—
118#388—26no—
119#387—26no—
120#387—26no—
121#387—26no—
122#387—26no—
123#387—26no—
124#387—26no—
125#387—26no—
126#386C2316yes—
127#386C2316yes—
128#385—26no—
129#385—26no—
130#385—26no—
131#385—26no—
132#385C2316yes—
133#385C2316yes—
134#381C2313yes—
135#381C2313yes—
136#381C2316yes—
137#381C2316yes—
138#380—26no—
139#380C2316yes—
140C4×C4⋊C4—26no—
141C4×C22⋊C4—26no—
142C4×C22⋊C4C2316yes—
143#342C23124yes—
1442−1+4—248no—
145H(5,𝔽2)—248no—
146H(5,𝔽2)—224no—
147H(5,𝔽2)#41116yes—
148C2×#41—212no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—248no—
151C2×#41—248no—
152C2×#41—224no—
153C2×#41—212no—
154C2×#41—26no—
155C2×#41—26no—
156C22×Q8—26no—
157C22×Q8C2×D413yes—
158C22×D4—26no—
159C22×D4—212no—
160C22×D4C2×D413yes—
161C22×D4C2416yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D416yes—
166C23×C4C2×D416yes—
167C23×C4C2×D416yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#125—44no—
176#125—412no—
177#123—224no—
178#123—224no—
179C4×Q8—212no—
180C4×Q8—212no—
181C4×Q8—212no—
182C4×Q8—212no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—224no—
186C4×D4—224no—
187C4×D4—224no—
188C4×D4—212no—
189C4×D4—212no—
190C4×D4—212no—
191C4×D4—212no—
192C4×D4—212no—
193C4×D4—212no—
194C4×D4—224no—
195C4×D4—224no—
196C4×D4—224no—
197C4×D4—224no—
198C4×D4—224no—
199#117—212no—
200#117—224no—
201#117—224no—
202#117—212no—
203#117—26no—
204#117—212no—
205#117—26no—
206#117—212no—
207#117—212no—
208C2×C4⋊C4—26no—
209C2×C4⋊C4—212no—
210C2×C4⋊C4—212no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—212no—
213C2×C4⋊C4—212no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—23no—
216C2×C4⋊C4—23no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—23no—
220C2×C4⋊C4—23no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4C2×D413yes—
227C2×C4⋊C4C2×D416yes—
228C2×C4⋊C4C2×D416yes—
229C2×C4⋊C4C2×D413yes—
230C2×C4⋊C4C2×D416yes—
231C2×C4⋊C4C2×D416yes—
232C2×C22⋊C4—212no—
233C2×C22⋊C4—212no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4C2×D416yes—
240C2×C22⋊C4C2×D416yes—
241C2×C22⋊C4C2416yes—
242C2×C22⋊C4C2416yes—
243C2×C22⋊C4C2416yes—
244C2×C42—212no—
245C2×C42—212no—
246C2×C42—212no—
247C2×C42—26no—
248C2×C42—26no—
249C2×C42C2×D416yes—
250C2×C42C2×D416yes—
251C2×C42C2×D416yes—
252#99—224no—
253#99—224no—
254#95—26no—
255#95—26no—
256#95—26no—
257#95—26no—
258#95—26no—
259#95—26no—
260#95—26no—
261#95—23no—
262#95—23no—
263#95—23no—
264#95—23no—
265#95—26no—
266#95—26no—
267#95—26no—
268C24—24no—
269C24C22×D416yes—
270C24C2511yescharacteristic
271#41—232no—
272#41—248no—
273#41—296no—
274#41—248no—
275#41—248no—
276#41—248no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—248no—
279C2×Q8—26no—
280C2×Q8—212no—
281C2×D4—212no—
282C2×D4—248no—
283C2×D4—248no—
284C2×D4—248no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—212no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4C2×#41124yes—
290C22×C4—212no—
291C22×C4—232no—
292C22×C4—212no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—26no—
295C22×C4—26no—
296C22×C4—212no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—212no—
299C22×C4—212no—
300C22×C4—212no—
301C22×C4—212no—
302C22×C4—26no—
303C22×C4—26no—
304C22×C4—23no—
305C22×C4—23no—
306C22×C4—23no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—86no—
314C22×C4—86no—
315C22×C4—164no—
316C22×C4—164no—
317C22×C4C22×D413yes—
318C22×C4C22×D413yes—
319C22×C4C22×D416yes—
320C22×C4C22×D416yes—
321C22×C4C22×D416yes—
322C22×C4C22×D416yes—
323C22×C4C22×D416yes—
324C4⋊C4—212no—
325C4⋊C4—212no—
326C4⋊C4—23no—
327C4⋊C4—23no—
328C4⋊C4—212no—
329C4⋊C4—212no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—23no—
332C4⋊C4—412no—
333C4⋊C4—43no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—43no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—412no—
341C4⋊C4—412no—
342C4⋊C4—86no—
343C4⋊C4—86no—
344C4⋊C4#12014yes—
345C4⋊C4#120112yes—
346C22⋊C4—224no—
347C22⋊C4—212no—
348C22⋊C4—212no—
349C22⋊C4—212no—
350C22⋊C4—212no—
351C22⋊C4—212no—
352C22⋊C4—412no—
353C22⋊C4—412no—
354C22⋊C4—412no—
355C22⋊C4—86no—
356C42—224no—
357C42—212no—
358C42—212no—
359C42—212no—
360C42—44no—
361C42—86no—
362C23—216no—
363C23—26no—
364C23—26no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—46no—
368C23—46no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23#525112yes—
372C23C23×D413yes—
373C23C22×#4114yes—
374Q8—224no—
375Q8—216no—
376D4—224no—
377D4—248no—
378D4—248no—
379C2×C4—224no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—248no—
382C2×C4—26no—
383C2×C4—26no—
384C2×C4—26no—
385C2×C4—26no—
386C2×C4—26no—
387C2×C4—26no—
388C2×C4—26no—
389C2×C4—46no—
390C2×C4—46no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—46no—
394C2×C4—46no—
395C2×C4—46no—
396C2×C4—46no—
397C2×C4—46no—
398C2×C4—43no—
399C2×C4—46no—
400C2×C4—43no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—46no—
406C2×C4—46no—
407C2×C4—46no—
408C2×C4—812no—
409C2×C4—812no—
410C2×C4—812no—
411C2×C4—812no—
412C2×C4C2×#12013yes—
413C2×C4C2×#12014yes—
414C2×C4C2×#12014yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4#525112yes—
417C22—23no—
418C22—23no—
419C22—212no—
420C22—44no—
421C22—412no—
422C22—46no—
423C22—46no—
424C22—86no—
425C22—816no—
426C22C22×#12011yescharacteristic
427C22C2×#52516yes—
428C4—21no—
429C4—23no—
430C4—212no—
431C4—24no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—46no—
435C4—46no—
436C4—86no—
437C4—86no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C2—26no—
442C2—412no—
443C2#3661411yescharacteristic
444C2#6040011yescharacteristic
445C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35453C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #32977C2semidirect
6. #32927C2semidirect
9. #21481C2semidirect
10. C4×#458C2semidirect
11. #20725C2semidirect
13. C22×#125C22semidirect
24. #2579C22semidirect
25. #2486C22semidirect
26. #2484C22semidirect
27. #2484C22semidirect
34. #2322C22semidirect
35. #2313C22semidirect
36. C4×#123C22semidirect
37. #1890C22semidirect
38. #1890C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626542
#354532
#330232
#329772
#329272
#329012
#214812
C4×#4582
#207252