Finite Group Databasebeta

← #6629405

Subgroups — #6629405

Order 512.

4139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35454C213yesmaximal, complemented
3#33023C213yesmaximal, complemented
4#33021C213yesmaximal, complemented
5#32976C214yesmaximal, complemented
6#32928C214yesmaximal, complemented
7#32901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32899C211yesmaximal, characteristic
9#21482C214yesmaximal, complemented
10C4×#458C214yesmaximal, complemented
11#20725C213yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic, complemented
14C4×2−1+4—26no—
15C4×H(5,𝔽2)—26no—
16C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
17C4×H(5,𝔽2)C2214yes—
18#3428—26no—
19#3428C2213yes—
20C2×#520—26no—
21C2×#520C2213yes—
22C2×#458C2214yes—
23C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
24#2534C2216yescomplemented
25#2487C2216yescomplemented
26#2484C2213yescomplemented
27#2482C2213yescomplemented
28#2481—26no—
29#2479—26no—
30#2469—26no—
31#2467—26no—
32#2406C2213yes—
33#2404C2213yes—
34#2321C2216yescomplemented
35#2313C2213yescomplemented
36C4×#123C2216yescomplemented
37#1890C22112yescomplemented
38#1889C22112yescomplemented
39#1867C22112yescomplemented
40#1867C22112yescomplemented
41#1820C2216yescomplemented
42#1799C22112yescomplemented
43#1790C2214yes—
44#1790C2214yes—
45#1782C2213yes—
46#1782C2213yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48#585—216no—
49C2×2−1+4—23no—
50C2×H(5,𝔽2)—23no—
51C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
52C22×#41—26no—
53C22×#41C2313yes—
54C2×#126—26no—
55C2×#126—26no—
56C2×#123C2316yes—
57C2×#120C2316yes—
58#520—212no—
59#520—224no—
60#520—24no—
61#520—26no—
62#520—212no—
63#520—212no—
64#520—212no—
65#520—212no—
66#520—26no—
67#519—212no—
68#519—23no—
69#518—212no—
70#518—23no—
71#518—212no—
72#518—212no—
73#518C23112yes—
74C4×#41—224no—
75C4×#41—212no—
76C4×#41—212no—
77C4×#41—212no—
78C2×C4×Q8—212no—
79C2×C4×Q8D416yescomplemented
80C2×C4×D4—212no—
81C2×C4×D4—212no—
82C2×C4×D4—212no—
83C2×C4×D4D416yescomplemented
84C2×C4×D4C2316yes—
85C2×C4×D4C2316yes—
86C2×#117—212no—
87C2×#117—26no—
88C2×#117D416yescomplemented
89C2×#117C2313yes—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4D416yescomplemented
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#458—216no—
100B(4,𝔽2)—216no—
101C2×#99C23112yes—
102C2×#99C23112yes—
103#400—26no—
104#400—23no—
105#399—23no—
106#399—26no—
107#398—23no—
108#397—23no—
109#396—26no—
110#395—23no—
111#394—23no—
112#394—26no—
113#393—23no—
114#392—23no—
115#390—26no—
116#389—26no—
117#388—26no—
118#388—26no—
119#388—26no—
120#388—26no—
121#388—26no—
122#387—26no—
123#387—26no—
124#387—26no—
125#387—26no—
126#386—26no—
127#386—26no—
128#386—26no—
129#386C2316yes—
130#386C2316yes—
131#385—26no—
132#385C2316yes—
133#385C2316yes—
134#381C2313yes—
135#381C2313yes—
136#381C2316yes—
137#380—26no—
138#380C2316yes—
139#379C2316yes—
140C4×C4⋊C4—26no—
141C4×C22⋊C4—26no—
142C4×C22⋊C4C2316yes—
143#342C23124yes—
144C25C2411yescharacteristic
1452−1+4—248no—
146H(5,𝔽2)—248no—
147H(5,𝔽2)—224no—
148H(5,𝔽2)#41116yes—
149C2×#41—212no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—248no—
152C2×#41—248no—
153C2×#41—224no—
154C2×#41—212no—
155C2×#41—26no—
156C2×#41—26no—
157C22×Q8—26no—
158C22×Q8C2×D413yes—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—212no—
161C22×D4—26no—
162C22×D4C2×D413yes—
163C22×D4C2416yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D416yes—
168C23×C4C2×D416yes—
169C23×C4C2×D416yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#126—44no—
177#126—412no—
178#123—224no—
179#120—224no—
180C4×Q8—212no—
181C4×Q8—212no—
182C4×Q8—212no—
183C4×Q8—212no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—224no—
187C4×D4—224no—
188C4×D4—224no—
189C4×D4—212no—
190C4×D4—212no—
191C4×D4—212no—
192C4×D4—212no—
193C4×D4—212no—
194C4×D4—212no—
195C4×D4—224no—
196C4×D4—224no—
197C4×D4—224no—
198C4×D4—224no—
199C4×D4—224no—
200#117—212no—
201#117—224no—
202#117—224no—
203#117—212no—
204#117—26no—
205#117—212no—
206#117—26no—
207#117—212no—
208#117—212no—
209C2×C4⋊C4—26no—
210C2×C4⋊C4—212no—
211C2×C4⋊C4—212no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—212no—
214C2×C4⋊C4—212no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—23no—
217C2×C4⋊C4—23no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4C2×D413yes—
223C2×C4⋊C4C2×D416yes—
224C2×C4⋊C4C2×D416yes—
225C2×C4⋊C4C2×D413yes—
226C2×C4⋊C4C2×D416yes—
227C2×C4⋊C4C2×D416yes—
228C2×C22⋊C4—212no—
229C2×C22⋊C4—212no—
230C2×C22⋊C4—212no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—23no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—23no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4C2×D416yes—
242C2×C22⋊C4C2×D416yes—
243C2×C22⋊C4C2416yes—
244C2×C22⋊C4C2416yes—
245C2×C22⋊C4C2416yes—
246C2×C42—212no—
247C2×C42—212no—
248C2×C42—212no—
249C2×C42—26no—
250C2×C42—26no—
251C2×C42C2×D416yes—
252C2×C42C2×D416yes—
253C2×C42C2×D416yes—
254#99—224no—
255#99—224no—
256#95—26no—
257#95—26no—
258#95—26no—
259#95—26no—
260#95—26no—
261#95—26no—
262#95—26no—
263#95—23no—
264#95—23no—
265#95—23no—
266#95—23no—
267#95—26no—
268C24—24no—
269C24—23no—
270C24—24no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C22×D416yes—
274C24C2511yescharacteristic
275#41—232no—
276#41—248no—
277#41—296no—
278#41—248no—
279#41—248no—
280#41—248no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—248no—
283C2×Q8—26no—
284C2×Q8—212no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—248no—
287C2×D4—248no—
288C2×D4—248no—
289C2×D4—212no—
290C2×D4—212no—
291C2×D4—212no—
292C2×D4—26no—
293C2×D4—412no—
294C2×D4—86no—
295C2×D4—86no—
296C2×D4C2×#41124yes—
297C22×C4—212no—
298C22×C4—232no—
299C22×C4—212no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—26no—
302C22×C4—26no—
303C22×C4—212no—
304C22×C4—212no—
305C22×C4—212no—
306C22×C4—212no—
307C22×C4—212no—
308C22×C4—26no—
309C22×C4—26no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—23no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—86no—
319C22×C4—86no—
320C22×C4—164no—
321C22×C4—164no—
322C22×C4C22×D413yes—
323C22×C4C22×D413yes—
324C22×C4C22×D416yes—
325C22×C4C22×D416yes—
326C22×C4C22×D416yes—
327C22×C4C22×D416yes—
328C22×C4C22×D416yes—
329C4⋊C4—212no—
330C4⋊C4—212no—
331C4⋊C4—23no—
332C4⋊C4—23no—
333C4⋊C4—212no—
334C4⋊C4—212no—
335C4⋊C4—23no—
336C4⋊C4—23no—
337C4⋊C4—43no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—412no—
341C4⋊C4—86no—
342C4⋊C4—86no—
343C4⋊C4—86no—
344C4⋊C4#12014yes—
345C4⋊C4#120112yes—
346C22⋊C4—224no—
347C22⋊C4—212no—
348C22⋊C4—212no—
349C22⋊C4—212no—
350C22⋊C4—212no—
351C22⋊C4—212no—
352C22⋊C4—412no—
353C22⋊C4—43no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—412no—
358C22⋊C4—86no—
359C22⋊C4—86no—
360C22⋊C4—86no—
361C22⋊C4—86no—
362C42—224no—
363C42—212no—
364C42—212no—
365C42—212no—
366C42—44no—
367C42—86no—
368C23—216no—
369C23—26no—
370C23—26no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—46no—
374C23—46no—
375C23—43no—
376C23—46no—
377C23—43no—
378C23—41no—
379C23—46no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—164no—
383C23#525112yes—
384C23C23×D413yes—
385C23C22×#4114yes—
386Q8—224no—
387Q8—216no—
388D4—224no—
389D4—248no—
390D4—248no—
391D4—1612no—
392C2×C4—224no—
393C2×C4—224no—
394C2×C4—248no—
395C2×C4—26no—
396C2×C4—26no—
397C2×C4—26no—
398C2×C4—26no—
399C2×C4—26no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—46no—
402C2×C4—46no—
403C2×C4—46no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—46no—
406C2×C4—46no—
407C2×C4—46no—
408C2×C4—43no—
409C2×C4—46no—
410C2×C4—46no—
411C2×C4—43no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—46no—
416C2×C4—46no—
417C2×C4—46no—
418C2×C4—812no—
419C2×C4—812no—
420C2×C4—812no—
421C2×C4—812no—
422C2×C4C2×#12013yes—
423C2×C4C2×#12014yes—
424C2×C4C2×#12014yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4#525112yes—
427C22—23no—
428C22—23no—
429C22—212no—
430C22—44no—
431C22—412no—
432C22—46no—
433C22—46no—
434C22—86no—
435C22—86no—
436C22—86no—
437C22—816no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22C22×#12011yescharacteristic
442C22C2×#52516yes—
443C4—21no—
444C4—23no—
445C4—212no—
446C4—24no—
447C4—24no—
448C4—46no—
449C4—46no—
450C4—86no—
451C4—86no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C2—26no—
456C2—412no—
457C2—161no—
458C2#3661411yescharacteristic
459C2#6040111yescharacteristic
460C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#32899C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62654C2semidirect
2. #35454C2semidirect
3. #33023C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #32976C2semidirect
6. #32928C2semidirect
7. #32901C2semidirect
9. #21482C2semidirect
10. C4×#458C2semidirect
11. #20725C2semidirect
13. C22×#126C22semidirect
24. #2534C22semidirect
25. #2487C22semidirect
26. #2484C22semidirect
27. #2482C22semidirect
34. #2321C22semidirect
35. #2313C22semidirect
36. C4×#123C22semidirect
37. #1890C22semidirect
38. #1889C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
91. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626542
#354542
#330232
#330212
#329762
#329282
#329012
#328992
#214822
C4×#4582
#207252