Subgroups — C₂×#33024 #6629406

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33024	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×#474	—	2	8	no	—
20	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#459	—	2	8	no	—
22	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	—	2	4	no	—
30	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1925	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1879	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#124	—	2	8	no	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	—	4	8	no	—
70	C₂×#124	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#474	—	2	32	no	—
97	#459	—	2	32	no	—
98	C₂×#107	—	2	8	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	2	16	no	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	16	no	—
112	#390	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₄³	D₄	1	4	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	#336	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₈	—	2	32	no	—
168	C₂×D₈	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	—	2	8	no	—
180	#127	—	4	8	no	—
181	#124	—	4	32	no	—
182	#124	—	4	32	no	—
183	C₄×D₄	—	2	32	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#107	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	#102	—	2	32	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	16	no	—
276	C₂×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
278	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	4	32	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	4	16	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	#121	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
351	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	8	16	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	—	8	16	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂³	#525	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂³	#575	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	8	16	no	—
380	D₄	—	2	16	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	8	16	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	D₄	—	8	16	no	—
389	D₄	C₂×#124	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	64	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	32	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	16	16	no	—
442	C₂²	#2850	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
444	C₂²	#3040	1	4	yes	—
445	C₂²	#3100	1	8	yes	—
446	C₂²	#3115	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	#2850	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#459	1	8	yes	—
460	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	4	8	no	—
464	C₂	—	16	4	no	—
465	C₂	#33024	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#3100	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#3115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #33024	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1988	C₂	semidirect
7. C₂×#1982	C₂	semidirect
8. C₂×#1925	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1831	C₂	semidirect
20. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. #2858	C₂²	semidirect
34. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
40. #1988	C₂²	semidirect
41. #1982	C₂²	semidirect
42. #1925	C₂²	semidirect
43. #1879	C₂²	semidirect
44. #1831	C₂²	semidirect
220. C₂×C₄²	D₈	semidirect
277. C₂×D₄	#124	semidirect
350. C₄²	C₂×D₈	semidirect
389. D₄	C₂×#124	semidirect
465. C₂	#33024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂²×#459	2
C₂×#2858	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33024	2
C₂×#1988	2
C₂×#1982	2
C₂×#1925	2
C₂×#1879	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#33024 #6629406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33024 #6629406