Subgroups — C₂×#33029 #6629413

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	—	2	8	no	—
25	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#464	—	2	8	no	—
27	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2861	—	2	4	no	—
41	#2861	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#388	—	2	1	no	—
47	C₂×#388	—	2	1	no	—
48	C₂×#388	—	2	1	no	—
49	C₂×#388	—	2	1	no	—
50	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1983	C₂²	1	8	yes	—
62	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1926	C₂²	1	8	yes	—
65	#1925	C₂²	1	8	yes	—
66	#1880	C₂²	1	8	yes	—
67	#1880	C₂²	1	8	yes	—
68	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#479	—	2	32	no	—
144	#464	—	2	32	no	—
145	C₂×#107	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	—	2	4	no	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	—	2	4	no	—
154	C₂×#103	—	2	4	no	—
155	C₂×#103	—	2	4	no	—
156	C₂×#103	—	2	4	no	—
157	C₂×#103	—	2	4	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	4	no	—
165	C₂×#102	—	2	4	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	8	no	—
178	#388	—	2	8	no	—
179	#388	—	2	8	no	—
180	#388	—	2	8	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	C₂×#95	—	2	1	no	—
194	C₂×#95	—	2	1	no	—
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₄³	—	2	8	no	—
198	C₄³	D₄	1	4	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#125	—	4	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#107	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	4	16	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	2	16	no	—
532	C₄²	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	4	8	no	—
545	C₄²	—	4	8	no	—
546	C₄²	—	4	8	no	—
547	C₄²	#121	1	8	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂³	#525	1	2	yes	—
566	C₂³	#525	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
569	C₂³	#575	1	2	yes	—
570	C₂³	#575	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	16	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	Q₈	C₂×#124	1	8	yes	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	16	8	no	—
664	C₂²	#2850	1	4	yes	—
665	C₂²	#3035	1	4	yes	—
666	C₂²	#3037	1	4	yes	—
667	C₂²	#3102	1	4	yes	—
668	C₂²	#3108	1	4	yes	—
669	C₂²	#3111	1	4	yes	—
670	C₂²	#3117	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#2850	1	4	yes	—
692	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	#33029	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3102	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#479	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
5. #33029	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1989	C₂	semidirect
8. C₂×#1928	C₂	semidirect
10. C₂×#1927	C₂	semidirect
14. C₂×#1878	C₂	semidirect
15. C₂×#1878	C₂	semidirect
16. C₂×#1831	C₂	semidirect
25. C₂×#479	C₂²	semidirect
51. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
62. #1928	C₂²	semidirect
63. #1927	C₂²	semidirect
68. #1878	C₂²	semidirect
69. #1878	C₂²	semidirect
70. #1831	C₂²	semidirect
697. C₂	#33029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#479	2
C₂²×#464	2
C₂×#2861	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33029	2
C₂×#1989	2
C₂×#1983	2
C₂×#1928	2
C₂×#1926	2
C₂×#1927	2
C₂×#1925	2
C₂×#1880	2
C₂×#1878	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#33029 #6629413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33029 #6629413