Subgroups — #6629426

Order 512.

2884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#33026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
21	#3077	—	2	8	no	—
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	#3036	—	2	8	no	—
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2850	—	2	1	no	—
41	#2850	—	2	1	no	—
42	#2850	—	2	2	no	—
43	C₄×#124	—	2	1	no	—
44	C₄×#124	—	2	2	no	—
45	C₄×#124	—	2	1	no	—
46	#2297	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	8	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	—
71	#1877	C₂²	1	8	yes	—
72	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	4	yes	—
76	#1728	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#478	—	2	16	no	—
137	#476	—	2	8	no	—
138	#474	—	2	8	no	—
139	#463	—	2	16	no	—
140	#461	—	2	8	no	—
141	#459	—	2	8	no	—
142	#428	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#418	—	2	8	no	—
152	#417	—	2	8	no	—
153	#417	—	2	16	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#382	—	2	1	no	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×#95	—	2	2	no	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	D₄	1	2	yes	—
200	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	4	8	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	8	no	—
357	#106	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	16	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	16	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	D₈	—	4	16	no	—
470	M₁₆	—	4	8	no	—
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	8	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	#121	1	4	yes	—
524	C₄²	#121	1	4	yes	—
525	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	#525	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	8	4	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	4	32	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	#2850	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	#2850	1	4	yes	—
657	C₄	#3036	1	4	yes	—
658	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	4	8	no	—
663	C₂	—	16	2	no	—
664	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60558	1	2	yes	—
668	C₂	#60559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3077	C₂	semidirect
3. #36639	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #33032	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #33028	C₂	semidirect
8. #33026	C₂	semidirect
9. #33024	C₂	semidirect
10. #21312	C₂	semidirect
11. #21258	C₂	semidirect
12. #21059	C₂	semidirect
13. #20925	C₂	semidirect
14. #20752	C₂	semidirect
35. #2862	C₂²	semidirect
36. #2862	C₂²	semidirect
37. #2861	C₂²	semidirect
38. #2858	C₂²	semidirect
39. #2858	C₂²	semidirect
58. #1989	C₂²	semidirect
59. #1988	C₂²	semidirect
60. #1987	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1981	C₂²	semidirect
64. #1928	C₂²	semidirect
65. #1927	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
72. #1831	C₂²	semidirect
73. #1831	C₂²	semidirect
74. #1831	C₂²	semidirect
413. C₂×D₄	#124	semidirect
525. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
C₂×#3036	2
#36639	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33032	2
#33030	2
#33028	2
#33026	2
#33024	2
#21312	2
#21258	2
#21059	2
#20925	2
#20752	2