Subgroups — #6629428

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3079	—	2	8	no	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3038	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2858	—	2	1	no	—
38	#2858	—	2	2	no	—
39	#2858	C₂²	1	4	yes	—
40	#2858	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#390	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#117	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	—
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	4	yes	—
66	#1728	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	4	16	no	—
94	C₄×#41	—	2	8	no	—
95	C₄×#41	—	2	8	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#477	—	2	8	no	—
123	#476	—	2	8	no	—
124	#475	—	2	8	no	—
125	#474	—	2	8	no	—
126	#460	—	2	8	no	—
127	#460	—	2	8	no	—
128	#459	—	2	8	no	—
129	#459	—	2	8	no	—
130	#428	—	2	8	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	#423	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	2	16	no	—
141	#417	—	2	8	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	8	no	—
152	#390	C₂³	1	16	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#376	—	2	2	no	—
169	#376	—	2	1	no	—
170	C₄³	—	2	2	no	—
171	C₄³	—	2	1	no	—
172	C₄³	—	2	2	no	—
173	C₄³	—	2	2	no	—
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	#336	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#124	—	4	16	no	—
240	#124	—	4	32	no	—
241	#124	—	4	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#117	#41	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	32	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	#124	1	16	yes	complemented
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	D₈	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	#121	1	4	yes	—
458	C₄²	#121	1	4	yes	—
459	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	32	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	#525	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	8	8	no	—
484	Q₈	—	8	8	no	—
485	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	complemented
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	C₂×#124	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	#2850	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	#2850	1	4	yes	—
569	C₄	#3038	1	4	yes	—
570	C₄	#3040	1	4	yes	—
571	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₄²×#41	C₂	semidirect
5. #33031	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #33025	C₂	semidirect
8. #33024	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21060	C₂	semidirect
12. #20928	C₂	semidirect
13. #20752	C₂	semidirect
21. C₂×#477	C₂²	semidirect
22. C₂×#475	C₂²	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
43. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
59. #1926	C₂²	semidirect
60. #1925	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1831	C₂²	semidirect
64. #1831	C₂²	semidirect
340. #41	#124	semidirect
459. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
485. Q₈	C₂×#124	semidirect
497. D₄	C₂×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#3038	2
C₂×#2858	2
C₄²×#41	2
#33031	2
#33030	2
#33025	2
#33024	2
#21313	2
#21260	2
#21060	2
#20928	2
#20752	2