Subgroups — #6629429

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20927	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3079	—	2	8	no	—
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	#3039	—	2	8	no	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	#2862	—	2	1	no	—
36	#2862	—	2	2	no	—
37	#2862	—	2	1	no	—
38	#2862	C₂²	1	4	yes	—
39	#2862	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#391	—	2	2	no	—
41	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#382	—	2	2	no	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1988	C₂²	1	4	yes	—
56	#1987	C₂²	1	4	yes	—
57	#1981	C₂²	1	4	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1928	C₂²	1	16	yes	—
60	#1927	C₂²	1	16	yes	—
61	#1878	C₂²	1	16	yes	—
62	#1877	C₂²	1	16	yes	—
63	#1831	C₂²	1	4	yes	—
64	#1831	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	4	yes	—
66	#1728	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#41	—	2	8	no	—
89	C₄×#41	—	2	8	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#477	—	2	8	no	—
118	#476	—	2	8	no	—
119	#475	—	2	8	no	—
120	#474	—	2	8	no	—
121	#462	—	2	8	no	—
122	#462	—	2	8	no	—
123	#461	—	2	8	no	—
124	#461	—	2	8	no	—
125	#428	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	#423	—	2	4	no	—
129	#423	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#419	—	2	8	no	—
135	#419	—	2	16	no	—
136	#417	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	8	no	—
147	#391	C₂³	1	16	yes	—
148	#382	—	2	4	no	—
149	#382	—	2	8	no	—
150	#382	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#376	—	2	2	no	—
167	#376	—	2	1	no	—
168	C₂×#95	—	2	8	no	—
169	C₄³	—	2	2	no	—
170	C₄³	—	2	1	no	—
171	C₄³	—	2	2	no	—
172	C₄³	—	2	2	no	—
173	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	D₄	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	16	yes	—
179	#336	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#137	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₄	—	2	32	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#117	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	32	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	16	no	—
319	#95	—	2	16	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	#124	1	16	yes	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	16	no	—
392	SD₁₆	—	4	16	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	16	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	#121	1	4	yes	—
441	C₄²	#121	1	4	yes	—
442	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	#525	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	8	no	—
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	#2850	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	#2850	1	4	yes	—
539	C₄	#3039	1	4	yes	—
540	C₄	#3040	1	4	yes	—
541	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60562	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #33033	C₂	semidirect
6. #33032	C₂	semidirect
7. #33027	C₂	semidirect
8. #33026	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #21061	C₂	semidirect
13. #20752	C₂	semidirect
442. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#3039	2
C₂×#2862	2
C₄²×#41	2
#33033	2
#33032	2
#33027	2
#33026	2
#21313	2
#21259	2
#21061	2
#20927	2
#20752	2