Subgroups — #6629430

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20928	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3080	—	2	8	no	—
21	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3040	—	2	8	no	—
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2861	—	2	1	no	—
35	#2861	—	2	2	no	—
36	#2861	—	2	1	no	—
37	#2861	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	—	2	4	no	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#117	—	2	1	no	—
45	C₄×#117	—	2	2	no	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1983	C₂²	1	8	yes	—
52	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1926	C₂²	1	8	yes	—
55	#1925	C₂²	1	8	yes	—
56	#1880	C₂²	1	8	yes	—
57	#1879	C₂²	1	8	yes	—
58	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1736	C₂²	1	2	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1728	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#137	—	2	4	no	—
69	C₂×#137	—	2	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×#41	—	2	8	no	—
90	C₄×#41	—	2	8	no	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#479	—	2	16	no	—
114	#478	—	2	16	no	—
115	#464	—	2	16	no	—
116	#463	—	2	16	no	—
117	#428	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#423	—	2	4	no	—
121	#423	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#419	—	2	4	no	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#417	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	8	yes	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#388	—	2	8	no	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#388	—	2	8	no	—
144	#388	—	2	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#376	—	2	2	no	—
157	#376	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	4	no	—
159	C₄³	—	2	2	no	—
160	C₄³	—	2	1	no	—
161	C₄³	—	2	4	no	—
162	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	D₄	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	8	yes	—
169	#336	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#137	—	4	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	—	4	4	no	—
221	#125	—	4	4	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	32	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#117	#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#107	—	2	8	no	—
289	#106	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	#124	1	16	yes	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	8	no	—
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	#121	1	4	yes	—
420	C₄²	#121	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂³	#525	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	16	8	no	—
500	C₂²	#2850	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	#2850	1	4	yes	—
514	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60415	1	2	yes	—
522	C₂	#60563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. C₄²×#41	C₂	semidirect
5. #33029	C₂	semidirect
6. #33028	C₂	semidirect
7. #21314	C₂	semidirect
8. #21261	C₂	semidirect
9. #21061	C₂	semidirect
10. #21060	C₂	semidirect
12. #20927	C₂	semidirect
13. #20752	C₂	semidirect
21. C₂×#479	C₂²	semidirect
22. C₂×#478	C₂²	semidirect
41. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
50. #1989	C₂²	semidirect
52. #1928	C₂²	semidirect
53. #1927	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
59. #1877	C₂²	semidirect
60. #1831	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×#3040	2
C₂×#2861	2
C₄²×#41	2
#33029	2
#33028	2
#21314	2
#21261	2
#21061	2
#21060	2
#20928	2
#20927	2
#20752	2