Subgroups — #6629433

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20928	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3079	—	2	8	no	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3040	—	2	8	no	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2640	—	2	1	no	—
41	#2640	—	2	2	no	—
42	#2640	—	2	1	no	—
43	#2640	C₂²	1	4	yes	—
44	#2640	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#397	—	2	2	no	—
46	C₂×#393	—	2	2	no	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2275	—	2	2	no	—
52	#2275	—	2	2	no	—
53	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	—	2	2	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#376	—	2	1	no	—
60	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1983	C₂²	1	4	yes	—
65	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	8	yes	—
68	#1925	C₂²	1	8	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1728	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#137	—	2	4	no	—
84	C₂×#137	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#477	—	2	8	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#475	—	2	8	no	—
135	#474	—	2	8	no	—
136	#464	—	2	8	no	—
137	#464	—	2	8	no	—
138	#463	—	2	8	no	—
139	#463	—	2	8	no	—
140	#428	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	#423	—	2	4	no	—
144	#423	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#419	—	2	4	no	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#418	—	2	4	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#417	—	2	8	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	8	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#393	—	2	8	no	—
167	#393	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	#376	—	2	2	no	—
190	#376	—	2	1	no	—
191	#376	—	2	2	no	—
192	#376	—	2	2	no	—
193	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#376	D₄	1	2	yes	—
196	#376	C₂³	1	2	yes	—
197	#376	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	C₂×#95	—	2	2	no	—
201	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
203	C₄³	—	2	2	no	—
204	C₄³	—	2	1	no	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	4	16	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#117	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#117	#41	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	8	no	—
346	#106	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	16	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	#124	1	16	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	D₈	—	4	8	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	8	2	no	—
501	C₄²	—	8	2	no	—
502	C₄²	—	8	4	no	—
503	C₄²	—	8	4	no	—
504	C₄²	#121	1	4	yes	—
505	C₄²	#121	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	16	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	#525	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	8	no	—
533	Q₈	—	8	8	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	16	8	no	—
604	C₂²	#2850	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
607	C₂²	#3585	1	2	yes	—
608	C₂²	#3586	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	#2850	1	4	yes	—
622	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	16	2	no	—
628	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60567	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2640	C₂	semidirect
4. #33999	C₂	semidirect
5. #33037	C₂	semidirect
6. #33036	C₂	semidirect
7. #33035	C₂	semidirect
8. #33034	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21261	C₂	semidirect
11. #21061	C₂	semidirect
12. #21060	C₂	semidirect
14. #20927	C₂	semidirect
15. #20753	C₂	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
49. #2276	C₂²	semidirect
50. #2276	C₂²	semidirect
53. #2275	C₂²	semidirect
54. #2275	C₂²	semidirect
61. #1988	C₂²	semidirect
62. #1987	C₂²	semidirect
65. #1928	C₂²	semidirect
66. #1927	C₂²	semidirect
71. #1878	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
73. #1832	C₂²	semidirect
74. #1832	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#3040	2
C₂×#2640	2
#33999	2
#33037	2
#33036	2
#33035	2
#33034	2
#21313	2
#21261	2
#21061	2
#21060	2
#20928	2
#20927	2
#20753	2