Subgroups — #6629452

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3080	—	2	8	no	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	#3035	—	2	8	no	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	#2861	C₂²	1	4	yes	—
45	#2642	C₂²	1	2	yes	—
46	#2641	C₂²	1	2	yes	—
47	#2591	—	2	2	no	—
48	#2591	—	2	2	no	—
49	#2562	—	2	1	no	—
50	#2562	—	2	1	no	—
51	#2562	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2276	C₂²	1	2	yes	—
55	#2275	—	2	2	no	—
56	#2275	C₂²	1	2	yes	—
57	#2274	—	2	2	no	—
58	#2274	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#117	—	2	1	no	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1989	C₂²	1	4	yes	—
67	#1989	C₂²	1	2	yes	—
68	#1989	C₂²	1	2	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1928	C₂²	1	4	yes	—
73	#1928	C₂²	1	4	yes	—
74	#1927	C₂²	1	4	yes	—
75	#1927	C₂²	1	4	yes	—
76	#1926	C₂²	1	4	yes	—
77	#1926	C₂²	1	4	yes	—
78	#1925	C₂²	1	4	yes	—
79	#1925	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1878	C₂²	1	4	yes	—
85	#1878	C₂²	1	4	yes	—
86	#1877	C₂²	1	4	yes	—
87	#1877	C₂²	1	4	yes	—
88	#1832	C₂²	1	2	yes	—
89	#1832	C₂²	1	2	yes	—
90	#1831	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	#520	—	2	8	no	—
121	#520	—	2	8	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#479	—	2	8	no	—
150	#479	—	2	8	no	—
151	#478	—	2	8	no	—
152	#478	—	2	8	no	—
153	#464	—	2	8	no	—
154	#463	—	2	8	no	—
155	#462	—	2	4	no	—
156	#461	—	2	4	no	—
157	#460	—	2	4	no	—
158	#459	—	2	4	no	—
159	#428	—	2	4	no	—
160	#428	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#423	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#417	—	2	4	no	—
173	#417	—	2	4	no	—
174	#417	—	2	8	no	—
175	#417	—	2	8	no	—
176	#416	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	#376	—	2	2	no	—
232	#376	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	2	2	no	—
235	C₄³	—	2	2	no	—
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#135	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	4	4	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	32	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#117	—	2	16	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	#124	1	16	yes	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄²	—	2	16	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	8	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	4	no	—
577	C₄²	#121	1	4	yes	—
578	C₄²	#121	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂³	#525	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	#2850	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
695	C₂²	#3584	1	2	yes	—
696	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	#2850	1	4	yes	—
712	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	16	2	no	—
718	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60425	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60598	1	2	yes	—
722	C₂	#60601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
3. #35341	C₂	semidirect
4. C₄×#520	C₂	semidirect
5. #33041	C₂	semidirect
6. #33040	C₂	semidirect
7. #33039	C₂	semidirect
8. #33038	C₂	semidirect
9. #33029	C₂	semidirect
10. #33028	C₂	semidirect
11. C₂×#1989	C₂	semidirect
12. #21258	C₂	semidirect
13. #21062	C₂	semidirect
14. #21062	C₂	semidirect
15. #20937	C₂	semidirect
16. #20937	C₂	semidirect
17. #20755	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×#3035	2
#35341	2
C₄×#520	2
#33041	2
#33040	2
#33039	2
#33038	2
#33029	2
#33028	2
C₂×#1989	2
#21258	2
#21062	2
#20937	2
#20755	2