Subgroups — #6629477

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3135	—	2	8	no	—
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	—	2	8	no	—
30	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2629	C₂²	1	4	yes	—
37	#2628	C₂²	1	4	yes	—
38	#2627	—	2	2	no	—
39	#2626	—	2	2	no	—
40	#2621	C₂²	1	2	yes	—
41	#2620	C₂²	1	4	yes	—
42	#2619	C₂²	1	2	yes	—
43	#2618	—	2	2	no	—
44	#2617	—	2	2	no	—
45	#2396	—	2	4	no	—
46	#2392	—	2	4	no	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2296	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	8	yes	—
62	#1894	C₂²	1	8	yes	—
63	#1893	C₂²	1	8	yes	—
64	#1892	C₂²	1	8	yes	—
65	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	#525	—	2	8	no	—
95	#525	—	2	8	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#120	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#491	—	2	8	no	—
118	#490	—	2	8	no	—
119	#489	—	2	16	no	—
120	#416	—	2	8	no	—
121	#416	—	2	8	no	—
122	#416	—	2	8	no	—
123	#416	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#405	—	2	16	no	—
133	#405	—	2	16	no	—
134	C₂×#97	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#400	—	2	4	no	—
145	#399	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	8	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	8	no	—
150	#396	—	2	8	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	8	yes	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#381	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	8	yes	—
169	#379	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#123	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#120	—	4	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	16	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	#117	—	2	16	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#97	—	2	8	no	—
306	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	32	no	—
388	C₂×C₈	—	2	32	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	#121	1	8	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
456	C₂³	#532	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	16	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	#2850	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3584	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#2850	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60453	1	2	yes	—
549	C₂	#60612	1	2	yes	—
550	C₂	#60682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3135	C₂	semidirect
2. C₂²×#405	C₂	semidirect
3. #34634	C₂	semidirect
5. #33056	C₂	semidirect
6. #33055	C₂	semidirect
7. #33054	C₂	semidirect
8. #21318	C₂	semidirect
9. #21195	C₂	semidirect
10. #21086	C₂	semidirect
11. #21083	C₂	semidirect
12. #20970	C₂	semidirect
13. #20967	C₂	semidirect
14. #20762	C₂	semidirect
22. C₂×#491	C₂²	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
52. #1991	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
55. #1957	C₂²	semidirect
56. #1956	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1935	C₂²	semidirect
59. #1934	C₂²	semidirect
60. #1933	C₂²	semidirect
65. #1836	C₂²	semidirect
66. #1836	C₂²	semidirect
135. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
C₂²×#405	2
#34634	2
#34633	2
#33056	2
#33055	2
#33054	2
#21318	2
#21195	2
#21086	2
#21083	2
#20970	2
#20967	2
#20762	2