Subgroups — C₂×#33058 #6629483

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#490	—	2	8	no	—
18	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	—	2	4	no	—
27	#2856	C₂²	1	8	yes	—
28	#2851	—	2	4	no	—
29	#2851	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#390	—	2	2	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#387	—	2	2	no	—
34	C₂×#385	—	2	2	no	—
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1934	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1895	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	4	no	—
63	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	16	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	4	16	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#490	—	2	32	no	—
86	C₂×#102	—	2	16	no	—
87	C₂×#102	—	2	16	no	—
88	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	16	no	—
99	#390	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	16	no	—
103	#385	—	2	16	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₂³	1	4	yes	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#127	—	2	8	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	4	8	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	4	8	no	—
165	#121	—	2	32	no	—
166	#121	—	4	64	no	—
167	#121	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#102	—	2	32	no	—
204	#102	—	2	32	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₄×C₈	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	32	no	—
239	C₂×D₄	—	8	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	64	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
304	C₄²	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	#121	1	8	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
333	C₂³	#532	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
335	C₂³	#575	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	8	32	no	—
340	D₄	—	8	32	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	16	16	no	—
392	C₂²	#2850	1	4	yes	—
393	C₂²	#3055	1	8	yes	—
394	C₂²	#3138	1	4	yes	—
395	C₂²	#3142	1	4	yes	—
396	C₂²	#3171	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	#2850	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	—	16	4	no	—
413	C₂	#33058	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#3171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#490	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2851	C₂	semidirect
5. #33058	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1992	C₂	semidirect
7. C₂×#1961	C₂	semidirect
8. C₂×#1934	C₂	semidirect
9. C₂×#1895	C₂	semidirect
10. C₂×#1836	C₂	semidirect
18. C₂×#490	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #2851	C₂²	semidirect
38. #1992	C₂²	semidirect
39. #1961	C₂²	semidirect
40. #1934	C₂²	semidirect
41. #1895	C₂²	semidirect
42. #1836	C₂²	semidirect
92. C₂×#97	D₄	semidirect
206. #97	C₂×D₄	semidirect
413. C₂	#33058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2856	2
C₂×#2851	2
#33058	2
C₂×#1992	2
C₂×#1961	2
C₂×#1934	2
C₂×#1895	2
C₂×#1836	2

Subgroups — C2×#33058 #6629483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33058 #6629483