Subgroups — #6629490

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3138	—	2	8	no	—
21	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	—	2	2	no	—
42	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2848	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	—	2	2	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	2	yes	—
53	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1736	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	16	no	—
96	C₂×#121	—	4	16	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#490	—	2	16	no	—
118	#486	—	2	16	no	—
119	#418	—	2	16	no	—
120	#418	—	2	16	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#97	—	2	8	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#381	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#379	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#340	C₂³	1	16	yes	—
171	#340	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	16	no	—
241	#121	—	4	16	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	#121	—	4	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#102	—	2	32	no	—
301	#102	—	2	32	no	—
302	#97	—	2	8	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	32	no	—
350	C₂×D₄	—	8	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	32	no	—
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	32	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	#121	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
481	C₂³	#532	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	8	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	8	no	—
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	16	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	16	16	no	—
563	C₂²	#2850	1	4	yes	—
564	C₂²	#3138	1	4	yes	complemented
565	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	#2850	1	4	yes	—
579	C₄	#3055	1	8	yes	—
580	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	16	4	no	—
586	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
588	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3138	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
5. #33058	C₂	semidirect
6. #33052	C₂	semidirect
7. #33048	C₂	semidirect
8. #33042	C₂	semidirect
9. #21322	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. #21095	C₂	semidirect
12. #20973	C₂	semidirect
13. #20764	C₂	semidirect
21. C₂×#490	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×#97	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
42. #2851	C₂²	semidirect
43. #2851	C₂²	semidirect
53. #1992	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1934	C₂²	semidirect
59. #1895	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1836	C₂²	semidirect
62. #1834	C₂²	semidirect
127. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
304. #97	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
564. C₂²	#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#36625	2
C₂×#2856	2
#33058	2
#33052	2
#33048	2
#33042	2
#21322	2
#21203	2
#21095	2
#20973	2
#20764	2