Subgroups — #6629491

Order 512.

2528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20972	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3139	—	2	8	no	—
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	—	2	2	no	—
33	#2857	—	2	2	no	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2855	—	2	2	no	—
41	#2851	C₂²	1	2	yes	—
42	#2851	C₂²	1	2	yes	—
43	#2848	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#2296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#380	—	2	2	no	—
53	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1894	C₂²	1	16	yes	—
60	#1892	C₂²	1	16	yes	—
61	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1736	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#491	—	2	16	no	—
112	#487	—	2	16	no	—
113	#419	—	2	16	no	—
114	#419	—	2	16	no	—
115	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#97	—	2	8	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	2	yes	—
153	#381	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#379	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	#340	C₂³	1	16	yes	—
170	#340	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	2	32	no	—
290	#103	—	2	32	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×C₈	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	32	no	—
384	M₁₆	—	2	16	no	—
385	M₁₆	—	2	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	32	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	#121	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂³	#532	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	8	8	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	8	no	—
511	C₈	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	16	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	#2850	1	4	yes	—
527	C₂²	#3139	1	4	yes	complemented
528	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#2850	1	4	yes	—
543	C₄	#3056	1	8	yes	—
544	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3056	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #33059	C₂	semidirect
6. #33053	C₂	semidirect
7. #33049	C₂	semidirect
8. #33043	C₂	semidirect
9. #21322	C₂	semidirect
10. #21202	C₂	semidirect
11. #21094	C₂	semidirect
13. #20764	C₂	semidirect
20. C₂×#491	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
53. #1992	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1960	C₂²	semidirect
56. #1956	C₂²	semidirect
57. #1935	C₂²	semidirect
58. #1933	C₂²	semidirect
61. #1836	C₂²	semidirect
62. #1834	C₂²	semidirect
527. C₂²	#3139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#36625	2
C₂×#2857	2
#33059	2
#33053	2
#33049	2
#33043	2
#21322	2
#21202	2
#21094	2
#20972	2
#20764	2