Subgroups — #6629494

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3142	—	2	8	no	—
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2854	—	2	2	no	—
40	#2851	—	2	2	no	—
41	#2851	—	2	2	no	—
42	#2851	C₂²	1	2	yes	—
43	#2851	C₂²	1	2	yes	—
44	#2851	C₂²	1	2	yes	—
45	#2851	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2850	C₂²	1	2	yes	—
48	#2847	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	—	2	2	no	—
50	C₄×#121	—	2	2	no	—
51	#2297	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#387	—	2	2	no	—
54	C₂×#385	—	2	2	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	8	yes	—
69	#1894	C₂²	1	8	yes	—
70	#1893	C₂²	1	8	yes	—
71	#1892	C₂²	1	8	yes	—
72	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	4	yes	—
76	#1736	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	#525	—	2	16	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#120	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#491	—	2	8	no	—
128	#490	—	2	8	no	—
129	#488	—	2	16	no	—
130	#417	—	2	16	no	—
131	#417	—	2	16	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#97	—	2	8	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	C₂×#95	—	2	2	no	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	4	8	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#123	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#120	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#103	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#97	—	2	8	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	32	no	—
438	M₁₆	—	2	16	no	—
439	M₁₆	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	32	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	#121	1	8	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₂³	#532	1	2	yes	—
512	C₂³	#575	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	8	no	—
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	#2850	1	4	yes	—
600	C₂²	#3142	1	4	yes	complemented
601	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	#2850	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60444	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3142	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2851	C₂	semidirect
5. #33059	C₂	semidirect
6. #33058	C₂	semidirect
7. #33053	C₂	semidirect
8. #33052	C₂	semidirect
9. #33050	C₂	semidirect
10. #33044	C₂	semidirect
11. #21325	C₂	semidirect
12. #21201	C₂	semidirect
13. #21093	C₂	semidirect
14. #20971	C₂	semidirect
15. #20765	C₂	semidirect
22. C₂×#491	C₂²	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#488	C₂²	semidirect
58. #1992	C₂²	semidirect
59. #1992	C₂²	semidirect
60. #1991	C₂²	semidirect
61. #1961	C₂²	semidirect
62. #1960	C₂²	semidirect
63. #1958	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
65. #1935	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1933	C₂²	semidirect
72. #1836	C₂²	semidirect
73. #1836	C₂²	semidirect
74. #1835	C₂²	semidirect
140. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
600. C₂²	#3142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#36624	2
C₂×#2851	2
#33059	2
#33058	2
#33053	2
#33052	2
#33050	2
#33044	2
#21325	2
#21201	2
#21093	2
#20971	2
#20765	2