Subgroups — #6629496

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20972	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3139	—	2	8	no	—
18	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	#2873	—	2	8	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2629	C₂²	1	4	yes	—
29	#2628	C₂²	1	4	yes	—
30	#2627	—	2	2	no	—
31	#2626	—	2	2	no	—
32	#2621	—	2	4	no	—
33	#2621	C₂²	1	4	yes	—
34	#2621	C₂²	1	4	yes	—
35	#2396	—	2	4	no	—
36	C₂×#398	—	2	2	no	—
37	C₂×#397	—	2	2	no	—
38	#2296	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2280	C₂²	1	2	yes	—
43	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1894	C₂²	1	16	yes	—
50	#1892	C₂²	1	16	yes	—
51	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1736	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#491	—	2	16	no	—
94	#487	—	2	16	no	—
95	#419	—	2	16	no	—
96	#419	—	2	16	no	—
97	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	#405	—	2	16	no	—
100	#405	—	2	16	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#400	—	2	4	no	—
111	#399	—	2	4	no	—
112	#398	—	2	8	no	—
113	#398	—	2	8	no	—
114	#398	—	2	8	no	—
115	#397	—	2	8	no	—
116	#397	—	2	8	no	—
117	#396	—	2	8	no	—
118	#395	—	2	4	no	—
119	#393	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#389	C₂³	1	8	yes	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#381	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#380	C₂³	1	8	yes	—
132	#379	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	4	no	—
138	#340	C₂³	1	16	yes	—
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
189	#117	—	2	16	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	2	32	no	—
234	#103	—	2	32	no	—
235	#97	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	16	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	32	no	—
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	32	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	#121	1	8	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂³	#532	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	8	8	no	—
357	Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	#2850	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3586	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#2850	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#60455	1	2	yes	—
425	C₂	#60620	1	2	yes	—
426	C₂	#60705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #33056	C₂	semidirect
6. #33046	C₂	semidirect
7. #21323	C₂	semidirect
8. #21202	C₂	semidirect
9. #21094	C₂	semidirect
11. #20765	C₂	semidirect
18. C₂×#491	C₂²	semidirect
19. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. #1993	C₂²	semidirect
44. #1991	C₂²	semidirect
45. #1960	C₂²	semidirect
46. #1956	C₂²	semidirect
47. #1935	C₂²	semidirect
48. #1933	C₂²	semidirect
51. #1836	C₂²	semidirect
52. #1835	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2873	2
#34634	2
C₂×#2621	2
#33056	2
#33046	2
#21323	2
#21202	2
#21094	2
#20972	2
#20765	2